2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）1．（2分）（2021?沈陽）9的相反數(shù)是A． B． C．9 D．2．（2分）（2021?沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（2分）（2021?沈陽）據(jù)報道，截至2021年5月24日16時，沈陽市新冠疫苗累計接種3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（2分）（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．5．（2分）（2021?沈陽）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（2分）（2021?沈陽）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字，數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．眾數(shù)是17 B．眾數(shù)是15 C．中位數(shù)是17 D．中位數(shù)是187．（2分）（2021?沈陽）如圖，與△位似，位似中心是點，若，則與△的周長比是A． B． C． D．8．（2分）（2021?沈陽）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）（2021?沈陽）下列說法正確的是A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù) B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定10．（2分）（2021?沈陽）如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接，，則的長是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計18分）11．（3分）（2021?沈陽）分解因式：．12．（3分）（2021?沈陽）不等式組的解集是．13．（3分）（2021?沈陽）化簡：．14．（3分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點分別作軸于點，軸于點．若四邊形的面積為12，則的值是．15．（3分）（2021?沈陽）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價定為元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．16．（3分）（2021?沈陽）如圖，中，，，．四邊形是正方形，點是直線上一點，且．是線段上一點，且．過點作直線與平行，分別交，于點，，則的長是．三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）17．（6分）（2021?沈陽）計算：．18．（8分）（2021?沈陽）如圖，在菱形中，點，分別是邊，上的點，，．連接，，延長交線段延長線于點．（1）求證：；（2）若，則的長是．19．（8分）（2021?沈陽）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用，，依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．四、解答題（每小題8分，共16分）20．（8分）（2021?沈陽）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對全校學(xué)生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為，，，四個等級，隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評定為等級．21．（8分）（2021?沈陽）某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，使得團體操表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？五、解答題（本題10分）22．（10分）（2021?沈陽）如圖，是的直徑，與交于點，點是半徑上一點（點不與點，重合）．連接交于點，連接，．若，．（1）求證：是的切線；（2）若，，則的長是．六、解答題（本題10分）23．（10分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于點．線段平行于軸，交直線于點，連接，．（1）填空：，點的坐標是，；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動點從點出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點運動，直到點為止；動點同時從點出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點運動，直到點為止．設(shè)兩個點的運動時間均為秒．①當時，的面積是．②當點，運動至四邊形為矩形時，請直接寫出此時的值．七、解答題（本題12分）24．（12分）（2021?沈陽）在中，，中，，，，，點，，不共線，點為直線上一點，且．（1）如圖1，點在線段延長線上，則，（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點，在直線同側(cè)，求證：平分；（3）若，，將圖3中的繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當時，直線交于點，點是中點，請直接寫出的長．八、解答題（本題12分）25．（12分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），點坐標是．拋物線與軸交于點，點是拋物線的頂點，連接．（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點的坐標．（2）直線與拋物線對稱軸交于點，點為直線上一動點．①當?shù)拿娣e等于面積的2倍時，求點的坐標；②在①的條件下，當點在軸上方時，過點作直線垂直于，直線交直線于點，點在直線上，且時，請直接寫出的長．

2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）1．（2分）（2021?沈陽）9的相反數(shù)是A． B． C．9 D．【解答】解：9的相反數(shù)是，故選：．2．（2分）（2021?沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從幾何體的正面看，底層是四個小正方形，上層的左端是一個小正方形．故選：．3．（2分）（2021?沈陽）據(jù)報道，截至2021年5月24日16時，沈陽市新冠疫苗累計接種3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．4．（2分）（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項錯誤；．，故本選項正確；．，故本選項錯誤；．，故本選項錯誤；故選：．5．（2分）（2021?沈陽）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：如圖，，，，．故選：．6．（2分）（2021?