目標(biāo)突破課件：3 時(shí) 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程3用公式法求解一元二次方程

目標(biāo)突破總結(jié)反思第2課時(shí)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題目標(biāo)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題例1教材補(bǔ)充例題如圖，學(xué)校要圍一個(gè)面積為48平方米的矩形花圃，花圃的一邊利用10米長(zhǎng)的墻，另外三邊用總長(zhǎng)為20米的籬笆圍成，求AB邊的長(zhǎng)．

目標(biāo)突破[解析]根據(jù)籬笆的總長(zhǎng)度是20米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為(20－2x)米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．解：設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為(20－2x)米．根據(jù)題意，得x(20－2x)＝48，解得x＝4或x＝6.∵0<20－2x≤10，∴5≤x<10，∴x＝6.答：AB邊的長(zhǎng)為6米．例1教材補(bǔ)充例題如圖，學(xué)校要圍一個(gè)面積為48平方米的矩形花圃，花圃的一邊利用10米長(zhǎng)的墻，另外三邊用總長(zhǎng)為20米的籬笆圍成，求AB邊的長(zhǎng)．【歸納總結(jié)】解答借用一面墻為場(chǎng)地一邊問(wèn)題的“三點(diǎn)注意”：(1)合理設(shè)未知數(shù)：為了便于列方程，通常設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為未知數(shù)；(2)是否留門(mén)關(guān)系到解題的成敗，務(wù)必謹(jǐn)慎；(3)未知數(shù)的取舍：在題中，矩形場(chǎng)地與墻平行的一邊長(zhǎng)必須不大于墻的長(zhǎng)，這是舍根的重要依據(jù)．例2教材補(bǔ)充例題如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的排水溝(圖中陰影部分)，余下部分作為草坪，要使草坪的面積為540m2，則排水溝的寬度應(yīng)是多少？解：設(shè)排水溝的寬度是xm.根據(jù)題意，得(32－x)(20－x)＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，解得x1＝2，x2＝50(不合題意，舍去)．答：排水溝的寬度應(yīng)是2m.【歸納總結(jié)】此類(lèi)問(wèn)題考查了一元二次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移變換把不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而列出方程并求解．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟也可以歸納為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六個(gè)步驟．(1)審：審題要弄清已知量、未知量；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接設(shè)和間接設(shè)兩種設(shè)法，因題而異；(3)列：列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，即方程；知識(shí)點(diǎn)列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：小結(jié)總結(jié)反思(4)解：求出所列方程的解；(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義；(6)答：根據(jù)題意，選擇合理的答案作答．如圖，要建一個(gè)面積為40平方米的矩形花園ABCD，為了節(jié)約材料，花園的一邊AD靠著原有的一面墻，墻長(zhǎng)為8米，另三邊用柵欄圍成，已知柵欄的總長(zhǎng)為24米，求花園的一邊AB的長(zhǎng)．反思解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為(24－2x)米．依題意，得x(24－2x)＝40.整理，得x2－12x＋20＝0.解方程，得x1＝10，x2＝2.所以花園的一邊AB的長(zhǎng)為2米或10米．上面的解答過(guò)程正確嗎？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．[答案]不正確．正解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為(24－2x)米．依題意，得x(24－2x)＝40.整理，得x2－12x＋20＝0.解方程，得x1＝10，x2＝2.當(dāng)x＝10時(shí)，AD＝BC＝24－2×10＝4(米)