目標突破課件：第二章 一元二次方程

第二章一元二次方程本章總結(jié)提升第二章一元二次方程知識結(jié)構(gòu)關系重點模塊總結(jié)實際問題設未知數(shù)、列方程一元二次方程的模型ax2+bx+c=0(a≠0)解決問題根的判別式求根公式檢驗（根的取舍）根與系數(shù)的關系解方程直接開平方法配方法公式法因式分解法降次知識結(jié)構(gòu)關系模塊1一元二次方程的有關概念試比較你所學過的各種整式方程，并說明它們的未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)，你能寫出各種方程的一般形式嗎？重點模塊總結(jié)例1若(m＋1)xm2＋1＋5x－3＝0是關于x的一元二次方程，則m＝________.1[解析]由題意，得m2＋1＝2，∴m2＝1，則m＝±1，但m＋1≠0，∴m＝1.[點評]由于所給方程是一元二次方程，所以它的二次項系數(shù)不能為零，這一點在解題過程中是我們?nèi)菀缀鲆暤模且粋€易錯點，希望大家留意．A模塊2一元二次方程的解法一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下最適用？你能說說“降次”在解一元二次方程中的作用嗎？求根公式與配方法有什么關系？例3解下列方程：(1)(x＋6)2－16＝0；(2)x2－6x－6＝0；解：(1)(x＋6)2－16＝0，(x＋6)2＝16，x＋6＝±4，∴x1＝－2，x2＝－10.解：(3)∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12＞0，例3解下列方程：(3)2x2－2x－1＝0；解：(4)原方程可化為(x－3)(x－3＋4x)＝0，∴x－3＝0或5x－3＝0，例3解下列方程：(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.【歸納總結(jié)】一元二次方程的特征常用解法缺少一次項或形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的方程直接開平方法方程一邊化為0后，另一邊能分解因式因式分解法二次項系數(shù)為1或者化為1后，一次項系數(shù)為偶數(shù)配方法易化為一般形式，系數(shù)沒有以上特殊性公式法模塊3一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式是什么？它有什么作用？在一元二次方程的哪種解法中必須要用到根的判別式？例4(1)關于x的方程x2－mx－1＝0的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根 D．不能確定[解析]A

Δ＝(－m)2－4×1×(－1)＝m2＋4，∵m2≥0，∴m2＋4＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A.Ak≥－6模塊4一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c有什么關系？是如何得到這種關系的？2例6已知關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若原方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．解：(1)∵方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝8m－16＞0，解得m＞2.解：

(2)∵原方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.∵m＞2，∴x1＋x2＝2(m＋1)＞0，x1x2＝m2＋5＞0，∴x1＞0，x2＞0.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，∴4(m＋1)2－2(m2＋5)＝2(m＋1)＋2(m2＋5)，即6m－18＝0，解得m＝3.(2)若原方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．【歸納總結(jié)】根據(jù)根與系數(shù)的關系求方程中待定字母的值時，必須結(jié)合根的判別式．根與系數(shù)的關系成立的條件是根的判別式的值大于或等于0.模塊5一元二次方程在實際問題中的應用怎樣利用一元二次方程解決實際問題？其一般步驟如何？例7如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形，剩下的部分做成一個容積為90立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面的長比寬多4米，求矩形鐵皮的面積．[解析]

設矩形鐵皮的寬為x米，則長為(x＋4)米，無蓋長方體箱子的底面長為(x＋4－4)米，寬為(x－4)米，根據(jù)箱子的容積為90立方米建立方程求解即可．解：設矩形鐵皮的寬為x米，則長為(x＋4)米．由題意，得x(x－4)×2＝90，解得x1＝9，x2＝－5(舍去)，所以矩形鐵皮的長為9＋4＝13(米)，矩形鐵皮的面積是13×9＝117(米2)．答：矩形鐵皮的面積是117平方米．例8某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若每個玩具每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元，則這種玩具的銷售單價為多少元/個時，廠家每天可獲利潤20000元？解：設銷售單價為x元/個，由題意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：這種玩具的銷售單價為460元/個時，廠家每天可獲利潤20000元．例9為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎教育經(jīng)費的投入，已知2018年該市投入基礎教育經(jīng)費5000萬元，2020年投入基礎教育經(jīng)費7200萬元．(1)求該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)如果按(1)中基礎教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2021年用不超過當年基礎教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影儀需2000元，則最多可購買電腦多少臺？’解：

(1)設該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．因此，該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.例9為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎教育經(jīng)費的投入，已知2018年該市投入基礎教育經(jīng)費5000萬元，2020年投入基礎教育經(jīng)費7200萬元．(1)求該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)如果按(1)中基礎教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2021年用不超過當年基礎教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3500元，購買