4 3《探索活動：平行四邊形的面積》（教案） 五年級上冊數(shù)學北師大版

《平行四邊形的面積（一）》【教學目標】1.經(jīng)歷平行四邊形面積猜想與驗證的探究活動，體驗數(shù)方格及割補法在探究中的應用，獲得成功探索問題的體驗。2.掌握平行四邊形面積計算公式、并能正確計算平行四邊形的面積。3.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關(guān)的實際問題?！窘虒W重、難點】教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。教學難點：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，找到長方形和平行四邊形的關(guān)系，從而順利推導出平行四邊形面積計算公式?！窘虒W過程】師：我們經(jīng)常說這樣一句話，叫“溫故而知新”。今天我們就一起先來溫習溫習，行嗎？瞧，什么圖形？生：長方形。師：對了，仔細看。這個長方形的面積是多大？生1：300平方厘米。師：你知道這個300平方厘米，它是怎么算出來的嗎？生2：是15厘米x20厘米。師：簡單點就是——生：（齊）長x寬。師：想起來了。長方形的面積，我們只要用長x寬來算對嗎？師：變！知道這個圖形嗎？如果知道，大聲的說出來。生：（齊）平行四邊形。師：我想此刻一定有同學心里在琢磨說這個平行四邊形的面積，會怎么算呢？師：不著急。來，給出一些數(shù)據(jù)，也許可以幫助你很好的表達你的思考。師：同學們沒學過，敢不敢猜一猜？生：（齊）敢！師：那還等什么，打開練習本。你覺得平行四邊形的面積可能會怎么算呢？把你的猜想，你的算式和結(jié)果寫在自備本上，我們要有猜的勇氣。（一分鐘）師：如果猜好了，我們就把筆放下。誰來分享一下你的猜想？生1：5x6=30。師：記錄一下。他說他覺得可以這樣算，這是他的猜想。師：感謝你分享你的想法，還有嗎？生2：4x6=24平方厘米。師：他有了不一樣的猜測，一定也有同學是這么想的，對不對？師：我還看到有同學他猜了這個算式，5x4=20平方厘米。師：想法很多。師：來，同學們。這上面的猜測有沒有正確的呢？（有?。┠敲纯隙?？師：咱先不管這個，同學們來把手放下。用我們前面學過的有關(guān)面積的經(jīng)驗，咱們有沒有辦法度量出這個平行四邊形的面積？生1：我認為是用小正方形給它量出來的。師：用小正方形去量，意思是什么？生2：就是用小正方形去鋪。師：可以嗎？這個辦法能度量出這個平行四邊形的面積嗎？生：（齊）能！師：真好，我們把掌聲送給二位。師：那行，我們就一起用小正方形來量一量。師：來看，底邊長六厘米，我們就可以把它平均分成六份，那一份的長度就是——生：1厘米。師：想一想，邊長1厘米的小正方形面積就是——生：1平方厘米。師：我們就用這個來鋪一鋪，當然鋪的時候肯定是先鋪整格的。來，電腦幫忙，開始。師：鋪了多少了？生：20個。師：已經(jīng)鋪了20個小正方形，如果要鋪還能鋪嗎？生：（齊）能！師：不著急，回過頭來，我們反思一下同學們剛才猜的這三個算式。對這三個算式，你有什么想說的嗎？生1：第一個肯定是錯了，現(xiàn)在已經(jīng)20平方厘米了，還多出了一些。師：聽懂他的話了嗎？（請生復述）師：ok，看來5x4=20這個算式——生：（齊）是錯誤的。師：好，那我們把它請走。師：鋪完了沒？生：（齊）鋪完了。師：反思一下你們的算式。生2：30是錯的，因為剛剛鋪下來，還有多余的在外面，只有28平方厘米，所以30是錯的。師：如果你覺得他表達的已經(jīng)想到你心里去了，我們就掌聲感謝一下吧。師：都鋪過頭了，才28。5x6=30，鐵定也是不靠譜的。師：那么它對嗎？（指中間的算式）生：（齊）對。師：你怎么看出是24？生3：28塊，是因為兩邊合起來才算一塊。師：能看清楚嗎？師：現(xiàn)在左邊走了，不要眨眼。右邊的一半移到左邊——生：21。師：繼續(xù)移動右邊的正方形。（生數(shù)方格：22、23、24）師：這個平行四邊形面積多大？生：24平方厘米。師：看來他的結(jié)果是正確的。師：那好，都睜大眼睛看大屏。你有什么想說的嗎？生1：高x底就是平行四邊形的面積。師：我們來瞧一瞧。6是（底），4是（高）?？磥碛谜l乘誰能算出來平行四邊形的面積？生：（齊）底乘高。師：發(fā)現(xiàn)這個的舉個手。師：真好，把手放下。這樣一來，平行四邊形的面積如果真的是用底乘高來算，是不是就簡單了？師：這是不是一個巧合？生：（齊）不是！師：說得這么肯定。師：如果您認為這不是巧合，能不能想出另外一個辦法來證明平行四邊形的面積就是用底乘高來算？