概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念匯報(bào)人：AA2024-01-19數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述總體與樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析與回歸分析目錄01數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用概率論的結(jié)果來(lái)研究怎樣合理的收集、整理和分析帶有隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)分支學(xué)科之一，它以概率論為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究導(dǎo)出其概念規(guī)律性(即統(tǒng)計(jì)規(guī)律)，它主要研究隨機(jī)現(xiàn)象中局部(字樣)與整體(母體)之間。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支數(shù)理統(tǒng)計(jì)的定義數(shù)理統(tǒng)計(jì)以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象數(shù)理統(tǒng)計(jì)以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，研究如何有效地收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行處理，從而作出推斷或預(yù)測(cè)，為決策和行動(dòng)提供依據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計(jì)通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)或試驗(yàn)取得數(shù)據(jù)，然后通過(guò)數(shù)據(jù)分析揭示出隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這種規(guī)律性是建立在大量觀測(cè)或試驗(yàn)基礎(chǔ)上的，具有客觀性和普遍性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象VS描述性統(tǒng)計(jì)方法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述的方法，包括數(shù)據(jù)的收集、整理、顯示和描述性統(tǒng)計(jì)分析等步驟。通過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)方法，可以對(duì)數(shù)據(jù)的分布特征、集中趨勢(shì)和離散程度等進(jìn)行初步了解。推斷性統(tǒng)計(jì)方法推斷性統(tǒng)計(jì)方法是在描述性統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，利用概率論的原理和方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析的方法。推斷性統(tǒng)計(jì)方法包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種基本方法。參數(shù)估計(jì)是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，而假設(shè)檢驗(yàn)則是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布或總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。描述性統(tǒng)計(jì)方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法02總體與樣本總體是研究對(duì)象的全體個(gè)體所構(gòu)成的集合，具有共同性質(zhì)和特征?？傮w定義總體中所包含的個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為總體容量，通常用大寫(xiě)英文字母N表示?？傮w容量描述總體中各個(gè)體某一數(shù)量指標(biāo)的分布規(guī)律，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)?？傮w分布總體的概念樣本定義從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體所構(gòu)成的集合稱(chēng)為樣本。樣本容量樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為樣本容量，通常用小寫(xiě)英文字母n表示。樣本數(shù)據(jù)樣本中各個(gè)體的數(shù)量指標(biāo)值稱(chēng)為樣本數(shù)據(jù)，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的依據(jù)。樣本的概念03020103推斷關(guān)系通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行分析和研究，可以對(duì)總體進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，這種關(guān)系稱(chēng)為推斷關(guān)系。01抽樣關(guān)系樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體，因此樣本與總體之間存在抽樣關(guān)系。02代表性如果樣本能夠較好地反映總體的特征和規(guī)律，則稱(chēng)該樣本具有代表性。總體與樣本的關(guān)系03統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的概念統(tǒng)計(jì)量定義統(tǒng)計(jì)量是基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的數(shù)值，用于描述樣本特征或推斷總體特征。統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)的區(qū)別統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的，而參數(shù)是描述總體特征的；統(tǒng)計(jì)量可以通過(guò)計(jì)算得到，而參數(shù)通常是未知的。樣本中所有數(shù)據(jù)的平均值，用于估計(jì)總體均值。樣本均值樣本中各數(shù)據(jù)與樣本均值之差的平方的平均值，用于估計(jì)總體方差。樣本方差樣本方差的平方根，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本中具有某種特征的個(gè)體數(shù)與樣本總數(shù)的比值，用于估計(jì)總體比例。樣本比例常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量在多次隨機(jī)抽樣中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的分布稱(chēng)為抽樣分布。