日照市嵐山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前日照市嵐山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則cosB=（）A.B.C.D.2.（山東省濰坊市昌邑市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，則PC與PD的大小關(guān)系是（）A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能確定3.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）從圖1到圖2的變化過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=（a+b）24.（2022年春?德惠市校級(jí)月考）若分式的值為0，則x的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.2或35.（湖北省黃山市大冶市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.6.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣海河中學(xué)八年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC與△ABD全等的理由是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS7.（重慶七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫(xiě)出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b28.（江蘇省無(wú)錫市江陰市暨陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若要使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x可取的個(gè)數(shù)為（）A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?a+b)C.??a6D.?(?10.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2cm，BC=5cm，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從點(diǎn)D、B出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA、BC方向向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)不計(jì)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接AQ、DQ，過(guò)點(diǎn)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）當(dāng)P剛好為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：△APE≌△PDF；（2）①當(dāng)P，Q出發(fā)后s時(shí)，四邊形PEQF為菱形；②當(dāng)P，Q出發(fā)后s時(shí)，四邊形PEQF為矩形．12.x2+12x+=（x+）2．13.（2022年重慶市一中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．14.（《第21章二次根式》2022年數(shù)學(xué)檢測(cè)（））若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則以x，y為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．15.（河北省石家莊市藁城市尚西中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?石家莊校級(jí)期中）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4的值為．16.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠EAC和∠FCA均是△ABC的外角，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ADC+∠ABD=90°；③∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有．17.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式a2b-2ab+b分解因式為．18.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B′處，那么點(diǎn)B與點(diǎn)B′的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19.（2011?廣安）分式方程?2x2x-5-20.（2022年春?惠安縣校級(jí)月考）當(dāng)x=時(shí)，分式的值等于0．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：x2-11xy+3y2．22.計(jì)算：（4a-b2）（-2b）．23.（2021?長(zhǎng)沙模擬）計(jì)算：?(?π-3)24.（江蘇省宜城環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m-2n的值．25.約分：（1）；（2）．26.解方程：3x（x-3）=21-2x（5-x）27.（2021?宜昌模擬）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??、?BD??交于點(diǎn)?O??，?E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點(diǎn)，順次連接?G??、?E??、?H??、?F??．（1）求證：四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）若?BD=2AB??．①探究四邊形?GEHF??的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)?AB=2??，?∠ABD=60°??時(shí)，求四邊形?GEHF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，∵AB=AC，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，cosB==，故選A．【解析】【分析】過(guò)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，解直角三角形求出即可．2.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵點(diǎn)D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故選C．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PE，再根據(jù)垂線段最短解答即可．3.【答案】【解答】解：圖1的面積為：（a+b）（a-b），圖2的面積為：a2-（a-b+b）2=a2-b2，根據(jù)面積相等，可得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)面積的兩種表示方法，即可解答．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴|x|-2=0．解得：x=±2．當(dāng)x=2時(shí)，x2-4x+4=0，分式無(wú)意義，當(dāng)x=-2時(shí)，x2-4x+4=16≠00，分式有意義．∴x的值為-2．故選：B．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．5.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理HL推出即可．7.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且長(zhǎng)為a，寬為b，∴四個(gè)矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個(gè)矩形完全相同，且長(zhǎng)為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為4ab，中間的正方形的邊長(zhǎng)為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個(gè)矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．8.【答案】【解答】解：∵==，∴根據(jù)題意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故選D．【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)分式可得，要使它的值為整數(shù)，則（x-1）應(yīng)是3的約數(shù)，即x-1=±1或±3，進(jìn)而解出x的值．9.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、原式??=a2?C??、原式??=a6-3?D??、原式??=8a3故選：?C??．【解析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB，如圖：∵點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），故選C．【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB，根據(jù)△ABC是等邊三角形，求出AE，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE與△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四邊形PEQF是平行四邊形①當(dāng)P，Q出發(fā)后2.5s時(shí)，四邊形PEQF為菱形，理由如下：∵平行四邊形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四邊形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：BQ=5-t，則CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證得結(jié)論；（2）①平行四邊形PEQF為菱形，則PF=PE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來(lái)推知點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，易求其運(yùn)動(dòng)時(shí)間；②由于四邊形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，結(jié)合∠B=∠C=90°，易證△ABQ∽△QCD，進(jìn)而得解．12.【答案】【解答】解：x2+2?x?6+62=（x+6）2，故答案為：36，6．【解析】【分析】完全平方公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)以上公式求出即可．13.【答案】【答案】移項(xiàng)得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，轉(zhuǎn)化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案為：x1=-2，x2=1．14.【答案】【答案】根據(jù)已知的等式可求得兩邊的長(zhǎng)，再分類(lèi)討論哪邊是腰哪邊是底，從而不難求得周長(zhǎng)．【解析】∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，∴x=2，y=3①當(dāng)2是底邊時(shí)，周長(zhǎng)=2+3+3=8；②當(dāng)3是底邊時(shí)，周長(zhǎng)=3+2+2=7；故答案為：7或8．15.【答案】【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和解答即可．16.【答案】【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．②在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°故②正確．③由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，∴∠BDC=∠BAC，故③正確．故答案為：①②③．【解析】【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確；②在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°-∠ABD；③由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB．17.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案為：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．18.【答案】由題意可得，△CAB′≌△ACB，∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，∴四邊形AB′CB是平行四邊形，∴BB′=2BO，∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴在直角△BCO中，BO2=OC2+BC2，即BO2=42+82，解得，BO=4，∴BB′=8；故答案為：8．【解析】19.【答案】解：方程的兩邊同乘?(2x+5)(2x-5)??，得?2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)??，解得?x=-35檢驗(yàn)：把?x=-356??∴??原方程的解為：?x=-35故答案為：?-35【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是?(2x+5)(2x-5)??，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20.【答案】【解答】解：由題意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案為：0．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=[x2-11x+（y）2]-（y）2=（x-y）2-（y）2=[（x-y）+y][（x-y）-y]=[x-（-）y][x-（+）y]．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．22.【答案】【解答】解：原式=4a?（-2b）-b2?（-2b）=-8ab+2b3．【解析】【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】解：原式?=1-2×2?=1-2?=-4??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：①am+n=am?an=2×4=8；②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，a4m-2n=a4m÷a2n=1．【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；②根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）==；（2）==．【解析】【分析】（1）把分子（a-x）2化成（x-a）2，然后再約去分子和分母的公因式，即可得出結(jié)果；（2）首先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式把分子和分母分解因式，然后再約去分子和分母的公因式，即可得出結(jié)果．26.【答案】【解答】解：3x（x-3）=21-2x（5-x）去括號(hào)得：3x2-9x=21-10x+3x2，整理得：x=21．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)求出即可．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵E??、?F??分別為?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點(diǎn)，?∴GF??為?ΔAOD??的中位線，?EH??為?ΔBOC??的中位線，?∴GF//OA??，?GF=12OA??，?EH//OC??∴EH//GF?