師：你們桌上都有這個圖形哦。生1：可以把這個平行四邊形按照它的高給切割下來，然后放到旁邊。生2：把這個切成一半之后，把左邊的移到右邊去，移多補少。師：你們的意思是說，我們可以動手去剪一剪，然后再拼一拼，看看能有什么發(fā)現(xiàn)。師：行不行？你們愿不愿意這么干？那還等什么，同桌兩個人開始吧。（一分鐘）師：操作完成了嗎？發(fā)現(xiàn)什么沒有？那能不能把你的發(fā)現(xiàn)和全班同學來交流一下。（請生上臺）有一個小小的要求，待會你們兩個分分工。一個人就負責操作演示，讓大家都看清楚；另外一個人就說一說怎么辦的，好不好？生1：把平行四邊形沿著高剪開。生1：然后把三角形移到右邊，現(xiàn)在就變成了一個長方形。長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的長就是平行四邊形的底。因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積就是底乘高。師：聽懂了嗎？（生鼓掌）師：不著急，他們有沒有真聽懂，我還不太敢確定。師：我問問看，剛才這兩位同學他們是怎么做的？生2：他是先把左邊切開來，然后給它放到右邊去。師：把它切開什么意思？生3：用剪刀沿著高剪開。師：兩位同學的表達，你們覺得哪一個更準確？師：那你再說一遍。生3：用剪刀沿著高剪開。師：原來這兩位同學是告訴我們可以把這個平行四邊形，先怎么樣？生：沿著高剪開。師：完了之后呢？生4：剪開之后，把剪下來的地方補到缺的地方上去。師：拼一拼，對不對？平移過去把它拼一拼，真好。師：看來，你是真懂了。師：接下來，他發(fā)現(xiàn)什么沒有？生5：接著它就變成了一個長方形。我們就可以用長方形的面積是長乘寬的這樣一個公式，來求它的面積。師：為什么是長乘寬呢？來，補充。生6：因為平移之后，它就變成了一個長方形。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。師：我聽懂了，原來他是告訴咱們，咱們得找找拼成的這個長方形和原來平行四邊形之間的聯(lián)系。師：通過這個聯(lián)系，我們知道底乘高是可以的，對不對？哎呦，看來你們真聽懂了。師：來，我們把掌聲送給二位，回座。師：他們演了，有些同學說懂了。但是我還不太滿意，我覺得能不能請個同學上來再完整的把剛剛怎么做的，說一說。有嗎？師：真有??！來，我們掌聲歡迎這位女孩，因為你舉手最高。生7：用剪刀沿著高剪開，然后平移到這邊空缺的地方，它就變成了一個長方形。師：來，聽懂的舉手，把手放下。師：接下來，咱們得來一個默契大考驗，看看我們兩個之間默契不默契？不說話，只做動作。師：把它拼成一個長方形以后，看好了。（師指長方形的長）生7：（指平行四邊形的底）師：看懂了嗎？再來。（師指長方形的寬）生7：（指平行四邊形的高）師：默契不默契？你們也看出來了？那我們剛才沒說話，其實我們在做什么事呢？生8：首先老師畫的是長方形的長，女同學畫的是平行四邊形的底，這代表的是平行四邊形的底跟長方形的長是相等的。師：掌聲鼓勵，留下機會，還有呢？生9：老師畫了長方形的寬，女同學畫的是平行四邊形的高，它們是相等的。師：對不對？真是啊，很有默契。來，握個手，我們掌聲送給她。師：同學們，平行四邊形的面積，可以怎么算知道了嗎？寫在心里。師：那這樣一來，這節(jié)課我們是不是就結(jié)束了？能馬上結(jié)束嗎？生1：不能。師：看看你們的，有沒有什么發(fā)現(xiàn)？跟他們完全一樣嗎？師：他們剪下來的是一個三角形和一個直角梯形，那你們呢？生1：都是直角梯形。師：看來剪法還不只像這兩位同學剛剛做的那樣，那咱們是不是可以在心里問這樣一個問題，除了像他們兩個同學這樣剪……（提問：接著怎么問？）生2：還能有其他的剪拼法嗎？師：如果把這個問題提出來，你們覺得有沒有價值？真好。師：讀讀看。生：（齊）還能怎樣剪拼。師：接著看你們的啊，他們是沿著什么剪的？生1：他們是沿著高剪的。師：那你們呢？生1：我們也是沿著高剪的。師：那是不是又產(chǎn)生另外一個問題？什么問題？生3：是不是只要沿著高剪就能拼成一個長方形？師：或者我們可以換一種問法。生4：為什么都要沿著高剪？師：如果我們把這個問題提出來，有沒有價值？那我把它提出來。師：為什么都要沿著高剪呢？今天這節(jié)課，同學們已經(jīng)提出了很有價值的兩個問題，強老師再送一個問題給你們。如果有很多種拼法，那么不同位置的剪拼有什么聯(lián)系呢？師：這個問題行不行？如果大家覺得行的話，我覺得學習就像你們剛剛表達的那樣，不能淺嘗則止。