小學(xué)四年級奧數(shù)《盈虧問題》教案+練習(xí)題

盈虧問題

知識要點:把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每

人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫

盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：

份數(shù)=總差額+兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份數(shù)和盈虧數(shù)求

出。

解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式

求出分配者的人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。一般分為以下幾種情況：

1、第一次為盈，第二次為虧，總差額=盈+虧

2、第一次為盈，第二次為盈，總差額=大盈一小盈

3、第一次為虧，第二次為虧，總差額=大虧一小虧

4、第一次正好，第二次為盈或虧，總差額=盈或虧

注意盈或虧必須與分配數(shù)相同，如果不同，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相同。

復(fù)習(xí)：1、幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具，如果每班分10個玩具，則

少12個玩具，幼兒園有幾個班？這批玩具一共有多少個？

2、老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人5本，則多了14本；如果每人分7本，

則多了2本，優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習(xí)本？

3、學(xué)校派一些學(xué)生去搬樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵；學(xué)

生有幾人？這批樹苗有幾棵？

4、一袋糖分給小朋友們，如果每人分10塊正好分完，如果每人分16塊，就有3個小朋友分不

到，這袋糖共有多少塊？

5、三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船，如果每條船坐6人，則多出

4條船，公園有多少條船？三（1）班有學(xué)生多少人？

例題1、某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人，如果減少一

條船，那么每條船坐9人，學(xué)生有多少人？

例題2、小剛從家到縣城上學(xué)，他以每分鐘50米的速度走了2分鐘后，發(fā)覺這個速度走下去

就要遲到8分鐘，，于是他加快了速度，每分鐘多走10米，結(jié)果到學(xué)校時，離上課時間還有5分鐘，

小剛家離學(xué)校的路程是多少？

例題3、用繩子測量橋高，用繩子對折后垂到水面時，繩子還剩下8米；把繩子三折后垂到水面

時，繩子還剩2米，橋高和繩子長各是多少米？

例題4、小紅家買來一籃桔子，分給家人。如果其中2人每人分4個，其余分2個，還多出4個,

如果一人分6個，其余每人分4個，又缺12個，小紅家買來多少個桔子？小紅家有多少人？

【同步練習(xí)】

1、學(xué)校有一批學(xué)生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，每間宿舍住10人，空出床位2張，學(xué)

校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人

2、同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則少2條船，如果每條船坐7人，則多2條船，共有幾條船？

有多少個同學(xué)？

3、小紅買了一本《趣味數(shù)學(xué)》，他計劃：如果每天做3道題，則剩16題；如果每天做5題，則最

后一天只要做一道題，那么這本書共有幾道題？小紅計劃做幾天？

4、三(3)班學(xué)生去植樹，若每人植5棵，還有3棵每人植；如果其中2人每人植4棵，其余每人植

6棵，就恰好植完所有的樹。那么共有幾名同學(xué)？共要植幾棵樹？、

5、小明從家到校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分鐘走50米，則早到4分鐘，小

明家到學(xué)校有遠？

6、小紅從家到學(xué)校上學(xué)，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果每分鐘步行80米，他將遲到5分鐘；如果先行

10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提前1分鐘到校。問小紅從家出發(fā)時離上學(xué)時間

有幾分鐘？

7、某人從甲地到乙地，如果每分鐘90米的速度走，那么要遲到5分鐘，如果每分鐘走100米，那么

要遲到3分鐘，小明家到學(xué)校有遠？他應(yīng)以每分鐘多少米的速度走才能準時到達。

8、繩子測量游泳池水深，繩子對折后多余60厘米，；把繩子三折后來量，還差40厘米，求水深和繩

子長各是多少厘米？

9、用繩子測量井深，繩子對折后來量，井外余4米；把繩子三折后來量井外余2米井深和繩子長各

是多少米？

10、若干人擦玻璃，若其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊，如果每人擦6塊，則正

好擦完，求有多少人，一共有多少塊玻璃？

n、老師給同學(xué)們發(fā)本子，如果每人發(fā)2本，則多出30本，如果其中12名同學(xué)每人發(fā)3本，剩下的

每人發(fā)4本，則正好發(fā)完。一共有多少個本子？

12、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖，如果其中2人各挖4個樹坑，其

余的人，各挖6個樹坑，就正好挖完。少先隊員一共挖了多少個樹坑？

※尊、四年級學(xué)生辦一堆磚，如果有8人每人搬15塊,，有10人每人搬12塊，，其余每人搬10塊,

這樣就余下40塊沒人搬，如果有8人，每人搬14塊，另有8人，每人搬13塊，其余每人搬12塊,

這樣就缺4塊，那么學(xué)生有多少人，磚有多少塊？

課后作業(yè)：

1、用繩子測量井深，繩子對折后來量，井外余