高中數(shù)學(xué)必修一：312《用二分法求方程的近似解》課件新人教版A

高中數(shù)學(xué)必修一312《用二分法求方程的近似解》課件新人教版a目錄二分法簡介二分法求解方程的步驟二分法求解方程的實例二分法的注意事項和誤差分析練習(xí)與思考二分法簡介01二分法是一種求解實數(shù)根的近似解的方法。它通過不斷將區(qū)間一分為二，縮小根所在的區(qū)間，從而得到根的近似值。0102二分法的定義選取初始區(qū)間，確定根所在的區(qū)間。不斷將區(qū)間一分為二，根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)判斷根所在的子區(qū)間。重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到所需的精度要求。二分法的基本思想01二分法適用于求解實數(shù)根的單調(diào)函數(shù)。02當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且連續(xù)時，二分法能夠找到根的近似解。03對于非單調(diào)函數(shù)或存在多個根的情況，二分法可能無法得到正確的結(jié)果。二分法的適用范圍二分法求解方程的步驟02確定初始區(qū)間是求解方程近似解的第一步，通常選擇包含解的區(qū)間作為初始區(qū)間。選擇初始區(qū)間的原則是盡量縮小搜索范圍，提高求解效率。確定初始區(qū)間的常見方法是通過觀察方程的性質(zhì)或利用已知條件。確定初始區(qū)間中點是初始區(qū)間的中點，可以通過簡單的算術(shù)運算求得。中點的計算公式為：$x_{mid}=frac{a+b}{2}$，其中$a$和$b$分別是初始區(qū)間的左右端點。中點計算是二分法求解方程的關(guān)鍵步驟之一，它有助于縮小解所在的區(qū)間范圍。計算中點

判斷中點處的函數(shù)值判斷中點處的函數(shù)值是二分法求解方程的重要步驟，它決定了新的區(qū)間方向。如果函數(shù)值在$x_{mid}$處大于0，說明解在左區(qū)間$(a,x_{mid})$；如果函數(shù)值小于0，則解在右區(qū)間$(x_{mid},b)$。判斷中點處的函數(shù)值有助于縮小解所在的區(qū)間范圍，并指導(dǎo)后續(xù)的區(qū)間調(diào)整。根據(jù)中點處的函數(shù)值判斷，選擇包含解的區(qū)間作為新的搜索區(qū)間。如果函數(shù)值在$x_{mid}$處大于0，則新的搜索區(qū)間為$(a,x_{mid})$；如果函數(shù)值小于0，則新的搜索區(qū)間為$(x_{mid},b)$。決定新的區(qū)間是二分法求解方程的核心步驟，它決定了搜索解的方向和精度。決定新的區(qū)間重復(fù)以上步驟，不斷縮小搜索區(qū)間，直到滿足精度要求。精度要求可以根據(jù)實際情況設(shè)定，通常以區(qū)間長度小于某個給定的閾值或函數(shù)值的相對誤差小于某個給定的閾值為終止條件。重復(fù)步驟直至滿足精度要求是二分法求解方程的最終目標(biāo)，它確保了求解的近似解滿足所需的精度要求。重復(fù)步驟直至滿足精度要求二分法求解方程的實例03總結(jié)詞：簡單易解詳細(xì)描述：方程x^2-5=0是一個一元二次方程，可以通過移項和開方的方式直接求解。使用二分法求解該方程時，需要找到一個初始區(qū)間，然后不斷將區(qū)間二等分并判斷根的存在性，直到滿足精度要求。二分法求解方程的實例01總結(jié)詞02詳細(xì)描述存在性難以判斷對于方程ln(x)-2=0，由于自然對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其定義域為x>0。在定義域內(nèi)，該方程存在唯一解。使用二分法求解時，需要特別注意初始區(qū)間的選擇，以避免在定義域外進(jìn)行判斷。二分法求解方程的實例總結(jié)詞振蕩性較大詳細(xì)描述方程sin(x)-x=0涉及到三角函數(shù)，其解具有較大的振蕩性。使用二分法求解時，初始區(qū)間的選擇和后續(xù)區(qū)間的二分都可能受到振蕩的影響，需要特別注意控制精度和迭代次數(shù)。二分法求解方程的實例二分法的注意事項和誤差分析04選擇初始區(qū)間時應(yīng)盡量保證區(qū)間長度適中，避免過大或過小，以減少計算量和誤差。初始區(qū)間選擇設(shè)置合適的迭代終止條件，避免因迭代次數(shù)過多或過少而影響結(jié)果精度。迭代終止條件使用計算器時應(yīng)確保其處于正確的工作模式，避免因模式錯誤導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確。計算器使用對于一些簡單的二分法問題，也可以采用手動計算的方式，但需要注意精度和計算錯誤。手動計算注意事項區(qū)間長度區(qū)間長度越小，計算結(jié)果越精確，但同時需要更多的計算量和時間。初始區(qū)間選擇初始區(qū)間選擇不當(dāng)會影響計算結(jié)果，因此應(yīng)盡量選擇合適的初始區(qū)間。迭代終止條件迭代終止條件過于寬松會導(dǎo)致誤差較大，而過于嚴(yán)格則會導(dǎo)致計算量增加。計算器精度計算器精度有限，對于一些高精度要求的問題，可能需要采用其他方法或工具進(jìn)行計算。誤差分析練習(xí)與思考0501基礎(chǔ)練習(xí)題1用二分法求方程$x^2-2=0$的近似解。02基礎(chǔ)練習(xí)題2用二分法求方程$x^3-x-1=0$的近似解。03基礎(chǔ)練習(xí)題3用二分法求方程$ln(x)-x=0$的近似解?；A(chǔ)練習(xí)題用二分法求方程$sin(x)-x=0$的近似解。提升練習(xí)題1提升練習(xí)題2提升練習(xí)題3用二分法求方程$e^x-x=0$的近似解。用二分法求方程$ln(x)-2x=0$的近似解。030201提升練習(xí)題010203討論二分法在求解不同類