小學奧數(shù)題庫《數(shù)論》質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)1星題（含解析）全國通用版

數(shù)論-質(zhì)數(shù)與合數(shù)-質(zhì)數(shù)-1星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

質(zhì)數(shù)B1、了解質(zhì)數(shù)的概念。少考

2、能夠快速的寫出100以內(nèi)的25

個質(zhì)數(shù)。

2、能夠靈活運用質(zhì)數(shù)的概念判斷整

數(shù)的質(zhì)合。

知識提要

質(zhì)數(shù)

?定義質(zhì)數(shù)，又稱素數(shù)，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù).

?100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73

、79、83、89、97

?互質(zhì)數(shù)如果兩個數(shù)或者多個數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個數(shù)或者多個數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。

?質(zhì)數(shù)的根本特征

質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，

最小的質(zhì)數(shù)也是唯一一個偶質(zhì)數(shù)：2.

唯一一個末尾是5的質(zhì)數(shù)是：5.

一個質(zhì)數(shù)除2和5外，其它質(zhì)數(shù)的末尾均為1、3、7、9之一.

精選例題

質(zhì)數(shù)

1.當P和p3+5都是質(zhì)數(shù)時，p5+5=.

【答案】37

【分析】P和p3+5,奇偶性不同，又都為質(zhì)數(shù)，那么較小的P一定是2,所以p5+5=37.

2.如圖，三張卡片的正面各寫有一個數(shù)，它們的反面分別寫有質(zhì)數(shù)小刀？.假設三張卡片正反

兩面的兩個數(shù)的和都相等，那么m+n+P的最小值是.

【答案】57

【分析】質(zhì)數(shù)從小排列：2,3,5,7,11,13……，通過排除法，71的反面為5,那么53的反面是

76-53=23,47的反面是76-47=29.所以：

m+n+p=5+23+29=57.

3.假設4是質(zhì)數(shù)，并且4-4,4-6,71-12,4-18也是質(zhì)數(shù)，那么/=.

【答案】23

【分析】找18以上的質(zhì)數(shù)逐一試驗，很快能找到23.再大的話很難找到兩個只相差2的數(shù)

（4-4,4-6）同為質(zhì)數(shù)，所以答案就是23.

4.我們知道0,1,2,3,……叫做自然數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或

素數(shù)，比方2,3,5,7,11等，按照從小到大的順序，第8個質(zhì)數(shù)是.

【答案】19

【分析】按照從小到大的順序，2、3、5、7、11、13、17、19

5.在1。個連續(xù)的自然數(shù)中，最多存?zhèn)€質(zhì)數(shù).

【答案】5

【分析】10個連續(xù)自然數(shù)有5個奇數(shù)，另外要使1。個連續(xù)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)個數(shù)最多，只能取2至

11,其中有5個質(zhì)數(shù).

6.一個兩位數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù).而且，這個兩位數(shù)分別乘以3,5,7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和

都仍為質(zhì)數(shù)，滿足條件的兩位數(shù)為.

【答案】67

【分析】兩位數(shù)乘以3之后，數(shù)字和一定被3整除.又因為是質(zhì)數(shù)，所以數(shù)字和只能是3.有

102、111、120、201、210這五種情況.依次分析:

3倍原數(shù)數(shù)字和數(shù)字和7倍數(shù)字和

102347（質(zhì)）8（合）

1113710（合）

120404（合）

2016713（底）33511（質(zhì)）46919（質(zhì)）

210707（質(zhì)）3508（合）

所以滿足條件的兩位數(shù)為67.

7.兩個相鄰質(zhì)數(shù)的和乘以它們的差得120,這樣的質(zhì)數(shù)有兩組，它們分別是（,）和（，）.

【答案】31,29和17,13.

【分析】兩個數(shù)的乘積是120,可以把120分成以下乘積

120=1X120

=2x60

=3x40

=4X30

=5x24

=6x20

=8x15

=10X12,

而兩個數(shù)的和與差的奇偶性是相同的，滿足條件的只有2X60,4X30,6X20,10x12.相

應的，得到這兩個數(shù)分別是31,29；17,13；13,7；11,1.

滿足相鄰質(zhì)數(shù)這個條件的是前兩組，31與29,17與13.

8.有些位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是，最大是.

【答案】112,711

【分析】三位數(shù)各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù).由于質(zhì)數(shù)除了1和它本身無其他因數(shù)，因此三位數(shù)必有

兩位為1,另外一位應為質(zhì)數(shù).最小的一位質(zhì)數(shù)為2,最大的一位質(zhì)數(shù)為7,所以這樣的三位數(shù)

最小為112,最大為711.

