5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算 課件

5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算問題閱讀課本本節(jié)內(nèi)容，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？問題閱讀課本本節(jié)內(nèi)容，回答下列問題：整體概覽（2）本節(jié)內(nèi)容是本章第二部分概率的第二節(jié)內(nèi)容，由于樣本空間和事件都是集合，因此事件之間的關(guān)系與運(yùn)算本質(zhì)上就是集合之間的關(guān)系與運(yùn)算，正因?yàn)槿绱耍滩慕柚S恩圖等呈現(xiàn)了有關(guān)內(nèi)容，但是為了避免學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為這里的內(nèi)容只是集合內(nèi)容的重現(xiàn)，教材在討論事件之間的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，同時(shí)給出了它們發(fā)生的概率之間的聯(lián)系.這樣做的目的是為了滲透概率的公理化定義，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？新知探究某班數(shù)學(xué)建模課分成5個(gè)小組（編號(hào)為1，2，3，4，5）采用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，課堂上教師會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)小組的成果進(jìn)行展示．這一試驗(yàn)的樣本空間可記為Ω＝{1，2，3，4，5}，1、問題導(dǎo)入記事件E＝{1}，F(xiàn)＝{1，2}，G＝{1，3}，H＝{1，2，3}，I＝{4，5}．新知探究問題1說出每一事件的實(shí)際意義，并嘗試?yán)斫馍鲜龈魇录g的關(guān)系．事件E發(fā)生，則事件F一定發(fā)生；事件H與事件I不能同時(shí)發(fā)生；……新知探究問題2上節(jié)課我們理解了在事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，類比集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，描述上述事件之間的關(guān)系．E?F，F(xiàn)∩G＝E，F(xiàn)∪G＝H，H∩I＝Φ……新知探究問題3如何從多個(gè)角度來理解事件的包含關(guān)系？（1）從事件發(fā)生的角度看，A?B意味著如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生；（2）從包含的樣本點(diǎn)的角度看，A?B意味著A的每一個(gè)樣本點(diǎn)都是B的樣本點(diǎn)；（3）從邏輯的角度看，A?B意味著A發(fā)生是B發(fā)生的充分條件，B發(fā)生是A發(fā)生的必要條件；新知探究問題3如何從多個(gè)角度來理解事件的包含關(guān)系？（4）從維恩圖的角度看，A?B意味著表示A的圖形在表示B的圖形的內(nèi)部或相等，如圖所示：（5）從發(fā)生的概率大小的角度看，A?B意味著P（A）≤P（B）．新知探究事件的包含：一般地，如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，則稱“A包含于B”（或“B包含A”）記作A?B（或B?A）．事件的相等：如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時(shí)，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B相等”，記作A＝B．A＝B也可用充分必要的語(yǔ)言表述為：A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件．顯然，當(dāng)A＝B時(shí)，P（A）＝P（B）．新知探究問題5請(qǐng)你舉一些實(shí)例，來理解事件的包含與相等的關(guān)系．（1）先后拋兩枚硬幣，如果A表示“恰好有一枚硬幣出現(xiàn)正面”，B表示“兩枚硬幣都出現(xiàn)正面”，C表示“至少有一枚硬幣出現(xiàn)正面”，D表示“兩枚硬幣都沒有出現(xiàn)反面”，則A?C，B?C，B＝D．（2）已知某產(chǎn)品是否合格包括長(zhǎng)度、直徑兩個(gè)指標(biāo)，如果A表示“長(zhǎng)度不合格”，B表示“產(chǎn)品不合格”，則A?B；新知探究定義：給定事件A，B，由所有A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的和（或并），記作A＋B（或A∪B）．多個(gè)角度理解事件的和（并）：事件A＋B發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生，即：事件A與B的和可以用如圖所示的陰影部分表示：新知探究有三種情況，即事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生，事件A和事件B同時(shí)發(fā)生；另外，從事件包含關(guān)系的角度，A?（A＋B），B?（A＋B），而且，直觀上可知P（A＋B）與P（A）＋P（B）的大小關(guān)系為：P（A＋B）≤P（A）＋P（B）．