高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：平面與空間向量第2課時(shí)實(shí)數(shù)與向量的積

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件平面與空間向量第2課時(shí)實(shí)數(shù)與向量的積復(fù)習(xí)回顧實(shí)數(shù)與向量的積課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回顧01010204向量的定義與表示總結(jié)詞：理解向量的定義和表示方法向量是有大小和方向的量，通常用有方向的線(xiàn)段表示。在平面或空間中，向量可以用幾何圖形、坐標(biāo)或字母表示。向量的表示方法包括幾何表示和坐標(biāo)表示，其中坐標(biāo)表示需要明確起點(diǎn)和終點(diǎn)。03總結(jié)詞：掌握向量的模的定義和計(jì)算方法向量的模具有非負(fù)性，即|a|≥0，且當(dāng)且僅當(dāng)向量a為零向量時(shí)，|a|=0。向量的模是表示向量大小的數(shù)值，記作|a|或|b|，計(jì)算公式為$sqrt{x^2+y^2}$。向量的模具有平行四邊形法則和平行投影性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中具有廣泛應(yīng)用。向量的模向量的加法與數(shù)乘01總結(jié)詞：理解向量的加法和數(shù)乘的定義和性質(zhì)02向量的加法遵循平行四邊形法則或三角形法則，即同起點(diǎn)、同終點(diǎn)的兩個(gè)向量可以相加，結(jié)果向量的大小和方向由平行四邊形或三角形確定。03數(shù)乘是指一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)向量的乘積，結(jié)果向量的大小和方向由實(shí)數(shù)和原向量的乘積確定。04數(shù)乘具有分配律和結(jié)合律，即$k(a+b)=ka+kb$和$(k+l)a=ka+la$。實(shí)數(shù)與向量的積02實(shí)數(shù)與向量之間的數(shù)乘運(yùn)算，是將一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)向量相乘，得到一個(gè)新的向量。其結(jié)果向量的模等于原向量模與實(shí)數(shù)的乘積，而其方向則取決于實(shí)數(shù)的正負(fù)。若實(shí)數(shù)為正，則結(jié)果向量方向與原向量方向相同；若實(shí)數(shù)為負(fù)，則結(jié)果向量方向與原向量方向相反。數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律和分配律，即對(duì)任意向量a、b和任意實(shí)數(shù)k、m，有(k+m)a=ka+ma和k(a+b)=ka+kb。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要利用數(shù)乘運(yùn)算來(lái)改變向量的長(zhǎng)度和方向，從而方便問(wèn)題的解決。實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算定義實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算應(yīng)用實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義是改變向量的長(zhǎng)度和方向。當(dāng)實(shí)數(shù)為正時(shí)，結(jié)果向量的長(zhǎng)度是原向量長(zhǎng)度的倍，方向與原向量相同；當(dāng)實(shí)數(shù)為負(fù)時(shí)，結(jié)果向量的長(zhǎng)度是原向量長(zhǎng)度的倍，方向與原向量相反。實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，可以用來(lái)表示力的合成與分解；在解析幾何中，可以用來(lái)表示點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)等。實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示是利用向量的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)向量a=(x1,y1)，實(shí)數(shù)k，則數(shù)乘運(yùn)算后的向量a'=(kx1,ky1)。實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示具有直觀性和可操作性，可以方便地利用代數(shù)方法來(lái)解決向量問(wèn)題。例如，在解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，可以利用坐標(biāo)表示來(lái)計(jì)算向量的模、向量的加法、減法、數(shù)乘以及向量的點(diǎn)積和叉積等。實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課堂練習(xí)03基礎(chǔ)練習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,3)$，$overset{longrightarrow}=(-2,-4,-6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角?；A(chǔ)練習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,0,0)$，$overset{longrightarrow}=(0,1,0)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角余弦值?；A(chǔ)練習(xí)題提升練習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(2,-3,5)$，$overset{longrightarrow}=(1,2,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的點(diǎn)乘結(jié)果。提升練習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,4,2)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的叉乘結(jié)果。提升練習(xí)題綜合練習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,3)$，實(shí)數(shù)$k$，求$koverset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)。綜合練習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,0,0)$，$overset{longrightarrow}=(0,1,0)$，求$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})cdot(overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow})$的結(jié)果。綜合練習(xí)題課堂小結(jié)04理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義和性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算方法。重點(diǎn)理解實(shí)數(shù)與向量的積在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義。難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)向量的數(shù)量積、向量的向量積和向量的混合積。主題介紹向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)和運(yùn)算方法，以及向量的向量積和混合積的定義、性質(zhì)和運(yùn)算方法。內(nèi)容掌握向量的數(shù)量積、向量的向量積和向量的混合積的幾何意義，理解其在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。目標(biāo)下節(jié)課預(yù)告課后作業(yè)05基礎(chǔ)作業(yè)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,3)$，$overset{longrightarrow}=(4,5,6)$，求$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}$，$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$，$2overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$。要點(diǎn)一要點(diǎn)二基礎(chǔ)作業(yè)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(2,3)$，$overset{longrightarrow}=(4,5)$，求$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}$，$|overset{longrightarrow}{a}|$，$|overset{longrightarrow}|$。基礎(chǔ)作業(yè)題已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-2)$，$overset{longrightarrow}=(3,4)$，求$frac{overset{longrightarrow}{a}}{|overset{longrightarrow}{a}|}$，$frac{overset{longrightarrow}}{|overset{longrightarrow}|}$。提升作業(yè)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,0,0)$，$overset{longrightarrow}=(0,1,0)$，求$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}$，$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$，$2overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$。提升作業(yè)題2提升作業(yè)題已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1,3)$，$overset{longrightarrow}=(2,4,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}$，$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$，$2overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}$。綜合作業(yè)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-