量子物理課件

*§1.1黑體輻射（和普朗克的能量子假說(shuō)）分子(含有帶電粒子)的熱運(yùn)動(dòng)使物體輻射電磁波。這種與溫度有關(guān)的輻射稱為熱輻射(heatradiation)。熱輻射的電磁波的能量對(duì)頻率有一個(gè)分佈。

例如加熱鐵塊，隨著溫度的升高:

開(kāi)始不發(fā)光→→→

黃白色橙色暗紅溫度不同，熱輻射的電磁波的能量不同，頻率分佈也不同。*同一個(gè)黑白花盤子的兩張照片室溫下，反射光1100K，自身輻射光（與溫度有關(guān)）鐳射、日光燈發(fā)光不是熱輻射。*

溫度為T

時(shí),單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的頻率在

附近單位頻率區(qū)間內(nèi)的電磁波的能量,

稱為光譜輻射出射度M

(T)1．光譜輻射出射度M

(T)一.描述熱輻射的物理量M

的SI單位為W/(m2·Hz)dE

…

溫度為T時(shí),單時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的頻率在

→

+d

間隔內(nèi)的電磁波的能量

M

(T)

…

描述熱輻射能量按頻率的分佈。

T單位面積*鎢絲、太陽(yáng)的M

和

關(guān)係的實(shí)驗(yàn)曲線M

注意：圖中鎢絲、太陽(yáng)的M

縱坐標(biāo)標(biāo)度不同

*2.總輻出度M(T)

M

的單位為W/m23.光譜吸收比

(T)

以上這些物理量均與物體種類及其表面情況有關(guān)。

（T）…

溫度為T時(shí),（單位時(shí)間內(nèi)）入射到物體（單位表面）的,頻率在

→

+d

間隔內(nèi)的電磁波的能量被物體吸收的百分比。*★平衡熱輻射此時(shí)物體具有固定的溫度。我們只討論平衡熱輻射的情況。物體輻射的能量等於在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量時(shí)，熱輻射過(guò)程達(dá)到熱平衡，稱為平衡熱輻射。熱輻射的情況與物體種類及其表面有關(guān)，情況太複雜了！怎麼去研究熱輻射的規(guī)律呢？提出“理想模型”的方法。*

1.黑體

能完全吸收照射到它上面的各種頻率電磁波的物體，稱為黑體。二.黑體和黑體輻射的基本規(guī)律

維恩設(shè)計(jì)的黑體：黑體

黑體能吸收各種頻率的電磁波，也能輻射各種頻率的電磁波。黑體的光譜吸收比

(T)=1----‘理想模型’。為不透明材料的空腔

開(kāi)的一個(gè)小孔。*實(shí)驗(yàn)表明：輻射本領(lǐng)大的物體，吸收本領(lǐng)也大（實(shí)驗(yàn)演示）。黑體的吸收本領(lǐng)最大，輻射本領(lǐng)也最大。而黑體（的熱輻射）正好與空腔的形狀、材料及‘表面狀態(tài)’都無(wú)關(guān)，是最好的研究對(duì)象。

研究熱輻射本身的規(guī)律，應(yīng)利用輻射本領(lǐng)M

只與頻率、溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)的物體。*

對(duì)各種具體物體的總輻出度，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)定出的“黑度係數(shù)”(如有“機(jī)電手冊(cè)”可查)

來(lái)得到。例.油毛氈（法向）0.93(200C)

氧化銅（法向）0.60.7(500C)*2.研究黑體輻射的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖:黑體熱電偶(測(cè)M

(T))光柵光譜儀（或棱鏡光譜儀）T測(cè)得的黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線和兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：*3．斯特藩—玻耳茲曼定律（實(shí)驗(yàn)定律）

=5.67×10-8W/（m2K4）

4．維恩位移定律（實(shí)驗(yàn)定律）黑體輻射光譜中輻射最強(qiáng)的頻率

m與黑體溫度T

之間滿足正比關(guān)係

C

=5.88×1010Hz/K總輻出度M(T)與黑體溫度的四次方成正比

M

黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線或

b=2.898×10-3m·K*例。若視太陽(yáng)為黑體，測(cè)得由定出維恩因熱輻射定律的發(fā)現(xiàn)1911年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)斯特藩—玻耳茲曼定律和維恩位移律是測(cè)量高溫、遙感和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。紅外照相機(jī)拍攝的人的頭部的熱圖熱的地方顯白色，冷的地方顯黑色。*三.經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難

----如何解釋黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線？空腔壁產(chǎn)生的熱輻射，想像成空腔壁內(nèi)有許多以壁為節(jié)點(diǎn)的電磁駐波。其中最典型的是維恩公式和瑞利—金斯公式黑體內(nèi)的駐波

但是，由經(jīng)典理論導(dǎo)出的M

(T)～

公式都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合！*（1）維恩公式（非前面的維恩位移公式）

假定駐波能量按頻率的分佈類似於（經(jīng)典的）麥克斯韋速度分佈率。得（2）瑞利—金斯公式

假定駐波的平均能量為kT

（經(jīng)典的能量均分定理），得在低頻段，維恩線偏離實(shí)驗(yàn)曲線！在高頻段(紫外區(qū))與實(shí)驗(yàn)明顯不符，短波極限為無(wú)限大—“紫外災(zāi)難”！*黑體熱輻射的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

M

*四.普朗克的能量子假說(shuō)和黑體熱輻射公式1.普朗克假設(shè)（1900年）普朗克(1858-1947年)與魯本斯。即物體發(fā)射或吸收電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個(gè)能量子的能量為。

=h

其中

h=6.626×10-34J·s

稱為普朗克常數(shù)。普朗克認(rèn)為空腔黑體的熱平衡狀態(tài)，是組成腔壁的帶電諧振子和腔內(nèi)的電磁輻射交換能量而達(dá)到平衡的結(jié)果。諧振子的能量只能是*2.普朗克公式

普朗克在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上報(bào)告了與全波段實(shí)驗(yàn)結(jié)果極為符合的普朗克公式：1900.12.14.--量子論誕生日。

玻爾對(duì)普朗克量子論的評(píng)價(jià)：“在科學(xué)史上很難找到其他發(fā)現(xiàn)能象普朗克的如此非凡的結(jié)果…基本作用量子一樣在僅僅一代人的短時(shí)間裏產(chǎn)生這個(gè)發(fā)現(xiàn)將人類的觀念——不僅是有關(guān)經(jīng)典科學(xué)的觀念，而且是有關(guān)通常思維方式的觀念——的基礎(chǔ)砸得粉碎，*思想束縛下獲得的這一解放。”知識(shí)的如此的神奇進(jìn)展，應(yīng)歸功於人們從傳統(tǒng)的

愛(ài)因斯坦在1918年4月普朗克六十歲生日慶祝會(huì)上的一段講話：“在科學(xué)的殿堂裏有各種各樣的人：有人愛(ài)科學(xué)是為了滿足智力上的快感；有人是為了純粹功利的目的，而普朗克熱愛(ài)科學(xué)是為了得到現(xiàn)象世界那些普遍的基本規(guī)律，……他成了一個(gè)

以偉大的創(chuàng)造性觀念造福於世界的人。普朗克獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。普朗克本人也有很多的困惑和彷徨·

·

·

·

能量不連續(xù)的概念與經(jīng)典物理學(xué)是完全不相容的！*

為什麼在宏觀世界中,

觀察不到能量分離的現(xiàn)象?五,量子假說(shuō)的含義及其與宏觀現(xiàn)象的關(guān)係例：設(shè)想一品質(zhì)為m=1g

的小珠子懸掛在一個(gè)小輕彈簧下麵作振幅A=1mm的諧振動(dòng)。彈簧的勁度係數(shù)k=0.1N/m。按量子理論計(jì)算，此彈簧振子的能級(jí)間隔多大？減少一個(gè)能量子時(shí),振動(dòng)能量的相對(duì)變化是多少？量子論是不附屬於經(jīng)典物理的全新的理論，適用範(fàn)圍更廣。能量經(jīng)典光量子

