福州市連江縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前福州市連江縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?永安市一模）計算?(a-?b2a)·aA.?1B.?1C.?a-b??D.?a+b??2.（2020年秋?江東區(qū)期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，10C.7，8，9D.9，10，203.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，以BC為邊的三角形有（）個．A.3個B.4個C.5個D.6個4.（重慶市萬州一中八年級（上）數(shù)學定時作業(yè)（二））如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的中點，DF⊥AB于點F，點E在BA的延長線上，且ED=EC，若AE=2，則AF的長為（）A.B.2C.+1D.35.（貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列運算中正確的是（）A.（x3）2=x5B.2a-5?a3=2a8C.6x3÷（-3x2）=2xD.3-2=6.（第4章《視圖與投影》易錯題集（43）：4.1視圖（））如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子，我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步，已知點A為乙方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）A.2步B.3步C.4步D.5步7.（上海市奉賢區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則二次三項式ax2+bx+c在實數(shù)范圍內的分解式是（）A.（x-x1）（x-x2）B.a（x-x1）（x-x2）C.（x+x1）（x+x2）D.a（x+x1）（x+x2）8.（2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)越州二中中考數(shù)學模擬試卷（））對x2-xy-156y2分解因式正確的是（）A.（x-12y）（x-13y）B.（x+12y）（x-13y）C.（x-12y）（x+13y）D.（x+12y）（x+13y）9.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷（））等腰直角三角形的斜邊長是有理數(shù)，則面積S是（）理數(shù)，周長l是（）理數(shù)．A.有，有B.無，無C.有，無D.無，有10.（2022年春?南靖縣校級月考）下列有理式中是分式的是（）A.(x+y)B.C.+D.+y評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式同步練習）若分式的值為0．則x=．12.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市后巷實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式x2-4與x2-4x+4有相同的因式是．13.（河南省洛陽市九年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?洛陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是度；（2）連接BC，交OD于點E，求∠BEO的度數(shù)．14.（2021?營口）如圖，?∠MON=40°??，以?O??為圓心，4為半徑作弧交?OM??于點?A??，交?ON??于點?B??，分別以點?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧在?∠MON??的內部相交于點?C??，畫射線?OC??交?AB??于點?D??，?E??為?OA?15.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是．（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．16.（2021?新民市一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=AD??，?BC=DC??，?∠A=60°??，?CE//AB??交?AD??于點?E??，?AB=8??，?CE=6??，點?F??在?CE??上，且?EF:FC=2:1??，連接?AF??，則?AF??的長為______．17.（2021年春?白銀校級期中）（-x）3?x2=，0.000123用科學記數(shù)法表示為．18.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔABC??是等邊三角形，點?D??，?E??，?F??分別是?AB??，?AC??，?BC??邊上的點，?∠EDF=120°??，設?AD（1）若?n=1??，則?DE（2）若?DFDE+19.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?甘肅）分解因式：6x2+7x-5=．20.（天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）當x時，分式有意義；當x時，分式有意義；當x時，分式有意義．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?322.（2021?雨花區(qū)模擬）先化簡，再求值：?(1+4a-2)÷23.（2020年秋?南開區(qū)期末）在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“-”，求其中能構成完全平方的概率（列出表格或畫出樹形圖）24.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請判斷：線段BE與CD的大小關系是______；（2）觀察圖2，當△ABD和△AEC分別繞點A旋轉時，BE、CD之間的大小關系是否會改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關系是______；它們分別在哪兩個全等三角形中______；請在圖6中標出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個頂點，連接圖中哪兩個頂點，能構造出兩個全等三角形？25.（福建省廈門市業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（））如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）求下底AB的長．26.（2022年春?巴州區(qū)月考）先化簡，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．27.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??平分?∠BAD??，點?E??、?F??在?AC??上，且?CE=AF??．連接?BE??、?BF??、?DE??、?DF??．求證：四邊形?BEDF??是菱形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=?a?=(a-b)(a+b)?=a+b??．故選：?D??．【解析】先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解．本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解．2.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3，不能夠組成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能組成三角形；C中，7+8=15＞9，能組成三角形；D中，9+10=19＜20，不能組成三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．3.【答案】【解答】解：以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．4.【答案】【解答】解：過點E作EH∥AC交BC的延長線于H，∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°，∴△ABH是等邊三角形，∴EB=EH=BH，∴CH=AE=2，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H，∴∠BED=∠HEC，在△BED和△HEC中，，∴△BED≌△HEC，∴BD=CH=2，∴BA=BC=4，BF=BD=1，∴AF=3．故選：D．【解析】【分析】過點E作EH∥AC交BC的延長線于H，證明△ABH是等邊三角形，求出CH，得到BD的長，根據(jù)直角三角形的性質求出BF，計算即可．5.