沈陽）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字，數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．眾數(shù)是17 B．眾數(shù)是15 C．中位數(shù)是17 D．中位數(shù)是18【解答】解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，眾數(shù)為17、中位數(shù)為，故選：．7．（2分）（2021?沈陽）如圖，與△位似，位似中心是點，若，則與△的周長比是A． B． C． D．【解答】解：與△位似，△，，△，，與△的周長比為，故選：．8．（2分）（2021?沈陽）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：一次函數(shù)，，，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：．9．（2分）（2021?沈陽）下列說法正確的是A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù) B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【解答】解：．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說法錯誤，不合題意；．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，故原說法錯誤，不合題意；．了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說法錯誤，不合題意；故選：．10．（2分）（2021?沈陽）如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接，，則的長是A． B． C． D．【解答】解：過點作于，則，由圓周角定理得：，，，的長，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計18分）11．（3分）（2021?沈陽）分解因式：．【解答】解：，（提取公因式）．（完全平方公式）12．（3分）（2021?沈陽）不等式組的解集是．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．13．（3分）（2021?沈陽）化簡：1．【解答】解：，故答案為：1．14．（3分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點分別作軸于點，軸于點．若四邊形的面積為12，則的值是．【解答】解：四邊形的面積為12，，反比例函數(shù)圖象在二四象限，，，故答案為：．15．（3分）（2021?沈陽）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．【解答】解：設(shè)銷售單價定為元，每天所獲利潤為元，則，所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大，故答案為11．16．（3分）（2021?沈陽）如圖，中，，，．四邊形是正方形，點是直線上一點，且．是線段上一點，且．過點作直線與平行，分別交，于點，，則的長是或．【解答】解：中，，，，，，，為直角三角形，①當點位于點左側(cè)時，如圖：設(shè)直線交于點，，，，又四邊形是正方形，且，，，即，解得：，，，，，，解得：，，，，，，，，解得：；②當點位于點右側(cè)時，如圖：與①同理，此時，，解得：，綜上，的長為或，故答案為：或．三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）17．（6分）（2021?沈陽）計算：．【解答】解：．18．（8分）（2021?沈陽）如圖，在菱形中，點，分別是邊，上的點，，．連接，，延長交線段延長線于點．（1）求證：；（2）若，則的長是．【解答】解：（1）證明：四邊形為菱形，，，，，，在和中，，，（2）四邊形為菱形，，，，，，，，，，，，，故答案為：．19．（8分）（2021?沈陽）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用，，依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．【解答】解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．四、解答題（每小題8分，共16分）20．（8分）（2021?沈陽）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對全校學(xué)生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為，，，四個等級，隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了80名學(xué)生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評定為等級．【解答】解：（1）（名，故答案為：80；（2）等級的學(xué)生為：（名，補全條形圖如下，（3）等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；（4）（名，答：估計該校2000學(xué)生中有600名學(xué)生的成績評定為等級．21．（8分）（2021?沈陽）某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，使得團體操表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？【解答】解：設(shè)增加了行，則增加的列數(shù)為，根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得，（舍，答：增加了3行3列．五、解答題（本題10分）22．（10分）（2021?沈陽）如圖，是的直徑，與交于點，點是半徑上一點（點不與點，重合）．連接交于點，連接，．若，．（1）求證：是的切線；（2）若，，則的長是．【解答】解：（1）是的直徑，，．又，，又，，即，是的切線；（2）由（1）可得，，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，即，解得，．六、解答題（本題10分）23．（10分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于點．線段平行于軸，交直線于點，連接，．（1）填空：，點的坐標是，；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動點從點出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點運動，直到點為止；動點同時從點出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位長度的速度向點運動，直到點為止．設(shè)兩個點的運動時間均為秒．①當時，的面積是．②當點，運動至四邊形為矩形時，請直接寫出此時的值．【解答】解：（1）直線經(jīng)過點，，解得，即直線的解析式為，當時，，，故答案為：，5，0；（2）線段平行于軸，點的縱坐標與點一樣，又點在直線上，當時，，即，，，，又，四邊形是平行四邊形；（3）①作于，點在直線上，設(shè)點的坐標為，，，由勾股定理，得，即，整理得或8（舍去），，，當時，，，故答案為：12；②，當時，，當時，，當點，運動至四邊形為矩形時