=h

能量子能量*能級(jí)間隔振子現(xiàn)有能量相對(duì)能量變化【解】彈簧振子的頻率這樣小的相對(duì)能量變化在現(xiàn)在的技術(shù)條件下還不可能測(cè)量出來(lái)?，F(xiàn)在能達(dá)到的最高的能量解析度為：所以宏觀的能量變化看起來(lái)都是連續(xù)的。*

葉企孫先生（1898——1977）中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員（常務(wù)）清華大學(xué)首任物理系主任（1926）首任理學(xué)院院長(zhǎng)（1929）1921葉企孫，

W.Duane，H.H.Palmer

用X—射線方法測(cè)得：1986推薦值：1998推薦值：一般?。?§1.2光電效應(yīng)（和愛(ài)因斯坦的光量子論）

金屬及其化合物在電磁輻射照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)，所發(fā)射的電子稱為光電子。實(shí)驗(yàn)裝置：GD為光電管，光通過(guò)石英窗口照射陰極K，光電子從陰極表面逸出。光電子在電場(chǎng)加速下向陽(yáng)極A運(yùn)動(dòng)，形成光電流?！?.3光的二象性光子實(shí)驗(yàn)規(guī)律:*（1）用光強(qiáng)I一定的某種頻率的光照射，得到的飽和光電流強(qiáng)度im是一定的，光強(qiáng)越大，飽和光電流強(qiáng)度也越大。

當(dāng)電壓U=0

時(shí)，光電流並不為零；只有當(dāng)兩極間加了反向電壓U=－Uc<0時(shí)，光電流i

才為零。-Ucim2im1I1I2光強(qiáng)I2>I1UiUc

截止電壓。這表明：從陰極逸出的光電子有初動(dòng)能：（2）相同頻率但強(qiáng)度大小不同的光照射，截止電壓Uc是相同的，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。*截止電壓Uc與頻率

的具體實(shí)驗(yàn)規(guī)律：

截止電壓與入射光頻率的關(guān)係其中K為斜率，普適常數(shù)U0為截距,與材料有關(guān)直線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)就是紅限頻率

0.U0呈線性關(guān)係Uc=K

-U0（3）不論光強(qiáng)多大，只有當(dāng)入射光頻率

大於一定的紅限頻率

0時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電流。*（4）光電效應(yīng)是暫態(tài)發(fā)生的．

只要入射光頻率

>

0，無(wú)論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出，馳豫時(shí)間不超過(guò)10-9s

。以上這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律與經(jīng)典電磁波的概念完全不同，經(jīng)典波的能量是連續(xù)地分佈在空間的。想一想？！*愛(ài)因斯坦1905年提出了光量子假設(shè)：（1）電磁輻射由以光速c

運(yùn)動(dòng)的局限於空間某一小範(fàn)圍的光量子（光子）組成，每一個(gè)

光量子的能量

與輻射頻率

的關(guān)係為

=h

其中h是普朗克常數(shù)。（2）光量子具有“整體性”。一個(gè)光子只能整個(gè)地被電子吸收或放出。*愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋：

★光照射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可以立即被金屬中的一個(gè)自由電子吸收。但只有當(dāng)入射光的頻率足夠高(每個(gè)光量子的能量h

足夠大時(shí))，電子才有可能克服逸出功逸出金屬表面。

★光電子的最大初動(dòng)能只與入射光的頻率有關(guān)，與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。逸出的電子的最大初動(dòng)能為（A---逸出功）*

電子的能量不足以克服逸出功而發(fā)生光電效應(yīng)，所以存在紅限頻率:★只要

0，立刻就有光電子產(chǎn)生（暫態(tài)效應(yīng)）。----A,U0

都與材料種類有關(guān)★當(dāng)即時(shí)，*

光電效應(yīng)對(duì)於光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和量子論的發(fā)展曾起過(guò)重要的作用。愛(ài)因斯坦於1921年，為此獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。光量子假設(shè)解釋了光電效應(yīng)的全部實(shí)驗(yàn)規(guī)律！但是，1910年以前，並未被物理學(xué)界接受！*普朗克是《PHYSIK》雜誌的主編，他對(duì)愛(ài)因斯坦的工作給予了高度的評(píng)價(jià)。在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)念會(huì)上普朗克向愛(ài)因斯坦頒發(fā)普朗克獎(jiǎng)?wù)?----密立根精確地測(cè)量得K計(jì)算得普朗克常數(shù)

h=6.5610-34Js與當(dāng)時(shí)用其他方法測(cè)得的符合得相當(dāng)好。密立根

1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)他通過(guò)著名的油滴實(shí)驗(yàn)研究基本電荷，證明電荷有最小單位。當(dāng)時(shí)這是對(duì)愛(ài)因斯坦光子的假設(shè)的極大支持。

密立根*光子的能量：光子的品質(zhì)：光子的動(dòng)量：------光有二象性描寫光的粒子性的

、p，與描寫光的波動(dòng)性的

、

通過(guò)

=h

；相聯(lián)系

=h

在有些情況下，光突出顯示出波動(dòng)性；而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。待續(xù)*§2.1薛定諤（得出的波動(dòng)）方程一.薛定諤方程描述微觀粒子有波粒二象性狀態(tài)的波函數(shù)一般是空間和時(shí)間的函數(shù)，即

微觀粒子在不同條件下(例如，處?kù)恫煌耐饬?chǎng)中)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不同的，解波函數(shù)

所滿足的方程，該方程應(yīng)反映出微觀粒子所處的不同條件。微觀粒子在不同條件下的波函數(shù)，所滿足的方程是什麼？*1926年，德拜---薛定諤。報(bào)告後，德拜提醒薛定諤：“對(duì)於波，應(yīng)該有一個(gè)波動(dòng)方程?！毖Χㄖ@方程：

式中m……粒子的品質(zhì)

U……粒子在外力場(chǎng)中的勢(shì)能函數(shù)（所處條件）

2……拉普拉斯算符（記）*（3）它並非推導(dǎo)所得，最初是假設(shè)，後來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了它的正確性，地位相當(dāng)“牛頓定律”。

（1）它是一個(gè)複數(shù)偏微分方程；其解波函數(shù)

是一個(gè)復(fù)函數(shù)。說(shuō)明：（2）它的解滿足態(tài)的疊加原理若和是薛定諤方程的解，則也是薛定諤方程的解。主要原因在於薛定諤方程是線性偏微分方程。（4）它是非相對(duì)論形式的方程。*

奧地利物理學(xué)家薛定諤（Schrodinger1887-1961）量子力學(xué)找微觀粒子在不同條件下的波函數(shù)，就是：求不同條件下薛定諤方程的解。1933年薛定諤獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。提出量子力學(xué)中最基本的方程。*二.定態(tài)薛定諤方程常常遇到微觀粒子的勢(shì)能函數(shù)U

與時(shí)間t無(wú)關(guān)的穩(wěn)定的勢(shì)場(chǎng)問(wèn)題，這稱為定態(tài)問(wèn)題。

自由運(yùn)動(dòng)粒子…………U=0

氫原子中的電子……這時(shí)波函數(shù)

可以用分離變數(shù)法分離為一個(gè)空間座標(biāo)的函數(shù)和一個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積。例如：*以一維運(yùn)動(dòng)的情況為例，波函數(shù)可寫成將其代入薛定諤方程,得兩邊除以

，得=E

(常數(shù))可得只含變數(shù)t

和只含變數(shù)x

的兩個(gè)方程：*

一個(gè)是變數(shù)為t的方程

其解為

（A

是待定複常數(shù)，E

有能量量綱,以後可知是粒子的能量：動(dòng)能+勢(shì)能）……（★）……（★）

一個(gè)是變數(shù)為x的方程（記?。ㄓ洠。┛梢园阉冉獬鰜?lái)：其解

(x)

與粒子所處的條件（外力場(chǎng)U）有關(guān)。*即定態(tài)時(shí)，概率密度可以用

(x)

2來(lái)表示，

(x)稱為定態(tài)波函數(shù)，

小結(jié)：對(duì)勢(shì)能函數(shù)

U

與時(shí)間t

無(wú)關(guān)的定態(tài)問(wèn)題，只須解定態(tài)薛定諤方程（★）式，再乘上（★）式即可得總波函數(shù)

