彈性力學(xué)期末考試第一份試卷和答案

名詞解釋〔共10分，每題5分〕彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2.圣維南原理：如果把物體的一小局部邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力〔主矢量相同，對于同一點的主矩也相同〕，那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。填空〔共20分，每空1分〕位移約束應(yīng)力面力位移、應(yīng)力混合。L-2MT-2；L-1MT-2；沿坐標(biāo)軸正向，外內(nèi)L-1MT-2正面正向、負面負向為正，反之為負。一是孔附近的應(yīng)力高度集中，。二是應(yīng)力集中的局部性，外法向方向沿坐標(biāo)軸正向.外法向方向沿坐標(biāo)軸負向5.結(jié)構(gòu)離散化、單元分析、整體分析簡答題〔24分〕第一小題：答：彈性力學(xué)中主要引用的五個根本假定及各假定用途為：〔答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給總分值〕1〕連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的根本方程時就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。2〕完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3〕均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反響這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)〔如彈性模量E和泊松比μ等〕就不隨位置坐標(biāo)而變化。4〕各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5〕小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡化為線性微分方程。第二小題：答：彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為：平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量,,存在，且僅為x,y的函數(shù)。平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量,,存在，且僅為x,y的函數(shù)。3.第三小題：答：〔1〕相容方程：〔2〕應(yīng)力邊界條件〔假定全部為應(yīng)力邊界條件，〕：〔3〕假設(shè)為多連體，還須滿足位移單值條件。問答題(36)圖5-1第一題：解：在主要邊界上，應(yīng)精確滿足以下邊界條件：，；，在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚時，，，在次要邊界上，有位移邊界條件：，。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應(yīng)力邊界條件代替：，，圖5-2第二題：解：〔1〕相容條件：將代入相容方程，顯然滿足?！?〕應(yīng)力分量表達式：，，〔3〕邊界條件：在主要邊界上，即上下邊，面力為，在次要邊界上，面力的主失和主矩為彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界上面力的主失量和主矩如解圖所示。圖5-3解：采用半逆解法，因為在材料力學(xué)彎曲的根本公式中，假設(shè)材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量，(1)假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。(2)推求應(yīng)力函數(shù)的形式。此時，體力分量為。將代入應(yīng)力公式有對積分，得，〔a〕?！瞓〕其中，都是的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將式〔b〕代入相容方程，得這是y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多的根〔全部豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足〕，可見它的系數(shù)和自由項都必須等于零。，，兩個方程要求，(c)中的常數(shù)項，中的一次和常數(shù)項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y的一次和常數(shù)項，不影響應(yīng)力分量。得應(yīng)力函數(shù)(d)〔4〕由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。，(e)，(f).(g)(5)考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數(shù)先來考慮左右兩邊的主要邊界條件：，，。將應(yīng)力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求：，自然滿足；(h)(i)由〔h〕〔i〕得〔j〕考察次要邊界的邊界條件，應(yīng)用圣維南原理，三個積分的應(yīng)力