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，選項錯誤；B、2a-5?a3=2a-2=，選項錯誤；C、6x3÷（-3x2）=-2x，選項錯誤；D、3-2==，選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式的乘方、除法法則以及負指數(shù)次冪的意義即可判斷．6.【答案】【答案】根據(jù)題意，結合圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．【解析】觀察圖形可知：先向右跳行，在向左，最后沿著對稱的方法即可跳到對方那個區(qū)域，所以最少是3步．故選B．7.【答案】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則a（x-x1）（x-x2）=0，∴二次三項式ax2+bx+c在實數(shù)范圍內的分解式是：a（x-x1）（x-x2）．故選：B．【解析】【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則a（x-x1）（x-x2）=0，進而分解因式即可．8.【答案】【答案】將原式看做關于x的二次三項式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-156y2可分解為12y，-13y，∴x2-xy-156y2=（x+12y）（x-13y）．故選B．9.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性質可得，直角邊=，從而可得出面積S及周長l的表達式，進而判斷出答案．【解析】設等腰三角形的斜邊為c，則可求得直角邊為，∴s=××=，為有理數(shù)；l=++c=c+c，為無理數(shù)．故選C．10.【答案】【解答】解：由分式的分母中含有字母可知：+是分式．故選；C．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義回答即可．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．12.【答案】【解答】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多項式x2-4與x2-4x+4有相同的因式是：x-2．故答案為：x-2．【解析】【分析】首先將各多項式分解因式進而找出公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）∵點A的坐標為（-4，0），∴△AOC沿x軸向右平移4個單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關于y軸對稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB．故答案為：4；y軸；120；（2）如圖，∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴OC=OB，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠COD=60°，即OE為等腰△OBC的頂角的平分線，∴OE垂直平分BC，∴∠BEO=90°．【解析】【分析】（1）由點A的坐標為（-4，0），根據(jù)平移的性質得到△AOC沿x軸向右平移4個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉的性質得到OC=OB，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE為等腰△BOC的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質得到OE垂直平分BC，則∠BEO=90°．14.【答案】解：由作法得?OC??平分?∠MON??，?OA=OB=OD=4??，?∴∠BOD=∠AOD=1?∴???BD??的長度為作?B??點關于?OM??的對稱點?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，?∴OF=OB??，?∠FOA=∠BOA=40°??，?∴OD=OF??，?∴ΔODF??為等邊三角形，?∴DF=OD=4??，?∵E′B=E′F??，?∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4??，?∴??此時?E′B+E′D??的值最小，?∴??陰影部分周長的最小值為?4+4故答案為?4+4【解析】利用作圖得到?OA=OB=OD=4??，?∠BOD=∠AOD=20°??，則根據(jù)弧長公式可計算出?BD??的長度為?49π??，作?B??點關于?OM??的對稱點?F??，連接?DF??交?OM??于?E′??，連接?OF??，如圖，證明?ΔODF??為等邊三角形得到?DF=4??，接著利用兩點之間線段最短可判斷此時?E′B+E′D?15.【答案】【解答】（1）解：繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15．（2）證明：設k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．16.【答案】解：如圖所示：連接?AC??，過?A??作?AM⊥CE??于點?M??，?∵AB=AD??，?BC=CD??，?AC=AC??，?∴ΔABC?ΔADC(SSS)??．?∴∠CAD=∠CAB=1?∵CE//AB??，?∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE??．?∴ΔACE??為等腰三角形．?∴AE=CE=6??．在??R?∠AEM=∠BAD=60°??，?∴EM=cos60°×AE=3??，?AM=sin60°×AE=33在??R?AM=33??，則?AF=(?3故答案為：?219【解析】通過輔助線并利用三角形全等的性質得出各角的大小，再構造直角，利用勾股定理即可求得答案．本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關鍵．17.【答案】【解答】解：（-x）3?x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案為：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算；絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18.【答案】解：（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=∠B=∠C=60°??，?∵DG//BC??，?∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°??，?∠BDG=120°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵??ADDB=n??∴DB=AD??，?∴DB=DG??，?∵∠BGD=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF?ΔDGE(ASA)??，?∴DE=DF??，?∴???DE故答案為：1；（2）同（1）中方法得?ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵∠BDG=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF∽ΔDGE??，?∴???DG?∴???AD?∵??DF?∴n+1化簡得，??n2??∴n1?=3+經檢驗??n1?=3+?∴n=3+52故答案為：?3+52【解析】（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，得出?ΔADG??是等邊三角形，得到?AD=DG??，再結合已知得出?∠BDF=∠EDG??，利用?AAS??得出?ΔDBF?ΔDGE??，即可得出結論；（2）同（1）中方法得出?AD=DG??和?∠BDF=∠EDG??，從而得到?ΔDBF∽ΔDGE??，得到?ADBD=DEDF19.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】6x2+7x-5=（2x-1）（3x+5）．20.【答案】【解答】解：當x≠0時，分式有意義；當x≠1時，分式有意義；當x≠±1時，分式有意義；故答案為：≠0，≠1，≠±1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-3+4???=4??．【解析】根據(jù)立方根，絕對值的定義，負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握??a-p22.【答案】解：?(1+4?=a-2+4?=a+2?=3當?a=-7??時，原式?=3【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，其中能構成完全平方的有2種情況，∴其中能構成完全平方的概率為：=．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中能構成完全平方的情況，再利用概率公式即可求得答案．24.【答案】（1）線段BE與CD的大小關系是BE=CD；（2）線段BE與CD的大小關系不會改變；（3）AE=CG．證明：如圖4，正方形ABCD與正方形DEFG中，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