(x,t)。由上面可以看出:上面（★）式是(x)滿足的方程，稱為定態(tài)薛定諤方程。*例.一維自由運(yùn)動(dòng)微觀粒子的波函數(shù)。

其定態(tài)薛定諤方程為……二階常係數(shù)常微分方程自由運(yùn)動(dòng)區(qū)

U

=0電子槍KAE是能量（動(dòng)能）令，P是動(dòng)量。*它有兩個(gè)特解:所以，有一定能量和一定動(dòng)量的一維自由運(yùn)動(dòng)微觀粒子的波函數(shù)有如下兩個(gè)解:得*……沿+x

方向的平面單色波……沿-x

方向的平面單色波動(dòng)量有最小的不確定度，座標(biāo)就有最大的不確定度。在自由運(yùn)動(dòng)區(qū)域，各點(diǎn)粒子出現(xiàn)的概率都相等。*§2．2

無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子一.一維無(wú)限深方勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)與能量金屬中自由電子的運(yùn)動(dòng),是被限制在一個(gè)有限的範(fàn)圍……

稱為束縛態(tài)。作為粗略的近似，我們認(rèn)為這些電子在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)：a金屬U(x)U=U0U=U0U=0x簡(jiǎn)化U=0U→∞U→∞U(x)xⅠⅡⅢ

無(wú)限深方勢(shì)阱*我們來(lái)具體求出微觀粒子在此勢(shì)阱中的波函數(shù)解。按照一維定態(tài)薛諤定方程……（★）這種勢(shì)場(chǎng)表示粒子可以在勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，但不能越出勢(shì)阱，（因?yàn)?

區(qū)域的勢(shì)能為無(wú)窮大）。 U=0U→∞U→∞U(x)xⅠⅡⅢ

無(wú)限深方勢(shì)阱

（這是一個(gè)理想化的模型）它的勢(shì)能函數(shù)為*由於在I、III兩區(qū)的U(x)＝

，顯然應(yīng)

=0;

=

0，否則方程就無(wú)意義了。由於

區(qū)的U(x)=0，因此該區(qū)薛定諤方程為令則有這也說(shuō)明粒子不可能在這兩個(gè)區(qū)域出現(xiàn)，和經(jīng)典概念相符?！ā铮?

A、

、k……可由波函數(shù)應(yīng)滿足的條件來(lái)決定：

有限、單值……自然滿足。

連續(xù)……………？這一方程的通解為

由於(可將此通解上式代入方程證明之)而在I、III兩區(qū)，，所以有*可得式中是整數(shù)。上兩式相加得記式中也是整數(shù)。--偶函數(shù)--奇函數(shù)

的其他數(shù)值所對(duì)應(yīng)的解沒(méi)有獨(dú)立的物理意義，因?yàn)樗鼈兒?、的形式一樣，只可能有正?fù)的區(qū)別，這並不影響，即概率密度的分佈不變。所以有*

仍利用即ka=(2n+1)

，n=0,1,2,3,…（2）即ka=n

，n=0,2,4,6,…（1）將（1）（2）寫成一個(gè)式子，為

ka=n

，n=1,2,3,4,5,6,…*所以有為了求出A，我們用波函數(shù)的歸一化條件，例如可得因?yàn)閚稱為量子數(shù))(E稱為能量本征值,

ka=n

，n=1,2,3,4,5,6,…*於是對(duì)每一個(gè)n

值，波函數(shù)的空間部分為｝它們也稱為能量本征函數(shù)。稱為能量本征波函數(shù)。由每個(gè)能量本征波函數(shù)所描述的粒子的狀態(tài)，是能量有確定值的狀態(tài)稱為粒子的能量本征態(tài)。*1.能量只能取分立值是解薛定諤方程自然而然得到的結(jié)論。3.最低能量不為零（稱零點(diǎn)能）

———符合不確定關(guān)係。2.當(dāng)m很大（宏觀粒子）時(shí)，能量連續(xù)，量子

經(jīng)典。4.勢(shì)阱內(nèi)各處粒子出現(xiàn)的概率呈週期性分佈與經(jīng)典粒子不同。討論按經(jīng)典理論……粒子的“能量連續(xù)”；但量子力學(xué)……束縛態(tài)能量只能取分立值（能級(jí)）*由還可以得到勢(shì)阱中粒子的動(dòng)量和波長(zhǎng)說(shuō)明勢(shì)阱中粒子的每一個(gè)能量本征態(tài)正好對(duì)應(yīng)於德布羅意波的一個(gè)特定波長(zhǎng)的駐波。n=1,2,3,4,5,6,…*EnxE1E2E3E4

束縛態(tài)0呈駐波狀*宇稱的概念--奇函數(shù)即--偶函數(shù)即波函數(shù)“反演變換”變號(hào)，稱為具有奇宇稱，並以宇稱量子數(shù)為-1作為標(biāo)記。波函數(shù)“反演變換”不變號(hào)，稱為具有偶宇稱，並以宇稱量子數(shù)為+1作為標(biāo)記。*§2.3勢(shì)壘穿透設(shè)微觀粒子有一定能量E

(設(shè)0

E

U0)，我們也應(yīng)分區(qū)求解其波函數(shù)：金屬中自由電子逸出金屬表面時(shí)，實(shí)際上遇到的是一個(gè)高度有限的勢(shì)。下麵考慮這樣的勢(shì)場(chǎng)：UU=U00xEU=0Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)*Ⅰ區(qū)：（所以E

U

,是振動(dòng)解）Ⅱ區(qū)：令令入射波反射波*“有限”要求

D=0，（所以E

U

,是衰減解）按經(jīng)典力學(xué)……粒子不可能在Ⅱ

區(qū)出現(xiàn)！但量子力學(xué)……粒子仍有可能在Ⅱ

區(qū)出現(xiàn)?、駞^(qū)Ⅱ區(qū)UxU=U00U=0*可以想見(jiàn)，原來(lái)在Ⅰ區(qū)的粒子也可以在勢(shì)壘的另一邊Ⅲ區(qū)出現(xiàn)！這在經(jīng)典物理是不可想像的！若勢(shì)能曲線如圖所示：有一個(gè)“勢(shì)壘”。這稱為“量子隧道效應(yīng)”。Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)U=U0U=00xUU=0a*例如，★放射性核的

粒子衰變（自學(xué)）★隧道二極體（略）★掃描隧穿顯微鏡若m、a、(U0–E)

越小，則穿透率T

越大。實(shí)驗(yàn)完全證實(shí)了“量子隧道效應(yīng)”現(xiàn)象的存在。Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)U=U0U=00xUU=0a計(jì)算結(jié)果表明（不證），粒子的穿透率為*三.掃描隧穿顯微鏡（STM）(ScanningTunnelingMicroscope)是觀察固體表面原子情況的超高倍顯微鏡。1.原理隧道電流

i與樣品和針尖間的距離S關(guān)係極為敏感。SABi掃描探針A樣品BS

10A勢(shì)能曲線U0UE*S

—

樣品和針尖間的距離U

—

加在樣品和針尖間的微小電壓A

—

常數(shù)

—

平均勢(shì)壘高度定量關(guān)係：圖象處理系統(tǒng)掃描探針樣品表面電子雲(yún)隧道電流*隧道電流回饋感測(cè)器參考信號(hào)顯示器壓電控制加電壓掃描隧道顯微鏡示意圖*2.技術(shù)難點(diǎn)與克服(1)消震：(4)撞針：保持i不變d不變

(利用回饋裝置，不撞壞針尖)掃描一步0.4?，掃描1，用0.7s(2)探針尖加工：(3)驅(qū)動(dòng)和到位：利用壓電效應(yīng)的逆效應(yīng)。

——電致伸縮，一步一步掃描。多級(jí)彈簧，底部銅盤渦流阻尼。電化學(xué)腐蝕，強(qiáng)電場(chǎng)去汙，針尖只有1~2個(gè)原子！*87緊松1432固定位置緊緊伸長(zhǎng)松65松縮短固定位置*STM*05090307010(nm)矽晶體表面的STM掃描圖象*神經(jīng)細(xì)胞的STM掃描圖象*搬運(yùn)單個(gè)原子*