我們應該深入討論，同意不同意？師：既然大家愿意深入討論，接下來我們就圍繞這三個問題好好地討論討論、交流交流，可以操作操作。二號圖形，拿出來吧。師：同桌兩個人，你們可以圍著一個問題具體展開，也可以把這三個問題都討論清楚，開始。（兩分鐘）師：好了，我們一個問題一個問題來。還能怎樣剪拼？（課件展示已有的兩種剪拼法）生1：可以在最后面剪一個三角形。師：你上來演示一下。生1：可以這一條（最左邊的高），可以這一條（最右邊的高），還可以中間的無數(shù)條。師：他說無數(shù)條，怎么冒出個無數(shù)條來了？生2：因為平行四邊形有無數(shù)條高，所以就可以剪無數(shù)條。師：如果把一條邊看做底，那么這一條底就有——生：（齊）無數(shù)條高。師：你是不是這個意思？來，瞧一瞧，看大屏。（多媒體動態(tài)展示）師：只要沿著這條底邊上的高剪，都能拼成長方形嗎？生：（齊）能！師：哎呀，既然沿著這條底邊上行，那么同學們，這條底邊上沿著高剪行不行？師：見證奇跡。師：我們看一看，如果沿著這一條底邊上的高剪下來，平移拼過來，能不能拼成一個長方形？生：（齊）能！師：那這樣一來，這一條底邊上有多少條高？生：（齊）無數(shù)條。師：無數(shù)條，那是不是就有了無數(shù)種拼法？師：來，這位男生。他的想法大家有沒有聽懂？掌聲鼓勵他，回座。師：ok，第一個問題我們搞清楚了。師：同學們，對這個問題我們一開始只是有一個同學的想法，說只要沿著這條高剪。我們隨著深入的研究，我們發(fā)現(xiàn)這條高有多少??？生：（齊）無數(shù)。師：那么對這個剪拼的方法理解是不是就更深刻了。師：第二個問題了，為什么要沿著高剪？生1：如果不沿著高剪，就不能使高和它所對應的那條底形成一個直角。這樣剪拼下來，底就會歪掉。師：他操作以后有這樣的認識。師：還有嗎？生2：我覺得因為沿著高剪才能剪出這個長方形的四個直角。生3：我也這么認為。如果是歪七扭八剪的話，是剪不出直角的。師：同學們說可以剪出直角來。剪出直角來，為了干嘛？生4：為了拼成一個長方形。師：我們看一看，是不是這樣？就選剛剛你們剪的方法。師：沿著這條高剪，能剪出四個直角來嗎？再來，沿著這條高剪，這個角是直角嗎？（指最右上角的角）生：（齊）是！師：為什么這個角鐵定是個直角？生1：因為它有三個直角，所以最后一個肯定是直角。師：長方形內(nèi)角和360度，減去270，還?！海R）90度。師：變成了一個直角，沒問題吧。師：把它剪出直角來，拼成一個長方形，又為了什么呢？生2：為了更簡單的算出平行四邊形的面積。師：這件事情怎么就變簡單了呢？生3：因為長方形的面積是長乘寬算的。生4：如果不沿著高剪的話，比如說拼出來變成了一個不規(guī)則的圖形，這樣就算不下去了。師：原來同學們的簡便是這個意思。我們把它剪拼，拼成一個長方形后，因為這個長方形的面積我們是——生：會算的。師：把一個不知道怎么算的變成了一個會算的，這個辦法好不好？這個辦法數(shù)學上還有這樣的描述，叫轉(zhuǎn)化。師：再說一遍。（轉(zhuǎn)化）師：沒學過的轉(zhuǎn)化成（學過的），不會求的轉(zhuǎn)化成（會求的）。有感覺嗎？師：你看，一開始我們可能只是憑感覺說沿著高把它剪開，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)沿著高把它剪開有沒有數(shù)學道理？什么道理？生：（齊）轉(zhuǎn)化。師：真好。師：那我們就來研究第三個問題了，不同位置剪拼有什么聯(lián)系？生：形狀。師：什么沒變？生：面積。師：哦，原來我們發(fā)現(xiàn)盡管形狀變了，但是誰沒變？生：面積。師：除了面積沒變以外，我們還找到了……還記得剛才我跟那女生的默契嗎？能把這個默契說出來嗎？生：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。師：正因為我們找到了不同位置的剪拼都有這樣的聯(lián)系，所以來，平行四邊形的面積——哪位同學愿意認認真真的把它寫下來怎么算，打開練習本快寫。（請生上臺）師：寫好了嗎？我們一起來說。生：（齊）平行四邊形的面積等于底乘高。師：有沒有辦法寫得簡單點，快速點。生1：底乘高等于面積。師：嗯，還不夠快。師：如果我們用字母S來表示平行四邊形的面積，用字母a表示它的底，用字母h表示它的高，所以平行四邊形的面積——生：（齊）S=ah。師：快不快？師：ok，時間差不多了。今天這節(jié)課學完了，可以下課嗎？生：不可以。師：再去理解理解，要不要？（要）那就完成最后一個項目，看你行不行。師：認識嗎？什么圖形？生：長方形。師：確定嗎？不著急。（師拉