因此P（A）≤P（A＋B）且P（B）≤P（A＋B），新知探究問題6您能否根據(jù)事件的并（和），定義事件的積（交）？給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的積（或交），記作AB（或A∩B）新知探究問題7請(qǐng)你舉實(shí)例，并且根據(jù)事件的并（和）的多角度理解來從多個(gè)角度理解事件的積（交），討論事件AB與事件A＋B之間的關(guān)系？（1）前述情境與問題中，E＝FG．（2）事件A與B的積可以用如圖所示的陰影部分表示：事件AB發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B都發(fā)生；而且，直觀上可知：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）新知探究問題7請(qǐng)你舉實(shí)例，并且根據(jù)事件的并（和）的多角度理解來從多個(gè)角度理解事件的積（交），討論事件AB與事件A＋B之間的關(guān)系？（3）事件AB發(fā)生是事件A＋B發(fā)生的充分條件，事件B發(fā)生也是事件A＋B發(fā)生的充分條件；事件AB發(fā)生的充要條件是事件A和事件B都發(fā)生，事件AB發(fā)生是事件A發(fā)生的充分條件，事件AB發(fā)生也是事件B發(fā)生的充分條件．新知探究問題8類比前面的情況，得出P（AB）與P（A）的大小關(guān)系，以及P（AB）與P（B）的大小關(guān)系？P（AB）≤P（A）；P（AB）≤P（B）新知探究問題9在情境與問題中，事件E與I不能同時(shí)發(fā)生，這兩個(gè)事件叫做互斥的，從集合的角度看，它們具有什么關(guān)系？定義：給定事件A，B，若事件A與B不能發(fā)生，則稱A與B互斥，記作AB＝Φ（或A∩B＝Φ）．這一關(guān)系可用右圖表示：追問：任意兩個(gè)基本事件互斥嗎？Φ與任意事件互斥嗎？如果兩個(gè)事件互斥，它們和事件的概率有什么性質(zhì)？新知探究Φ與任意事件互斥；從集合的角度來看，事件A與B互斥，就意味著它們沒有公共元素．直觀上可以看出，如果事件A與B互斥，則P（AB）＝0；當(dāng)A與B互斥時(shí)，有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），這稱為互斥事件的概率加法公式．任意兩個(gè)基本事件都互斥；追問：任意兩個(gè)基本事件互斥嗎？Φ與任意事件互斥嗎？如果兩個(gè)事件互斥，它們和事件的概率有什么性質(zhì)？新知探究P（A1＋A2＋……＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋……＋P（An）推廣：一般地，如果A1，A2，……，An是兩兩互斥的事件，則新知探究問題10前述情境與問題中，互斥的事件除了E與I，還有：F與I，G與I，H與I．其中H與I除了具有互斥關(guān)系，從多種角度來理解還具有什么特殊性？它們的并集為全集……新知探究由互斥事件的概率加法公式推導(dǎo)出對(duì)立事件的概率和為1，定義：給定樣本空間與事件A，則由樣本空間中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對(duì)立事件，記作，A與稱作相互對(duì)立．從集合的觀點(diǎn)來看，是A在Ω中的補(bǔ)集，可用韋恩圖表示，如圖：每次隨機(jī)試驗(yàn)，在事件A與中，有一個(gè)發(fā)生，而且只有一個(gè)發(fā)生．即1＝P（Ω）＝P（A＋）＝P（A）＋P（）新知探究問題11舉實(shí)例，指出試驗(yàn)中的互斥事件和對(duì)立事件，試用自己的語(yǔ)言總結(jié)出它們之間的關(guān)系，并舉例說明．（1）拋一枚硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”為互斥事件；投籃時(shí)，“投中”和“未投中”為互斥事件；擲一個(gè)骰子時(shí)，“出現(xiàn)1點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為互斥事件．（2）如果A與B相互對(duì)立，則A與B互斥，但反之不成立，即“A與B相互對(duì)立”是“A與B互斥”的充分不必要條件新知探究前面實(shí)際上我們給出了事件的三種運(yùn)算：求兩個(gè)事件的和，求兩個(gè)事件的積，求一個(gè)事件的對(duì)立事件．因?yàn)槭录\(yùn)算的結(jié)果仍是事件，因此可以進(jìn)行事件的混合運(yùn)算．同數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，事件的混合運(yùn)算也有優(yōu)先級(jí)．例如，表示與的和，實(shí)際意義是：A發(fā)生且B不發(fā)生，或者A不發(fā)生且B發(fā)生，換句話說就是A與B中恰有一個(gè)發(fā)生．我們規(guī)定：求積運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)高于求和運(yùn)算，因此可簡(jiǎn)寫為．新知探究例1設(shè)A，B為兩個(gè)事件，試用A，B表示下列各事件：（1）A，B兩個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生；（2）A事件發(fā)生且B事件不發(fā)生；（3）A，B兩個(gè)事件都不發(fā)生．解：（1）按照定義有A＋B．（2）因?yàn)锽不發(fā)生可以表示為