鑲嵌了48個(gè)Fe

原子的Cu

表面的掃描隧道顯微鏡照片。48個(gè)Fe

原子形成“電子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波：*由於這一貢獻(xiàn)，賓尼、羅赫爾和魯斯卡三人分享了1986年度的諾貝爾物理獎(jiǎng)。前兩人是掃描隧穿顯微鏡的直接發(fā)明者，第三人是1932年電子顯微鏡的發(fā)明者，這裏是為了追朔他的功勞。羅赫爾賓尼魯斯卡待續(xù)*

§2.4諧振子

如果微觀粒子的勢(shì)能函數(shù)是就應(yīng)該解一維定態(tài)薛定諤方程可用級(jí)數(shù)展開(kāi)法解上述方程。波函數(shù)應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)條件（連續(xù)、有限、單值、歸一）。求解超出本課程的範(fàn)圍。結(jié)論：x0U(x)E

…

二階變係數(shù)常微分方程*1.能量

能量量子化、能級(jí)等間距。

能量間隔h

（與黑體輻射理論同）

但有零點(diǎn)能。E0E4E3E1E2E02.波函數(shù)*Hn是厄密（Hermite）多項(xiàng)式，最高階是

*

諧振子的波函數(shù)

諧振子的概率密度分佈*

量子:概率密度呈波動(dòng)狀,

在E

U

的區(qū)域也有出現(xiàn)概率，在基態(tài)n

=0時(shí)，x=0處粒子出現(xiàn)概率最大。

經(jīng)典:

E

U

的區(qū)域不可能出現(xiàn)，

當(dāng)n

時(shí)：量子概率分佈

經(jīng)典分佈n=11時(shí)的概率密度分佈EU量子經(jīng)典x=0處粒子速度最大，“概率”最小。*1927年第五屆索爾威會(huì)議愛(ài)因斯坦洛侖茲居里夫人普朗克德拜泡利康普頓薛定諤狄拉克埃倫費(fèi)斯特布喇格玻爾海森伯玻恩朗之萬(wàn)德布羅意*補(bǔ)充：量子力學(xué)的幾個(gè)基本原理1.量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)完全描述。2.波函數(shù)服從薛定諤方程。3.力學(xué)量用算符表示，力學(xué)量所能取的值是其相應(yīng)算符的本征值。4.關(guān)於“力學(xué)量測(cè)量”的原理*1.量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)完全描述。2.波函數(shù)服從薛定諤方程。一維定態(tài)薛定諤方程波函數(shù)的模方代表粒子在t

時(shí)刻處的概率密度。*3.力學(xué)量用算符表示，力學(xué)量所能取的值是其相應(yīng)算符的本征值。

先回憶定態(tài)薛定諤方程我們利用它，並且利用

應(yīng)滿足的條件（有限、單值、連續(xù)、歸一等）求解了一維無(wú)限深方勢(shì)阱問(wèn)題，和諧振子等問(wèn)題。求解時(shí)，同時(shí)求出了能量本征值E和能量本征函數(shù)

。*等號(hào)左邊的與等號(hào)右邊的能量E相對(duì)應(yīng)，在量子力學(xué)中稱為能量算符，也稱哈密頓算符。記為在三維情況下*定態(tài)薛定諤方程於是可寫為量子力學(xué)中它也稱為能量（算符）的本征方程,En

是能量可能取的值，也稱為能量（算符）的本征值。

n

是定態(tài)波函數(shù)，也稱為能量（算符）的本征函數(shù),在量子力學(xué)中，任一力學(xué)量能取哪些值？是連續(xù)的，還是分立的？這究竟是怎麼決定的？*

最基本的算符是座標(biāo)算符、動(dòng)量算符：

座標(biāo)算符（就是它自己）

在量子力學(xué)中

力學(xué)量譜原理：任一力學(xué)量F，對(duì)應(yīng)有一個(gè)算符，解該算符的本征方程，得到的所有本征值

F，即為該力學(xué)量所能取的值，也稱為該力學(xué)量的譜。

動(dòng)量算符(式中算符

)*物理中任一力學(xué)量都是由座標(biāo)和動(dòng)量組成的，例如，

動(dòng)能算符:得到任一力學(xué)量F的算符的方法：

（經(jīng)典）

（量子）*

能量（哈密頓量）算符:

角動(dòng)量算符:*在球座標(biāo)中:可得因?yàn)?例.求解的譜：Lz的本征方程為用分離變數(shù)法解得本征函數(shù)有限，連續(xù)條件自動(dòng)滿足；單值……？由單值條件：

解一般力學(xué)量的本征方程也要用到

有限、單值、連續(xù)、歸一

等標(biāo)準(zhǔn)條件。*即記m稱為磁量子數(shù)的歸一化本征函數(shù)是。這就是力學(xué)量的本征值譜。*例。求的本征值譜。得到（略）本征值是【解】應(yīng)解的本征方程式中l(wèi)

稱為角量子數(shù)*的最大值為當(dāng)即時(shí)，這正好說(shuō)明

投影值Lz

不可能超過(guò)L的

值。

討論1.投影值Lz

不可能超過(guò)L的

值。*對(duì)於一定的角量子數(shù),磁量子數(shù)

m

可取(2+1)個(gè)值，角動(dòng)量在空間z方向的取向只有(2+1)種可能。說(shuō)明角動(dòng)量的數(shù)值是量子化的。說(shuō)明角動(dòng)量在空間的取向也是量子化的。討論2.角動(dòng)量在空間的取向也是量子化的。*例如：當(dāng)時(shí)，

Lz共有種。m=0,

1,

2,zxy電子雲(yún)L·0-2

2-Z(B)*的本征函數(shù)是，稱為球諧函數(shù)（已歸一化）。

*4.關(guān)於“力學(xué)量測(cè)量”的原理某物理量的本征態(tài)，指該物理量具有確定值的狀態(tài)。例。氫原子能量的本征態(tài)，就是它的能量的定態(tài)。當(dāng)氫原子處?kù)哆@個(gè)狀態(tài)時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的能量有確定值。例。一個(gè)微觀粒子處在自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，測(cè)得其動(dòng)量有確定值，我們就說(shuō)它處?kù)秳?dòng)量的本征態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，同一個(gè)力學(xué)量算符有若干個(gè)本征值{Fi},

i=1,2,…,它們對(duì)應(yīng)於若干個(gè)本征態(tài){}，i=1,2,….。當(dāng)系統(tǒng)處?kù)侗菊鲬B(tài)時(shí)，該力學(xué)量就有確定值Fi.*

此外，微觀粒子還可以處?kù)赌硞€(gè)力學(xué)量本征態(tài)的疊加態(tài)。這時(shí)該力學(xué)量沒(méi)有確定的值。

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)微觀粒子處在某力學(xué)量的疊加態(tài)時(shí)，測(cè)量該力學(xué)量每次測(cè)得的值一般是不一樣的。

(當(dāng)然，測(cè)量值都是各參加疊加的本征態(tài)的本征值)

在疊加態(tài)時(shí)，各個(gè)本征態(tài)以一定的概率出現(xiàn)。用實(shí)驗(yàn)中每次測(cè)得的可能的本征值和該值出現(xiàn)的概率，可以計(jì)算該力學(xué)量的平均值。若二個(gè)能級(jí)的本征態(tài)為和，它們是分別具有能量本征值E1和E2的狀態(tài),我們以能量為例，設(shè)原子只有兩個(gè)能級(jí):*