抽樣分布定義通過(guò)抽樣分布可以了解樣本統(tǒng)計(jì)量的波動(dòng)情況，進(jìn)而對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷。抽樣分布的意義根據(jù)樣本量大小和總體分布的不同，抽樣分布可以是正態(tài)分布、t分布、卡方分布或F分布等。抽樣分布的類(lèi)型010203抽樣分布的概念04參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量為數(shù)軸上某一點(diǎn)值，估計(jì)結(jié)果也以一個(gè)點(diǎn)的數(shù)值表示，所以稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法是通過(guò)樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩的方法，簡(jiǎn)單易行且不需要事先知道總體分布的具體形式。最大似然估計(jì)法則是通過(guò)最大化樣本數(shù)據(jù)的似然函數(shù)來(lái)得到總體參數(shù)的估計(jì)值，具有優(yōu)良的大樣本性質(zhì)。定義方法點(diǎn)估計(jì)定義區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差得到。方法區(qū)間估計(jì)的方法主要有置信區(qū)間法和預(yù)測(cè)區(qū)間法。置信區(qū)間法是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)包含總體參數(shù)的置信區(qū)間來(lái)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，其置信水平通常取95%或99%。預(yù)測(cè)區(qū)間法則是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)包含未來(lái)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間來(lái)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，其預(yù)測(cè)水平通常也取95%或99%。區(qū)間估計(jì)無(wú)偏性無(wú)偏性是指估計(jì)量的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)，即估計(jì)量在多次重復(fù)抽樣下的平均值等于總體參數(shù)的真實(shí)值。有效性有效性是指對(duì)于同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。一致性一致性是指隨著樣本量的增加，估計(jì)量的值逐漸接近總體參數(shù)的真實(shí)值。參數(shù)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)05假設(shè)檢驗(yàn)小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，若發(fā)生則拒絕原假設(shè)。反證法思想先假設(shè)原假設(shè)成立，若由此導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則拒絕原假設(shè)。決策準(zhǔn)則根據(jù)樣本信息，按一定規(guī)則做出決策，判斷原假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的步驟確定拒絕域根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕原假設(shè)的區(qū)域。選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本信息和原假設(shè)，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)通常是待檢驗(yàn)的命題的反面，備擇假設(shè)則是待檢驗(yàn)的命題本身。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。做出決策將計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與拒絕域進(jìn)行比較，若落入拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤，也稱(chēng)為“棄真”錯(cuò)誤。犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為α，也稱(chēng)為顯著性水平。第一類(lèi)錯(cuò)誤第二類(lèi)錯(cuò)誤兩類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)的錯(cuò)誤，也稱(chēng)為“取偽”錯(cuò)誤。犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為β。在樣本量固定的情況下，α和β此消彼長(zhǎng)，相互制約。要同時(shí)減小α和β，需要增加樣本量。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤06方差分析與回歸分析方差分析的基本概念將總變異分解為因素引起的變異和隨機(jī)誤差引起的變異兩部分，通過(guò)比較不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。方差分析的基本思想方差分析是一種通過(guò)比較不同組別數(shù)據(jù)的方差來(lái)探究因素對(duì)結(jié)果影響的統(tǒng)計(jì)方法。方差分析定義適用于多個(gè)總體均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，例如比較不同品種、不同工藝對(duì)產(chǎn)品性能的影響等。方差分析的應(yīng)用場(chǎng)景回歸分析定義回歸分析是一種探究自變量與因變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)構(gòu)建回歸模型來(lái)描述這種關(guān)系?；貧w分析的應(yīng)用場(chǎng)景適用于預(yù)測(cè)、控制、優(yōu)化等問(wèn)題，例如根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，通過(guò)調(diào)整自變量來(lái)控制因變量等。回歸分析的基本思想采用最小二乘法等數(shù)學(xué)方法構(gòu)建回歸模型，使得模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差平方和最小，從而得到自變量與因變量之間的最佳擬合關(guān)系。010203回歸分析的基本概念方差分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別方差分析和回歸分析都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的方法，都可以用于探究變量之間的關(guān)系。在某些情況下，方差分析和回歸分析可以相互補(bǔ)充，例如通過(guò)