目標(biāo)突破課件：第二章 一元二次方程

第二章一元二次方程本章總結(jié)提升第二章一元二次方程知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系重點(diǎn)模塊總結(jié)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)、列方程一元二次方程的模型ax2+bx+c=0(a≠0)解決問(wèn)題根的判別式求根公式檢驗(yàn)（根的取舍）根與系數(shù)的關(guān)系解方程直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法降次知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系模塊1一元二次方程的有關(guān)概念試比較你所學(xué)過(guò)的各種整式方程，并說(shuō)明它們的未知數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)，你能寫(xiě)出各種方程的一般形式嗎？重點(diǎn)模塊總結(jié)例1若(m＋1)xm2＋1＋5x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝________.1[解析]由題意，得m2＋1＝2，∴m2＝1，則m＝±1，但m＋1≠0，∴m＝1.[點(diǎn)評(píng)]由于所給方程是一元二次方程，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，這一點(diǎn)在解題過(guò)程中是我們?nèi)菀缀鲆暤?，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，希望大家留意．A模塊2一元二次方程的解法一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下最適用？你能說(shuō)說(shuō)“降次”在解一元二次方程中的作用嗎？求根公式與配方法有什么關(guān)系？例3解下列方程：(1)(x＋6)2－16＝0；(2)x2－6x－6＝0；解：(1)(x＋6)2－16＝0，(x＋6)2＝16，x＋6＝±4，∴x1＝－2，x2＝－10.解：(3)∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12＞0，例3解下列方程：(3)2x2－2x－1＝0；解：(4)原方程可化為(x－3)(x－3＋4x)＝0，∴x－3＝0或5x－3＝0，例3解下列方程：(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.【歸納總結(jié)】一元二次方程的特征常用解法缺少一次項(xiàng)或形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的方程直接開(kāi)平方法方程一邊化為0后，另一邊能分解因式因式分解法二次項(xiàng)系數(shù)為1或者化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)配方法易化為一般形式，系數(shù)沒(méi)有以上特殊性公式法模塊3一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式是什么？它有什么作用？在一元二次方程的哪種解法中必須要用到根的判別式？例4(1)關(guān)于x的方程x2－mx－1＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定[解析]A

Δ＝(－m)2－4×1×(－1)＝m2＋4，∵m2≥0，∴m2＋4＞0，即Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A.Ak≥－6模塊4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c有什么關(guān)系？是如何得到這種關(guān)系的？2例6已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．解：(1)∵方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝8m－16＞0，解得m＞2.解：

(2)∵原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.∵m＞2，∴x1＋x2＝2(m＋1)＞0，x1x2＝m2＋5＞0，∴x1＞0，x2＞0.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，∴4(m＋1)2－2(m2＋5)＝2(m＋1)＋2(m2＋5)，即6m－18＝0，解得m＝3.(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x12＋x22＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．【歸納總結(jié)】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求方程中待定字母的值時(shí)，必須結(jié)合根的判別式．根與系數(shù)的關(guān)系成立的條件是根的判別式的值大于或等于0.模塊5一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用怎樣利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題？其一般步驟如何？例7如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形，剩下的部分做成一個(gè)容積為90立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多4米，求矩形鐵皮的面積．[解析]

設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為(x＋4)米，無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)為(x＋4－4)米，寬為(x－4)米，根據(jù)箱子的容積為90立方米建立方程求解即可．解：設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為(x＋4)米．由題意，得x(x－4)×2＝90，解得x1＝9，x2＝－5(舍去)，所以矩形鐵皮的長(zhǎng)為9＋4＝13(米)，矩形鐵皮的面積是13×9＝117(米2)．答：矩形鐵皮的面積是117平方米．例8某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售160個(gè)；若每個(gè)玩具每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，則這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元/個(gè)時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元/個(gè)，由題意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為460元/個(gè)時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元．例9為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2021年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買(mǎi)電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)實(shí)物投影儀需2000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)電腦多少臺(tái)？’解：

(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．因此，該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%.例9為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2021年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買(mǎi)電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買(mǎi)