每一時(shí)刻，原子不是處在就是處在，

是處在態(tài)的概率，

是處在態(tài)的概率，即處在能量為E1的概率；即處在能量為E2的概率。如果原子處在某個(gè)疊加態(tài)（其中ci

一般可為複數(shù)），總的概率為1：量子力學(xué)關(guān)於“力學(xué)量測(cè)量”的原理告訴我們：在該疊加態(tài)時(shí)，測(cè)量能量的平均值為*§3.1氫原子一.玻爾（原子）模型：1913年玻爾把量子論推廣到原子系統(tǒng)。（1）定態(tài)條件：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量（經(jīng)典軌道+定態(tài)）。（2）當(dāng)原子從某一能量狀態(tài)躍遷到另一能量狀態(tài)時(shí)服從頻率條件盧瑟福---玻爾。（3）角動(dòng)量量子化條件。*n=1,2,3…●+e●-ernvnEnmmp解得：玻爾半徑玻爾理論成功地解釋了氫原子和類氫離子光譜的波長(zhǎng)，說(shuō)明它含有正確的成分。*理論本身存在困難：（1）承認(rèn)經(jīng)典電磁理論，認(rèn)為氫原子中電子作圓軌道運(yùn)動(dòng)，受到的向心力就是庫(kù)侖力，有動(dòng)能和電勢(shì)能；但“有向心加速度而不輻射能量”（軌道是穩(wěn)定的），又不符合經(jīng)典電磁理論。（2）承認(rèn)電子在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)量守恆。但是玻爾硬加了一個(gè)角動(dòng)量量子化條件只可能有滿足這條件的軌道才能存在，這為什麼？玻爾理論不能說(shuō)明氫原子光譜線的強(qiáng)度；也不能說(shuō)明較複雜原子的光譜（即使He）。說(shuō)明它含有不正確的成分。*（3）盧瑟福對(duì)玻爾的頻率條件質(zhì)疑“玻爾理論是經(jīng)典理論+量子化條件”（生硬）“當(dāng)電子從E1往E2跳時(shí)，您必須假設(shè)電子事先就知道它要往那裏跳！”為了選擇，必須去過(guò)，但是它去過(guò)了嗎？為了去過(guò)，必須選擇，邏輯上迴圈！E1E2?多種頻率的光入射E3*玻爾理論在人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的進(jìn)程中有很大的貢獻(xiàn)

---1922年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。玻爾理論中關(guān)於定態(tài)（不輻射電磁能量），關(guān)於能級(jí)（能量量子化），關(guān)於頻率條件，關(guān)於角動(dòng)量量子化等概念,

至今還是正確結(jié)論。雖然軌道概念不適用了，但是通過(guò)它仍然可以得到一些有意義的結(jié)論。例如，可以估計(jì)原子的大小；可以估計(jì)原子中電子速度的大??；

n越大,離開(kāi)原子核越遠(yuǎn)；……*玻爾正在講課玻爾（左）和海森伯（中）泡利（右）在一起玻爾其人，成績(jī)優(yōu)秀、全面發(fā)展、愛(ài)踢足球；學(xué)術(shù)平等、愛(ài)國(guó)反戰(zhàn)。*在玻爾研究所裏學(xué)術(shù)空氣很濃，玻爾演講後與聽(tīng)眾踴躍討論。哥本哈根學(xué)派“丹麥?zhǔn)俏页錾牡胤?，是我的故鄉(xiāng)，是我心中的世界開(kāi)始的地方。”盧瑟福的邀請(qǐng)普朗克的邀請(qǐng)*

波爾和他的五個(gè)兒子右2在1975年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)（因?qū)υ雍私Y(jié)構(gòu)的研究）*二.氫原子中電子的“軌道”角動(dòng)量(在量子力學(xué)中，仍常借用“軌道”這名詞)

氫原子中電子在中心力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，其“軌道”角動(dòng)量是守恆的。那麼“軌道”角動(dòng)量究竟能取哪些值？按量子力學(xué)，應(yīng)解“軌道”角動(dòng)量算符的本征方程。通常採(cǎi)用球坐標(biāo)系。*

“軌道”角動(dòng)量算符的本征方程為

解得L2的本征值為角量子數(shù)解得Lz的本征值為磁量子數(shù)的本征函數(shù)是，球諧函數(shù)。的本征函數(shù)是。*三.氫原子中電子的座標(biāo)概率分佈與能譜中心力場(chǎng)

（採(cǎi)用球坐標(biāo)系）*定態(tài)薛定格方程為用分離變數(shù)法求解(只講思路和結(jié)果)，式中u（r）……稱為徑向波函數(shù)設(shè)……

為角度部分的波函數(shù)*可得到徑向波函數(shù)u（r）所滿足的方程，稱為徑向方程：代入定態(tài)薛定格方程後，正好是球諧函數(shù)。解此方程，可以同時(shí)得到粒子的本征能量E和徑向波函數(shù)u(r)

。可得到

、

部分滿足的方程，解得*★能量本征值E

n……稱為主量子數(shù)★徑向波函數(shù)u(r)=unl(r)

（具體形式略）結(jié)果：n=1,2,3…，解方程要求n=1,2,3…，*

按照定態(tài)波函數(shù)的物理意義，在空間點(diǎn)（r,

,

）處,

小體積元dv中電子出現(xiàn)的概率為

因此,概率分佈不見(jiàn)得都是球?qū)ΨQ的。由於它一般與r有關(guān)，也與

、

有關(guān)，*在半徑為r

r+dr

之間電子出現(xiàn)的概率為由於球諧函數(shù)也是歸一化的，rdr……稱為徑向概率密度。

為半徑為r處，單位厚度球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的概率*?r/a10.40.2

即玻爾半徑（電子雲(yún)）是球?qū)ΨQ分佈的。在r=a1處有極大值。幾個(gè)徑向概率密度的分佈圖：其中由於與

、

無(wú)關(guān)，概率密度分佈*量子力學(xué)關(guān)於氫原子的理論經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)

---氫原子光譜待續(xù)*§3.5

x

射線一.X射線的發(fā)現(xiàn)及其本性l895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴在作陰極射線管中氣體放電的實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)了有一種使螢光屏上有微弱的螢光產(chǎn)生的看不見(jiàn)的射線?！刂本€傳播……不被電磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)……穿透性強(qiáng)(不被物質(zhì)反射和折射)他把這種未知射線稱為x射線。有了關(guān)於原子結(jié)構(gòu)的知識(shí)，下麵講兩個(gè)問(wèn)題

-----------X

射線；鐳射。*l895年底，倫琴發(fā)表了《論新的射線》的報(bào)告，並展示了他的妻子的手指骨x射線的照片。*倫琴的發(fā)現(xiàn)引起了全世界物理學(xué)界和醫(yī)學(xué)界的強(qiáng)烈反應(yīng)。倫琴的報(bào)告發(fā)表後僅三個(gè)月後，維也納的一家醫(yī)院就在外科檢查中使用了x射線拍片手段。1901年，獲得了首次頒發(fā)的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第二年（1986年）就有近千篇有關(guān)x射線的研究和應(yīng)用的文章發(fā)表。（WilhelmC.R?ntgen）德國(guó)人1845-1923倫琴*1912年德國(guó)物理學(xué)家勞厄成功地獲得了

x射線的晶體衍射圖樣。

(獲1912年諾貝爾物理獎(jiǎng))。後來(lái)人們認(rèn)識(shí)到：

x射線是一種高能光子……穿透性很強(qiáng)?！闷胀ü鈻庞^察不到衍射現(xiàn)象。

x射線是波長(zhǎng)很短的電磁波（0．1?～

100?）（1879年克魯克斯曾抱怨放在他的陰極射線管附近的照相底片老出現(xiàn)模糊的陰影）；（1890年古德斯比德和詹寧斯都發(fā)現(xiàn)他們陰極射線管後面的照相底片特別發(fā)黑）。*二.X射線譜與其產(chǎn)生機(jī)制X射線管抽成真空（10-6~10-8mmHg），陰極K-----是加熱的,發(fā)射電子用;陽(yáng)極A-----一般為鎢、鉬、鉑等重金屬“靶”。利用晶體衍射的布喇格公式測(cè)定波長(zhǎng);按照記錄底片上的黑度測(cè)定強(qiáng)度。在兩極間加上幾萬(wàn)伏高電壓，電子就在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下飛向陽(yáng)極,在陽(yáng)極A上產(chǎn)生x射線。*實(shí)驗(yàn)曲線如圖所示

x射線譜一般由兩部分組成：1.連續(xù)譜高速電子到達(dá)陽(yáng)極後與陽(yáng)極中的原子相撞，速度降下來(lái)，電子有了加速度而輻射的電磁波。