9.只能被1與其自身整除的大于1的自然數(shù)稱為素數(shù)或質(zhì)數(shù)，比方2,3,5,7,11,13等.請

在以下數(shù)表中用圓圈圈出所有的素數(shù)：

【答案】2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,

67,71,73,79

【分析】被圈出來的所有素數(shù)：

10.當P和P，+5都是質(zhì)數(shù)時，p5+5=.

【答案】37

【分析】偶質(zhì)數(shù)只有2,根據(jù)奇偶性p=2,p5+5=25+5=37.

11.一個兩位數(shù)，它是個質(zhì)數(shù)，并且其個位與十位數(shù)字之和是7,那么這樣的兩位數(shù)有個.

【答案】2

【分析】2,枚舉，61和43.

12.三個數(shù)P，P+1，P+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是.

30

【答案】31

【分析】P與P+1和P+3奇偶性不同，所以P只能是2,另外兩個是3和5,所以它們的倒數(shù)和

130

的倒數(shù)是1IR二五.

13.a、b、c都是質(zhì)數(shù)，假設axb+bxc=119,那么a+b+c=.

【答案】24

【分析】

axb+bxc=bx(a+c),

119=17X7,

即a+c或者b為17和7,所以

a+b+c=17+7=24.

14.從1到400這400個自然數(shù)中，有奇數(shù)個因數(shù)的自然數(shù)有個，有且僅有3個因數(shù)的有個.

【答案】20；8

【分析】202=400,故擁有奇數(shù)個因數(shù)的數(shù)有20個；20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個，故有3個因數(shù)的數(shù)

有8個.

15.兩位數(shù)據(jù)和茄都是質(zhì)數(shù)，那么訕有個.

【答案】9

【分析】符合題意的數(shù)有11,13,17,31,37,71,73,79,97.

16.將200分拆成10個質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能的小，那么此時這個最大的質(zhì)數(shù)

是.

【答案】23

【分析】要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么拆分的質(zhì)數(shù)要盡量的平均.

2004-10=20,

即這10個質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為20.那么其中最大的數(shù)不小于20,又要為質(zhì)數(shù)，所以至少應為

23.而由200=23X8+11+5可知，將200分拆成8個23與1個11和1個5滿足條件，所以符合

題意的最大質(zhì)數(shù)為23.

17.像2,3,5,7這樣的只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素數(shù).每一個自然

數(shù)都能寫成假設干個質(zhì)數(shù)（可以相同）的乘積，比方，4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,

9=3X3,10=2X5等，那么2X3X5x7-1寫成這種形式為.

【答案】209=11X19

【分析】先計算得到209,再將209分解質(zhì)因數(shù).

2X3X5X7-1=209=11X19.

18.有一個正方體木塊，如圖，每個面上各寫了一個自然數(shù)，并且相對的兩個面上的兩個數(shù)之

和相等.現(xiàn)在只能看見三個面上寫的數(shù)，如果看不見的各個面寫的都是質(zhì)數(shù)，那么這三個質(zhì)數(shù)

的和是.

【答案】42

【分析】奇偶分析得，25的對面是2,由此推知：10的對面是25+2-10=17；

4的對面是25+2-4=23.三個質(zhì)數(shù)之和是2+17+23=42.

19.如果a力均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41,那么a+b=.

【答案】7

【分析】根據(jù)奇偶性我們可以知道a力中必然有一個是2,假設a=2,那么b=5,滿足題意；

假設b=2,那么a=9與題意不符.所以a為2,b為5,那么a+b=7.

20.如果a、b、c均為質(zhì)數(shù)，且。2+/+?2=318,那么a+b+c最小是.

【答案】24

【分析】根據(jù)題意，根據(jù)奇偶性，其中一定有一個是2,因此，〃+C2=314,完全平方數(shù)的

末位有0、1、4、5、6、9這幾種情況，兩個質(zhì)數(shù)的平方相加末位是4的只能是：5+9=14,

所以這幾個數(shù)中有一個是5,另一個數(shù)C2=289,此時C=17,此時

a+b+c=2+5+17=24,所以其最小值為24.

21.三個合數(shù)4B,C兩兩互質(zhì)，且4X8X0=1001X28X11,那么4+B+C的最小值為.

