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第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程基礎(chǔ)知識精練1.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個根是(

)A.x1=3,x2=-7 B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7 D.x1=-3,x2=-7【解析】

由題意可得,x+3=0或x-7=0,所以x1=-3,x2=7.故選C.知識點1用因式分解法解一元二次方程2.易錯題[2020四川涼山州中考]一元二次方程x2=2x的根為(

)A.x1=x2=0 B.x1=x2=2C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2【解析】

∵x2=2x,∴x2-2x=0,∴x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.故選C.

B

5.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0,首先將左端的式子用

公式分解為[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0,然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程

,從而求得方程的根為

.

平方差2(x+2)+3(2x-1)=0或2(x+2)-3(2x-1)=0

6.易錯題一元二次方程-x2+3x=2(x-3)的解為

.

【解析】

方程兩邊同時乘以-1,得x2-3x=-2(x-3),即x(x-3)+2(x-3)=0,∴(x-3)(x+2)=0,∴x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.7.用因式分解法解下列方程:(1)(3x-2)2-3x+2=0;(2)4x(2x+1)=3(2x+1);(3)(2x-1)2-(x+1)2=0;(4)(3x+1)2+4(3x+1)+4=0;(5)2(x-2)2=x2-4.

(3)原方程可變形為(2x-1+x+1)(2x-1-x-1)=0,3x(x-2)=0,3x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2.(4)原方程可變形為(3x+1+2)2=0,即(3x+3)2=0,∴x1=x2=-1.(5)原方程可變形為2(x-2)2-(x+2)(x-2)=0,(x-2)[2(x-2)-(x+2)]=0,即(x-2)(x-6)=0,∴x1=2,x2=6.

①知識點2選擇合適的方法解一元二次方程④⑤③②9.用合適的方法解下列方程:(1)x2-8x-6=0; (2)2(x-3)2-8=0;(3)4x2-6x-3=0; (4)(2x-3)2=5(2x-3).

(2)原方程可變形為2(x-3)2=8,方程兩邊同除以2,得(x-3)2=4,兩邊開平方,得x-3=±2,∴x1=5,x2=1.

9.用合適的方法解下列方程:(1)x2-8x

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