這種輻射稱為韌致輻射。連續(xù)譜線狀譜（特徵譜、標(biāo)識(shí)譜）實(shí)驗(yàn)曲線一*(1)為什麼具有連續(xù)譜的特徵？(2)為什麼連續(xù)譜的形狀與陽(yáng)極的材料無(wú)關(guān)？(3)為什麼連續(xù)譜都有一個(gè)

截止波長(zhǎng)（或頻率）？而它也與陽(yáng)極的材料無(wú)關(guān)，僅與電壓有關(guān)？

由於大量電子有各種大小的加速度，因此韌致輻射的x射線具有連續(xù)譜的特征；

由於它只是管中電子有加速度而輻射產(chǎn)生的；實(shí)驗(yàn)曲線二相對(duì)強(qiáng)度波長(zhǎng)（?）截止波長(zhǎng)35kV*截止波長(zhǎng)是X射線連續(xù)譜的下限波長(zhǎng)，記作

min.理論分析：——也可用它來(lái)測(cè)普朗克常數(shù)h。的存在是量子論正確性的又一例證。電子在電場(chǎng)中得到的加速動(dòng)能，全部轉(zhuǎn)化為輻射的光子能量時(shí)，有所以得它與陽(yáng)極的材料無(wú)關(guān)，僅與電壓有關(guān)。*2.線狀譜（特徵譜、標(biāo)識(shí)譜）當(dāng)加速電壓比較高時(shí)，在x射線連續(xù)譜的“山丘”上會(huì)出現(xiàn)一些“尖塔”。人的指紋可作為某人的特徵，

……這些尖塔可以作為某種元素的“指紋”。尖塔的位置與陽(yáng)極靶材料元素有關(guān)，與電壓U無(wú)關(guān)。故稱為特徵譜。*特徵譜產(chǎn)生的機(jī)制能量比“空位”能量高的電子就會(huì)躍遷下來(lái)到這空位，同時(shí)放出電磁波,波長(zhǎng)當(dāng)然與此原子的特性有關(guān)，此即特徵譜。因?yàn)樵拥膬?nèi)層電子的能級(jí)差值較大，放出的光子的頻率較大，波長(zhǎng)就較短，屬於x射線波段。

高速粒子將能量給了靶原子的內(nèi)層電子，使內(nèi)層電子躍遷到能量較高的最外層或完全脫離原子(即電離)，內(nèi)層留下了“空位”。內(nèi)層電子躍遷

：10-1?102?

E：103eV104eV*ZeKLMNOL系K系-e-e空位在L層,躍遷就產(chǎn)生特徵譜線

L

，L

，L

…空位在K層,

躍遷就產(chǎn)生特徵譜線

K

，K

，K

…產(chǎn)生空穴的方法：e─X；質(zhì)子螢光分析（PIXE---ProtonInducedX-rayEmission）：p─X；I─X；X─X；p─X；*三.X射線應(yīng)用舉例

X光透視（假彩色）

CT(透明片)

精密分析物質(zhì)的成分。(所需樣品量小，10μg足夠,

無(wú)損傷，靈敏度高)

例如.對(duì)珍貴出土文物的分析

1965年出土的2500年前的

越王勾踐寶劍的成分。

例如.對(duì)人的頭髮中痕量元素分析

長(zhǎng)壽、疾病、弱智與痕量元素的關(guān)係。

例如.空氣採(cǎi)樣分析

(上海與拉薩)*同步迴旋加速器中電子作圓周運(yùn)動(dòng)，也輻射x光。它稱為同步輻射x光源，簡(jiǎn)稱同步輻射。

一種新型強(qiáng)x光源。

目前超大功率的x光管只有10W。北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的同步輻射是34kW;

（1）能譜寬……0.1～104?

（連續(xù)譜）（2）功率大……可達(dá)10kW；同步輻射

x

光源(SynchrotronRadiation)（SR）特點(diǎn)：*全張角(4)高度偏振

在軌道平面內(nèi)是線偏振光，可用於研究各向異性物質(zhì)。(5)高穩(wěn)定度：重複性好。北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)va●（3）方向性好……當(dāng)vc

時(shí)，沿切線方向，可開(kāi)出許多窗口，引出x射線，供輻照技術(shù)應(yīng)用。*

普通光源-----自發(fā)輻射

鐳射光源-----受激輻射

鐳射又名鐳射(Laser)，它的全名是“輻射的受激發(fā)射光放大”。(LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation)§3.6

鐳射*功率大（脈衝平均功率可達(dá)～1014W;

連續(xù)功率可達(dá)～1kW）

空間相干性好，有的鐳射波面上各個(gè)點(diǎn)都是相干光源。光強(qiáng)大（會(huì)聚的鐳射強(qiáng)度可達(dá)1017W/cm2；而氧炔焰的強(qiáng)度不過(guò)103W/cm2）1.特點(diǎn)：

時(shí)間相干性好（

～10-8?），相干長(zhǎng)度可達(dá)幾十公里。相干性極好方向性極好（發(fā)散角～以下）*

按工作方式分

連續(xù)式（功率可達(dá)103W）脈衝式（平均功率可達(dá)1014W

）3.波長(zhǎng)：極紫外──可見(jiàn)光──亞毫米(100nm）（1.222mm）2.種類：

固體（如紅寶石Al2O3）液體（如某些染料；可以調(diào)頻）氣體（如He-Ne，CO2）半導(dǎo)體（如砷化鎵GaAs）按工作物質(zhì)分*一.粒子數(shù)按能級(jí)的統(tǒng)計(jì)分佈原子的激發(fā)

由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級(jí)的分佈服從

玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分佈：

*

若E2>E

1，則兩能級(jí)上的原子數(shù)目之比

數(shù)量級(jí)估計(jì)：T

～103K；kT～1.38×10-20J～0.086eV;E

2-E

1～1eV;*但要產(chǎn)生鐳射必須使原子激發(fā);且N2>N1,稱粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(populationinversion)。

原子激發(fā)的幾種基本方式：1．氣體放電激發(fā)2．原子間碰撞激發(fā)3．光激發(fā)(光泵)演示*

二.自發(fā)輻射受激輻射和吸收1.自發(fā)輻射(spontaneousradiation)

設(shè)N1

、N2—單位體積中處?kù)禘1

、E2

能級(jí)的原子數(shù)。

單位體積中單位時(shí)間內(nèi)，從E2

E1自發(fā)輻射的原子數(shù)：E2E1N2N1h

*

Ａ21

自發(fā)輻射係數(shù)，單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射過(guò)程的概率。

各原子自發(fā)輻射的光是獨(dú)立的、無(wú)關(guān)的非相干光。寫成等式2．受激輻射(stimulatedradiation)E2E1N2N1全同光子h

*設(shè)

（

、Ｔ）……溫度為Ｔ時(shí),頻率為

=(E2-E1)/h附近，單位頻率間隔的外來(lái)光的能量密度。

單位體積中單位時(shí)間內(nèi)，從E２

E１受激輻射的原子數(shù)：寫成等式

B21

受激輻射係數(shù)*則令 W21=B21·

（

、T）W21

單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射過(guò)程的概率。受激輻射光與外來(lái)光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同------有光的放大作用。*

上述外耒光也有可能被吸收，使原子從E1

E2。

單位體積中單位時(shí)間內(nèi)因吸收外來(lái)光而從

E1

E2的原子數(shù)：3.吸收(absorption)E2E1N2N1h

*寫成等式

B12

吸收係數(shù)令W12=Ｂ12

(

、T)W12

單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生吸收過(guò)程的概率。*A21

、B21

、B12稱為愛(ài)因斯坦係數(shù)。愛(ài)因斯坦在1917年從理論上得出愛(ài)因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實(shí)驗(yàn)上獲得鐳射奠定了理論基礎(chǔ)。沒(méi)有實(shí)驗(yàn)家,理論家就會(huì)迷失方向。沒(méi)有理論家,實(shí)驗(yàn)家就會(huì)遲疑不決。B21=B12受激輻射係數(shù)=吸收係數(shù)自發(fā)輻射係數(shù)與吸收係數(shù)成正比*六十年代初對(duì)發(fā)明鐳射有貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。1964年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。巴索夫普羅恰洛夫湯斯*三.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)1.為何要粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

