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例如一、余子式與代數(shù)余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),即有又從而在證一般情形,此時(shí)得得中的余子式故得()nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaDLLMMMLLMMMLL1,,11,1,1001-----+-=于是有定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則例1證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1階范德蒙德行列式推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證同理相同關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)例３計(jì)算行列式解按第一行展開，得例４計(jì)算行列式解1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具.

三、小結(jié)思考題求第一行各元素的代數(shù)余

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