【答案】222

【分析】因為4XBXC=7X11X13X22X7X11=22X72XII2X13,由于4&C兩兩互

質(zhì)，所以22,72,1仔不能分配給兩個數(shù)，再根據(jù)積一定，差越小，和越小，因此這三個數(shù)只

22

能是11.2,7,2X13,所以4+8+C=121+49+52=222.

22.一個七位數(shù)是100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)與另外幾個連續(xù)質(zhì)數(shù)的積，且其后四位數(shù)等于前三位數(shù)

的10倍.這個七位數(shù)是多少？

【答案】2912910

【分析】100以內(nèi)最大質(zhì)數(shù)是97.后四位是前三位的十倍，可以記作abcabcO,將它分解得到

abcabcO=abcx1001x10

=abcx2x5x7x11x13,

要相鄰，還缺3,另外97也要在痂之中，所以

赤=97X3=291.

這個七位數(shù)是2912910.

23.4B,C為3個小于20的質(zhì)數(shù)，A+B+C=30,求這三個質(zhì)數(shù).

【答案】2,11,17

【分析】因為三個質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，所以這三個質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是2,另兩

個奇質(zhì)數(shù)之和為28,又因為這三個數(shù)都要小于20,所以只能為11和17,所以這三個質(zhì)數(shù)分別

是2,11,17.

24.自然數(shù)49、87、101、103、121中，哪些是質(zhì)數(shù)？

【答案】101,103.

25.甲、乙兩人做游戲.乙先在一張紙上寫好一個兩位數(shù)（甲不知道），然后甲選擇一些兩位

數(shù)，希望選出的數(shù)中至少有一個與乙寫的數(shù)不互質(zhì).甲最少要選擇多少個兩位數(shù)，才能保證做

到這一點？

【答案】21

【分析】兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)共有21個，一位數(shù)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7四個.只要取21個兩位數(shù)的質(zhì)

數(shù)，再用它們中的三或四個較小的與2,3,5,7相乘的積取代它們，只要積仍是兩位數(shù)即

可.

例如：11X7=77,17x5=85,13X2X3=78,用77,85,78替換11,17,13即可.所

以，甲至少要選擇21個兩位數(shù).

26.從小到大寫出5個質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12.

【答案】5、17、29、41、53

【分析】我們知道12是2、3的倍數(shù)，如果開始的質(zhì)數(shù)是2或3,那么后一個數(shù)即2或3與12的和

一定也是2或3的倍數(shù)，將是合數(shù)，所以從5開始嘗試.

有5、17、29、41、53是滿足條件的5個質(zhì)數(shù).

27.下面是主試委員會為第六屆“華杯賽”寫的一首詩：

美少年華朋會友，幼長相親同切磋；

杯賽聯(lián)誼歡聲響，念一笑慰來者多；

九天九宵志凌云，九七共慶手相握；

聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌.

將詩中56個字，從第1行左邊第一字起逐行逐字編為1~56號，再將號碼中質(zhì)數(shù)由小到大找出

來，將它們對應的漢字依次排成一行，組成一句話，請寫出這句話.

【答案】少年朋友親切聯(lián)歡一九九七相聚中山

【分析】詳解：1~56中的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53共16個.

28.有3張卡片，上面各印有一個數(shù)字，從這三張卡片中任取一張或多張（每張最多能選1次）

拼成質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個質(zhì)數(shù)？

【答案】5

【分析】只選一張卡片：7；

只選2張卡片：有79、97、67、89；

選3張卡片：因為其數(shù)字和為24.無.

所以一共可以組成5個質(zhì)數(shù).

29.(1)如果兩個不同的質(zhì)數(shù)相加等于26,那么這兩個質(zhì)數(shù)的乘積可能是多少？請全部寫出.

(2)如果兩個不同的質(zhì)數(shù)相加等于25,那么這兩個質(zhì)數(shù)的乘積可能是多少？請全部寫出.

(3)三個互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40,這三個質(zhì)數(shù)的乘積可能是多少？請全部寫出.

【答案】69、133；(2)46；⑶434

【分析】詳解：

(1)26可以拆成3與23的和，或者7與19的和；

⑵25只能拆成2和23的和;

(3)三個數(shù)的和是偶數(shù)，可以是三個偶數(shù)，或者一偶兩奇.考慮到質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，可知

一定是一偶兩奇，且偶數(shù)是2,另外兩個奇數(shù)是7和31.

30.自然數(shù)N是一個兩位數(shù)，它是一個質(zhì)數(shù)，而且N的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自

然數(shù)有多少個？

【答案】4個

【分析】這樣的自然數(shù)有4個：23,37,53,73.

31.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫出來.