(populationinversion)從E2

E1

自發(fā)輻射的光，可能會(huì)引起受激輻射過(guò)程，也可能會(huì)引起吸收過(guò)程。*

必須N2> N1（

粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）。因B21=B12

W21=W12要產(chǎn)生鐳射，就必須*2．粒子數(shù)反轉(zhuǎn)舉例

例.He一Ne氣體雷射器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

He-Ne雷射器中He是輔助物質(zhì)，

Ne是工作（啟動(dòng)）物質(zhì)；

He與Ne之比為5∶1

10∶1。*亞穩(wěn)態(tài)

電子碰撞

碰撞轉(zhuǎn)移

亞穩(wěn)態(tài)*He-Ne鐳射管的工作原理：

由於電子的碰撞,He被激發(fā)(到23S和21S能級(jí))

的概率比Ne原子被激發(fā)的概率大；

在He的這兩個(gè)激發(fā)態(tài)上集聚了較多的原子。

由於Ne的5S和4S態(tài)與He的21S和23S態(tài)

的能量幾乎相等，當(dāng)兩種原子相碰時(shí)非常容易產(chǎn)生能量的“碰撞轉(zhuǎn)移”；

在He

的23S，21S這兩個(gè)能級(jí)都是亞穩(wěn)態(tài)，很難回到基態(tài)；*（要產(chǎn)生鐳射，除了增加上能級(jí)的粒子數(shù)外，還要設(shè)法減少下能級(jí)的粒子數(shù)）

正好Ne的5S，4S是亞穩(wěn)態(tài)，下能級(jí)4P，3P的壽命比上能級(jí)5S，4S要短得多，這樣就可以形成粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。

在碰撞中He把能量傳遞給Ne而回到基態(tài)，而Ne則被激發(fā)到5S

或4S;*

Ne原子可以產(chǎn)生多條鐳射譜線,

圖中標(biāo)明瞭最強(qiáng)的三條:0．6328

ｍ

1．15

m3．39

ｍ它們都是從亞穩(wěn)態(tài)到非亞穩(wěn)態(tài)、非基態(tài)之間發(fā)生的，因此較易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。

放電管做得比較細(xì)（毛細(xì)管），可使原子與管壁碰撞頻繁。借助這種碰撞，3

S態(tài)的Ne原子可以將能量交給管壁發(fā)生“無(wú)輻射躍遷”而回到基態(tài)，這樣可以及時(shí)減少3S態(tài)的Ne原子數(shù)，有利於鐳射下能級(jí)4P與3P態(tài)的抽空。*四.增益?zhèn)S數(shù)雷射器內(nèi)受激輻射光來(lái)回傳播時(shí)，並存著

增益——光的放大；損耗——光的吸收、散射、衍射、透射（包括一端的部分反射鏡處必要的鐳射輸出）等。鐳射形成階段：增益＞損耗鐳射穩(wěn)定階段：增益＝損耗增益損耗*

1．鐳射在工作物質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)的淨(jìng)增益

設(shè)ｘ＝0處，光強(qiáng)為I0

ｘ

I

ｘ+dx

I+dI

有dI

Idx

寫成等式dI=GIdx

定義：增益?zhèn)S數(shù)G(gaincoefficient)*

即單位長(zhǎng)度上光強(qiáng)增加的比例。一般G不是常數(shù)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先近似地認(rèn)為G是常數(shù)。*

2.考慮鐳射在兩端反射鏡處的損耗

I0

鐳射從左反射鏡出發(fā)時(shí)的光強(qiáng)。

I1

經(jīng)過(guò)工作物質(zhì)後，被右反射鏡反射出發(fā)時(shí)的光強(qiáng)。

I0

輸出全反射鏡部分反射鏡I1LI2

再經(jīng)過(guò)工作物質(zhì)，並被左反射鏡反射出發(fā)時(shí)的光強(qiáng)。I2R1、R2

左、右兩端反射鏡的反射率.*顯然有I

1=R

2I

0eGLI

2=R1I

1eGL

=R1

R

2

I

0e2GLI

2=R

1I

1eGL

所以I0

輸出全反射鏡部分反射鏡I1LI2得*

在鐳射形成階段即R1

R2e2GL>1或須

I2/I0>1式中Gm——稱為閾值增益，即產(chǎn)生鐳射的最小增益。*

在鐳射穩(wěn)定階段即光強(qiáng)增大到一定程度後須

I2/I0=1在鐳射的形成階段G>Gm,光放大，怎麼光強(qiáng)不會(huì)無(wú)限放大下去？在鐳射的穩(wěn)定階段怎麼又會(huì)G=Gm?*原因是實(shí)際的增益?zhèn)S數(shù)G不是常量,當(dāng)I

時(shí)，會(huì)

G

。這是由於光強(qiáng)增大伴隨著粒子數(shù)反轉(zhuǎn)程度的減弱。（負(fù)回饋）當(dāng)光強(qiáng)增大到一定程度，G下降到Ｇm時(shí)，增益=損耗，鐳射就達(dá)到穩(wěn)定了。通常稱-----為閾值條件(thresholdcondition)(記)*普通光源---各原子發(fā)的是非相干光，發(fā)光強(qiáng)度是它們的非相干疊加，和原子數(shù)N成正比。鐳射光源---各原子發(fā)的是相干光，發(fā)光強(qiáng)度是它們的相干疊加，和原子數(shù)N2成正比。由於光源內(nèi)原子數(shù)N很大，所以，和普通光源相比，鐳射的光強(qiáng)大得驚人！為什麼鐳射會(huì)有那麼好的單色性和方向性呢？待續(xù)*一.分子的帶狀光譜分子激發(fā)→分子光譜光譜特點(diǎn)——帶狀光譜§3.7

分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)能級(jí)A組B組光譜帶系光譜帶系abc…abc光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶*分子中電子的運(yùn)動(dòng)能量是分立的能級(jí)，

原子的振動(dòng)能量也是分立的能級(jí)，

轉(zhuǎn)動(dòng)能量也是分立的能級(jí)。二.分子光譜的產(chǎn)生▲不考慮核內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(設(shè)不發(fā)生核能級(jí)躍遷)▲不考慮整個(gè)分子的平動(dòng)（∵能量連續(xù)）以下討論的前提是：▲忽略運(yùn)動(dòng)間的相互作用，先對(duì)三種運(yùn)動(dòng)作單獨(dú)考慮：*1.電子能級(jí)Ee：

能級(jí)間距

Ee

10-1～101eV躍遷發(fā)出的光譜(10-2～100

m)。（主要在可見(jiàn)光和紫外區(qū)）2.

振動(dòng)能級(jí)Ev：●●r按簡(jiǎn)諧振子考慮，v=0v=1v=2

Ev實(shí)際上分子振動(dòng)不是理想的簡(jiǎn)諧振子，能級(jí)也不完全等間距。*躍遷發(fā)出的光譜

(100～102

m)。（主要在中、近紅外區(qū)）可以估算得能級(jí)間距較?。簐=0v=1v=2

Ev根據(jù)量子力學(xué)，能級(jí)間的躍遷必須滿足一定的條件，稱為選擇定則。選擇定則振動(dòng)能級(jí)間的躍遷滿足*分子的振動(dòng)能級(jí)與光譜結(jié)構(gòu)示意圖只有一條振動(dòng)光譜線123045E*繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量為

J=I

3.轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)Er：設(shè)雙原子分子中，兩個(gè)原子的品質(zhì)分別為m1,m2，它們與通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r1,r2分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則為I=m1r12+m2r22m2

r1r2Cm1轉(zhuǎn)動(dòng)軸角動(dòng)量也是量子化的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為*可以估算得能級(jí)間距