，因此可以寫成

．（3）按照定義有

．新知探究設(shè)A，B，C表示三個(gè)隨機(jī)事件，請(qǐng)將下列事件用A，B，C表示出來：（1）A發(fā)生，B，C不發(fā)生；（2）A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；（3）三個(gè)事件都發(fā)生；（4）三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生；（5）三個(gè)事件都不發(fā)生；（6）不多于一個(gè)事件發(fā)生．ABC新知探究例2已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績(jī)高于90分的概率為0.3，不低于60分且不高于90分的概率為0.5，求：解：記事件A：李明成績(jī)高于90分，B：李明成績(jī)不低于60分且不高于90分，則不難看出A與B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.5．（1）因?yàn)椤袄蠲鞒煽?jī)不低于60分”可表示為A＋B，由A與B互斥可知P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.5＝0.8．（1）李明成績(jī)不低于60分的概率；（2）李明成績(jī)低于60分的概率．新知探究例2已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績(jī)高于90分的概率為0.3，不低于60分且不高于90分的概率為0.5，求：（1）李明成績(jī)不低于60分的概率；（2）李明成績(jī)低于60分的概率．解：記事件A：李明成績(jī)高于90分，B：李明成績(jī)不低于60分且不高于90分，則不難看出A與B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.5．（2）因?yàn)椤袄蠲鞒煽?jī)低于60分”可表示為

，因此歸納小結(jié)問題12（1）如何理解事件A包含事件B？事件A與事件B相等？（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？（3）什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別是什么？（1）一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）；如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時(shí)，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B相等”，記作A＝B．歸納小結(jié)問題12（1）如何理解事件A包含事件B？事件A與事件B相等？（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？（3）什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別是什么？（2）給定事件A，B，由所有A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的和（或并）；給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的積（或交）歸納小結(jié)（3）給定事件A，B，若事件A，B不能同時(shí)發(fā)生，則稱A與B互斥；給定樣本空間Ω與事件A，由Ω中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A的對(duì)立事件記為A；①區(qū)別：兩個(gè)事件A與B是互斥事件，包括如下三種情況：（ⅰ）若事件A發(fā)生，則事件B就不發(fā)生；（ⅱ）若事件B發(fā)生，則事件A不發(fā)生；（ⅲ）事件A，B都不發(fā)生．歸納小結(jié)而兩個(gè)事件A，B是對(duì)立事件，僅有前兩種情況，因此事件A與B是對(duì)立事件，則A＋B是必然事件，但若A與B是互斥事件，則A＋B不一定是必然事件，亦即事件A的對(duì)立事件只有一個(gè)，而事件A的互斥事件可以有多個(gè)．②聯(lián)系：互斥事件和對(duì)立事件在一次試驗(yàn)中都不可能同時(shí)發(fā)生，而事件對(duì)立是互斥的特殊情況，即對(duì)立必互斥，但互斥不一定對(duì)立．作業(yè)：教科書練習(xí)B：4，5題．作業(yè)布置目標(biāo)檢測(cè)打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1＋A2＋A3表示（

）1BA．全部擊中B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā)D．以