【答案】11,13,17,23,37,47

【分析】有六個這樣的數(shù)，分別是11,13,17,23,37,47.

32.。是質(zhì)數(shù)，P+10,P+14,。+1。2都是質(zhì)數(shù).求P是多少？

【答案】3

【分析】由題意知P是一個奇數(shù)，因為10+3=3…1,14-3=4-2,所以P是3的倍數(shù)，所

以P=3.

33.九九重陽節(jié)，一批老人決定分乘假設干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑.如果打算

每輛車坐22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批老人剛好平均分乘余

下的大巴.那么有多少個老人？原有多少輛大巴？

【答案】529；24

【分析】仍按每車坐22人計算，少開一輛車將有23人無座位，這些人剛好平均分乘余下的

車，23是質(zhì)數(shù)，所以余下23輛車，原有24輛車，原有老人22X23+23=232=529(個).

34.將20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入下面的方框中，使得結果為整數(shù).結果最小是多少？

【答案】6

【分析】20以內(nèi)共有8個質(zhì)數(shù)，其和為

2+3+5+7+11+13+17+19=77=7X11.

除數(shù)選11時商最小，是

(2+3+5+7+13+17+19)+11=6.

35.如果三個互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為52,這三個質(zhì)數(shù)可能是多少？

【答案】2、3、47或2、7、43或2、13、37或2、19、31

【分析】簡答：三個質(zhì)數(shù)，一偶兩奇數(shù)是2.

36.下面各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？

212329375134836792

1317846579689543

【答案】質(zhì)數(shù):23,29,37,83,67,13,17,79,43;

合數(shù)：21,51,34,92,84,65,68,95.

【分析】質(zhì)數(shù)：23,29,37,83,67,13,17,79,43;

合數(shù)：21,51,34,92,84,65,68,95.

37.有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字（下列圖）.從中抽出一張、二張、三張，按任

意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù).請你將其中的質(zhì)數(shù)都寫出來.

【答案】2,3,13,23,31.

【分析】因為三張卡片上的數(shù)字和為6,能被3整除，所以用這三個數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能

被3整除，因此不可能是質(zhì)數(shù).再看二張卡片的情形.因為1+2=3,根據(jù)同樣的道理，用1,

2,組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質(zhì)數(shù).這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、

23、32這四個了，其中13,31和23都是質(zhì)數(shù)，而32不是質(zhì)數(shù).最后，一位數(shù)有三個：1,2,

3,1不是質(zhì)數(shù)，2和3都是質(zhì)數(shù).所以，此題中的質(zhì)數(shù)共有五個：2,3,13,23,31.

38.100以內(nèi)有多少個質(zhì)數(shù)？它們的和是多少？

【答案】25個、1060

【分析】100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,和為1060.

39.P,Q都是質(zhì)數(shù)，并且PX11-QX93=2OO3,那么PxQ=.

【答案】398

【分析】有奇偶性可知必有2,且只能Q為2,P=199,所以PXQ=398.

40.一個家庭，有父、母、兄、妹四人，他們?nèi)我馊说臍q數(shù)之和都是3的整數(shù)倍，每人的歲數(shù)

都是一個質(zhì)數(shù)，四人歲數(shù)之和是I。。，父親歲數(shù)最大，問：母親是多少歲？

【答案】37

【分析】從任意三人歲數(shù)之和是3的倍數(shù)，100除以3余1,就知四個歲數(shù)都是3k+1型的數(shù)，

又是質(zhì)數(shù).只有7,13,19,31,37,43,就容易看出：父43歲，母37歲，兄13歲，妹7歲.

41.10。以內(nèi)有多少個質(zhì)數(shù)？哪兩個質(zhì)數(shù)之和為100?找出所有這樣的兩個質(zhì)數(shù).

【答案】25個；6對.

【分析】枚舉可得：

（3、97）、（11、89）、（17、83）、（29、71）、（41、59）、（47、53）.

42.將50分拆成10個質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大的質(zhì)數(shù)是多少？

【答案】31

【分析】假設要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么其余9個質(zhì)數(shù)應盡可能小，最正確的方案是9個

2.但是此時剩余的數(shù)為32,不是質(zhì)數(shù)，所以退而求其次，另其余9個數(shù)為8個2,1個3,那么

第1。個數(shù)為31.

43.求三個質(zhì)數(shù)使它們的積為它們的和的5倍.