Er

更小：

10-3～10-5eV

躍遷發(fā)出的是遠(yuǎn)紅外光譜

(102～104

m)。選擇定則轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間的躍遷滿足（主要在遠(yuǎn)紅外、微波區(qū)）___*分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能級(jí)與光譜結(jié)構(gòu)示意圖012345E0轉(zhuǎn)動(dòng)光譜線是等間距的*實(shí)際上應(yīng)同時(shí)考慮以上三種能級(jí)能級(jí)躍遷

E=

(Ee+Ev+Er)發(fā)光頻率

=

(Ee+Ev+Er)/h

=E=Ee+Ev+Er決定A,B…a,b…帶狀電子振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)同一電子能級(jí)、同一振動(dòng)能級(jí)，不同轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)之間可以躍遷；在滿足躍遷選擇定則的前提下：同一電子能級(jí)、不同振動(dòng)能級(jí)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)之間可以躍遷；不同電子能級(jí)、不同振動(dòng)能級(jí)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)之間也可以躍遷。*同時(shí)考慮電子、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)能級(jí)示意圖：rv=0v=1v=2

Ev:10-2—10-1eV

Er

:10-3—10-5eV

Ee

:10-1—101eVEr0r0

電子能級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)振動(dòng)能級(jí)能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜，是相當(dāng)複雜的帶狀光譜*圖中0—2、0—1、0—0等是一對(duì)電子能級(jí)間特定的振動(dòng)能級(jí)之間的躍遷，由於它還有不同的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)，所以構(gòu)成一個(gè)光譜帶。每一個(gè)這樣的符號(hào)與一個(gè)光譜帶相對(duì)應(yīng)?？諝庵刑茧娀〉腃2和CN分子的帶狀光譜若干個(gè)光譜帶構(gòu)成一個(gè)光譜帶系，它是同一對(duì)電子能級(jí)中，各振動(dòng)能級(jí)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)之間的躍遷產(chǎn)生的。一對(duì)電子能級(jí)之間躍遷產(chǎn)生的（光譜帶系）光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶*三.分子光譜的波段範(fàn)圍λ(μm)γ射線

X射線

紫外線

紅外線

微波可見(jiàn)光核躍遷內(nèi)層電子躍遷外層電子躍遷近中遠(yuǎn)振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)0.400.7610-510-2103分子光譜的大約範(fàn)圍分子發(fā)光頻率的範(fàn)圍相當(dāng)廣，從紫外---可見(jiàn)光---紅外光---遠(yuǎn)紅外光---微波，因此有很多應(yīng)用。*(2)軍用……夜視，制導(dǎo)等．(1)民用……測(cè)距，測(cè)溫，乾燥等四.紅外技術(shù)的應(yīng)用：紅外夜視儀*紅外熱圖*量子力學(xué)小結(jié)1.微觀粒子的二象性狀態(tài)由波函數(shù)完全描述。2.波函數(shù)服從薛定諤方程。3.力學(xué)量用算符表示，力學(xué)量所能取的值是其相應(yīng)算符的本征值。4.態(tài)的疊加原理和關(guān)於“力學(xué)量測(cè)量”的原理。泡利不相容原理

（費(fèi)米子系統(tǒng)n,l,ml,ms不能全相同）不確定關(guān)係（海森泊）隧道效應(yīng)微觀粒子有自旋運(yùn)動(dòng)，有自旋軌道耦合能選擇定則電子雲(yún)*（玻爾、海森伯、波恩、泡利、狄拉克等）

①波粒二象性是互補(bǔ)的。

量子力學(xué)是統(tǒng)計(jì)的理論，不確定關(guān)係是粒子波動(dòng)性的表現(xiàn)，原則上不可避免。②量子力學(xué)現(xiàn)有的形式和解釋是完備的。（愛(ài)因斯坦、德布羅意、薛定諤等）①“上帝是不會(huì)投骰子的”，波動(dòng)性、粒子性的統(tǒng)計(jì)解釋只對(duì)大量粒子系統(tǒng)有意義。②量子力學(xué)現(xiàn)有體系並不完備，愛(ài)因斯坦仍然認(rèn)為量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論只是一種權(quán)宜之計(jì)，並非最終的理論，應(yīng)進(jìn)一步探索波、粒統(tǒng)一的本質(zhì)。哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)反對(duì)哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)

關(guān)於量子力學(xué)的爭(zhēng)論*愛(ài)因斯坦和玻爾兩人在激烈爭(zhēng)論後正陷入沉思之中*到目前為止，爭(zhēng)論仍在進(jìn)行?！澳壳爸荒苡懻摳怕?。雖然是‘目前’，但非?？赡苡肋h(yuǎn)如此，非?？赡苡肋h(yuǎn)無(wú)法解決這個(gè)疑難，非?？赡茏匀唤缇褪侨绱??！辟M(fèi)曼（1965，Nob）在他的講義中寫道：量子物理結(jié)束*五.光學(xué)諧振腔縱膜與橫模

(opticalharmonicoscillator)

(longitudinalmodeandtransversemode)雷射器有兩個(gè)反射鏡，它們構(gòu)成一個(gè)光學(xué)諧振腔。激勵(lì)能源

全反射鏡部分反射鏡

鐳射*光學(xué)諧振腔的作用：1.使鐳射具有極好的方向性（沿軸線）；2.增強(qiáng)光放大作用（延長(zhǎng)了工作物質(zhì)）；3.使鐳射具有極好的單色性（選頻）。閾值條件為對(duì)於可能有多種躍遷的情況，可以利用閾值條件來(lái)選出一種躍遷。選頻之一：*

我們可以控制Ｒ1、Ｒ2的大?。?/p>

對(duì)0.6328

m,Ｒ1、R2大

—Gm小(易滿足閾值條件，使形成鐳射)

；對(duì)1.15

m

、3.39

m,Ｒ1、Ｒ2小

—Gm大（不滿足閾值條件，形不成鐳射）。例如，氦氖雷射器Ne原子的

0.6328

m,1.15

m,3.39

m受激輻射光中,只讓波長(zhǎng)0.6328

m的光輸出。由於反射率

R1、R2

與波長(zhǎng)有關(guān)，設(shè)計(jì)其值：*設(shè)氦氖雷射器Ne原子的0．6328

m受激輻射光的譜線寬度為

,如圖所示。

0

1.3

109Hz對(duì)於單一的躍遷，還可以利用選擇縱模間隔的方法，進(jìn)一步在該譜線寬度內(nèi)再選頻。選頻之二：*

0

0由於為什麼鐳射的譜線寬度會(huì)小到

10-8?？?-取絕對(duì)值*由於光學(xué)諧振腔兩端反射鏡處必是波節(jié)，所以有光程(k=1、2、3、…．)

k—真空中的波長(zhǎng)Lk=1k=2k=3n—諧振腔內(nèi)媒質(zhì)的折射率（相應(yīng)於k次諧頻的簡(jiǎn)正模式）*

鐳射管中可以存在的縱模頻率為

相鄰兩個(gè)縱模頻率的間隔為

數(shù)量級(jí)估計(jì)：

Ｌ～1ｍ；

n～1.0；

c～３×108m

s*而氦氖雷射器0.6328

m譜線的寬度為

=1．3×109HZ因此，在

區(qū)間中，可以存在的縱模個(gè)數(shù)為*利用加大縱模頻率間隔

k的方法,可以使

區(qū)間中只存在一個(gè)縱模頻率。

例如.短腔法。縮短管長(zhǎng)Ｌ到10cｍ，

即Ｌ

L/10則

k

10

k在

區(qū)間中，可能存在的縱模個(gè)數(shù)為Ｎ=1。於是就獲得了譜線寬度非常窄的鐳射輸出，極大地提高了0.6328

m

譜線的單色性。*例.法布裏—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具（F-P）選縱模：

短腔法使雷射器的輸出功率受到限制。

F-P標(biāo)準(zhǔn)具是由兩塊相對(duì)表面平行度極高，且鍍有反射率很高的銀膜的玻璃板組成。θnr(反射率)rF-Ph在外腔式鐳射諧振腔內(nèi)插入F-P標(biāo)準(zhǔn)具。*

F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透射率T與r、h、n、

有關(guān)。（利用多光束干涉的原理，具體略）θnr(反射率)rF-Ph其他的縱模都因?yàn)閷?duì)F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透射率很低（相