【答案】2、5、7

【分析】設三個質(zhì)數(shù)分別為4b、c由題意，abc=5(a+b+c).容易判斷，a、b、c中必有

一個是5,不妨設c=5,那么ab=a+b+5,因而ab-(a+b)=5=(a-l)(b-1)=6,不妨

fa-1=1fa-1=2fa=2(a=3

設a<b,那么《-I=6或9-1=3,解得5=7或5=4(舍去)，所以這三個質(zhì)數(shù)是2、

5、7.

44.9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80,那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個？

【答案】4

【分析】大于80的自然數(shù)中只要是偶數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)，于是奇數(shù)越多越好，9個連續(xù)的自然數(shù)

中最多只有5個奇數(shù)，它們的個位應該為1,3,5,7,9.但是大于80且個位為5的數(shù)一定不是

質(zhì)數(shù)，所以最多只有4個數(shù).

驗證101,102,103,104,105,106,107,108,109這9個連續(xù)的自然數(shù)中101、103、

107、109這4個數(shù)均是質(zhì)數(shù).

也就是大于80的9個連續(xù)自然數(shù)，其中質(zhì)數(shù)最多能有4個.

45.有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)之和的形式，并且在不計加數(shù)順序的情況下，這

樣的表示方法至少有13種.那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個是多少.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)題意在不計加數(shù)順序的情況下一個自然數(shù)能有13種表示成一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)和

的形式，說明這個自然數(shù)一定比從2開始的第13個質(zhì)數(shù)要大.從2開始數(shù)的13個質(zhì)數(shù)分別是：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41.那么這個數(shù)一定要比41大，為了滿

足這個自然數(shù)能夠分別寫成上面質(zhì)數(shù)與另一個合數(shù)的和的形式，所求自然數(shù)只要是個奇數(shù)即

可，這樣這個奇數(shù)與從3開始的質(zhì)數(shù)的差只要都是一個大于2的偶數(shù)即可滿足條件.

46.華羅庚爺爺出生于1910年11月12日.將這些數(shù)字排成一個整數(shù)，并且分解成

19101112=1163X16424.請問這兩個數(shù)1163和16424中有質(zhì)數(shù)嗎?

【答案】1163是質(zhì)數(shù)

【分析】16424—定是合數(shù)，判斷1163是否為合數(shù)，找到最接近1163的完全平方數(shù)

342=1156,只需驗證小于34的質(zhì)數(shù)能否整除1163,——驗證發(fā)現(xiàn)均不能整除，所以1163是

質(zhì)數(shù).

47.甲乙兩人的年齡和為一個質(zhì)數(shù)，這個數(shù)的個位與十位數(shù)字的和是13,甲比乙大13歲，那么

乙今年多大？

【答案】27歲或77歲.

【分析】個位與十位數(shù)字之和為13,那么這樣的質(zhì)數(shù)在兩位數(shù)中只有67,三位數(shù)中為167,再

繼續(xù)那么不符合常理，所以甲乙年齡有可能分別為40,27歲，或者90,77歲，所以乙的年齡

可能為27歲或77歲.

48.兩個質(zhì)數(shù)之和為39,求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少.

【答案】74

【分析】因為和為奇數(shù)，所以這兩個數(shù)必為一奇一偶，所以其中一個是2,另一個是37,乘積

為74.

49.1?100這10。個自然數(shù)中有哪些是質(zhì)數(shù)？

【答案】2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,

67,71,73,79,83,89,97.

【分析】先把前10。個自然數(shù)寫出來，得下表：

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).

2是質(zhì)數(shù)，留下來，后而凡能被2整除的數(shù)都是合數(shù)，都劃去；

3是質(zhì)數(shù)，留下來，后面凡能被3整除的數(shù)都是合數(shù)，都劃去；

類似地，把5留下來，后面但凡5的倍數(shù)的數(shù)都劃去；

把7留下來，后面但凡7的倍數(shù)的數(shù)都劃去.

經(jīng)過以上的篩選，劃去的都是合數(shù)，余下26個數(shù)，除1外，剩下的25個都是質(zhì)數(shù).這樣，我們

便得到了100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,

73,79,83,89,97.

50.在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)

數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？

【答案】374

【分析】如下列圖，設長、寬、高依次為b、c,有正面和上面的和為ac+ab=209.

ac+ab=aX(^c+b)=209,而209=11X19.

當a=11時，c+b=19,當兩個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，那么其中必定有一個數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2,那么

c+b=2+17；

當a=19時，c+b=U,那么c+b=2+9,b為9不是質(zhì)數(shù)，所以不滿足題意.

所以它們的乘積為11X2X17=374.

51