巴音郭楞州和靜縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷(含答案)

絕密★啟用前巴音郭楞州和靜縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（01）（））（2005?桂林）李明從鏡子里看到自己身后的一個液晶屏幕上顯示的數字58，請問液晶屏幕上顯示的數實際是（）A.58B.85C.28D.822.若分式的值為零，則x的值是（）A.3B.1C.1或3D.-13.分式和的最簡公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b24.設a，b，c分別是△ABC的邊長，若∠B=2∠A，則下列關系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定5.（河南省開封市西姜一中八年級（下）期中數學模擬試卷（4））下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.6.（2021?江干區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，點?E??在?DC??邊上，且?CE=2DE??，連接?AE??交?BD??于點?G??，過點?D??作?DF⊥AE??，連接?OF??并延長，交?DC??于點?P??，過點?O??作?OQ⊥OP??分別交?AE??、?AD??于點?N??、?H??，交?BA??的延長線于點?Q??，現給出下列結論：①?∠AFO=45°??；②??DP2=NH?OH??；③?∠Q=∠OAG??；④?OG=DG??．其中正確的結論有?(??A.①③B.②④C.①②③D.①②③④7.（四川省自貢市八年級（上）期末數學試卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2+2x-1B.x2+y2C.x2+2xy+1D.4x2+4x+18.（重慶一中八年級（上）期末數學試卷）如圖，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四個結論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（2021?順平縣二模）在學習菱形時，幾名同學對同一問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是?(???)??A.甲、乙對，丙錯B.乙、丙對，甲錯C.三個人都對D.甲、丙對，乙錯10.（2021?貴陽）計算?xx+1+1x+1A.?xB.?1C.1D.?-1??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省周口市鄲城縣光明中學九年級（下）第一次月考數學試卷）振興化肥廠原計劃x天生產150噸化肥，由于采用新技術，每天增加生產3噸，提前2天完成計劃，列出有關方程式．12.（2022年全國中考數學試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?湘西州）因式分【解析】x2-5x+6=．13.當=時，k代表的代數式是．14.已知x2+y2=12，x+y=4，則xy=．15.（2020年秋?臨海市校級月考）（2020年秋?臨海市校級月考）如圖，∠MON=45°，點P在∠MON內，OP=4，分別作點P關于OM、ON的對稱點A、B，PA、PB分別交OM、ON于點C、D，連接AB分別交OM、ON于點E、F．（1）比較大?。篜C+CD+DPPE+EF+FP；（2）連接OA、OB，則△AOB的面積為．16.設正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉60°得到對應的△A′B′C′，則AB′=______．17.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數學試卷（12月份）（五四學制））和的最簡公分母是．18.（四川省涼山州八年級（下）期末數學試卷）（2021年春?涼山州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D點，AB=4，BD=5，點P是線段BC上的一動點，則PD的最小值是．19.（江蘇省鹽城市大豐市三龍中學八年級（下）月考數學試卷（2月份））分式-和的最簡公分母是．20.（2021?開州區(qū)模擬）?(?-評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省泰州二中附屬初中九年級（上）期中數學試卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D，E，連接ED，試說明四邊形EBCD是等腰梯形．22.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(3a-1-23.（2019?宿遷）先化簡，再求值：?(1+1a-1)÷24.（福建省廈門市業(yè)質量檢查數學試卷（））如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點E、F．請判斷AP與EF的數量關系，并證明你的判斷．25.如果哥哥和弟弟的年齡分別為x歲、y歲，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年齡．26.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數學試卷）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB與x軸重合，點C的坐標是（5，2），在△ABC的上方有一直線l與x軸平行；（1）以直線l為對稱軸，在坐標系中直接作出△ABC的對稱圖形△A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標．27.（江蘇省鹽城市射陽二中八年級（上）期中數學試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F（1）判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由（2）連接BD、BE，若設BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據鏡面對稱的性質，或根據生活常識解答．【解析】一個在鏡子上看到的數字是58，那么真實數字應該是將此數字反轉為：82．故選D．2.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-4x+3=0且|x|-1≠0，解得x=1或3，x≠±1，∴x=3，故選（A）【解析】【分析】根據分式的值為零的條件：分子為0，且分母不為0，列出方程和不等式進行求解即可．3.【答案】【解答】解：因為a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最簡公分母是a2-b2，故選：C．【解析】【分析】根據最簡公分母是各分母的公倍式，可得答案．4.【答案】【解答】解：延長CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠D，根據三角形的外角的性質得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據相似三角形的性質得到=，即=，根據合比的性質即可得到=．5.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式；B、是最簡分式；C、==，不是最簡分式；D、=，不是最簡分式．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=DO=CO=BO??，?AC⊥BD??，?∵∠AOD=∠NOF=90°??，?∴∠AON=∠DOF??，?∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO??，?∵DF⊥AE??，?∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF??，?∴∠OAF=∠ODF??，?∴ΔANO?ΔDFO???(ASA)??，?∴ON=OF??，?∴∠AFO=45°??，故①正確；如圖，過點?O??作?OK⊥AE??于?K??，?∵CE=2DE??，?∴AD=3DE??，?∴tan∠DAE=DE?∴AF=3DF??，?∵ΔANO?ΔDFO??，?∴AN=DF??，?∴NF=2DF??，?∵ON=OF??，?∠NOF=90°??，?∴OK=KN=KF=1?∴DF=OK??，又?∵∠OGK=∠DGF??，?∠OKG=∠DFG=90°??，?∴ΔOKG?ΔDFG???(AAS)??，?∴GO=DG??，故④正確；?∵∠DAO=∠ODC=45°??，?OA=OD??，?∠AOH=∠DOP??，?∴ΔAOH?ODOP???(ASA)??，?∴AH=DP??，?∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO??，?∠AHN=∠AHO??，?∴ΔAHN∽ΔOHA??，?∴???AH??∴AH2??∴DP2?∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°??，?∠AQO+∠AON=∠BAO=45°??，?∴∠NAO=∠AQO??，故③正確．綜上，正確的是①②③④．故選：?D??．【解析】①由“?ASA??”可證?ΔANO?ΔDFO??，可得?ON=OF??，由等腰三角形的性質可求?∠AFO=45°??；④由外角的性質可求?∠NAO=∠AQO??．②由“?AAS??”可證?ΔOKG?ΔDFG??，可得?GO=DG??；③通過證明?ΔAHN∽ΔOHA??，可得，進而可得結論??DP27.【答案】【解答】解：A、x2+2x-1不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故A錯誤；B、缺少中間項±2xy，不是完全平方式，故B錯誤；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故C錯誤；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正確．故選：D．【解析】【分析】依據完全平方公式進行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正確；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②錯誤；D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，根據圓周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正確；當△ABC是正三角形時，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以錯誤．正確的有2個．故選：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性質得出①正確；由線段垂直平分線的性質得出②錯誤；由圓周角定理得出③正確；由正三角形的性質得出④錯誤，即可得出結論．9.【答案】解：甲：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠BAD=∠BCD??，?AB=BC=CD=AD??，?∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA??，?∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE??，在?ΔBAF??和?ΔDAF??中，???∴ΔBAF?ΔDAF(SAS)??，?∴BF=DF??，同理：?ΔDCE?ΔBCE(SAS)??，?ΔBAF?ΔBCE(SAS)??，?∴BE=DE??，?BF=BE??，?∴BF=DF=BE=DE??，?∴??四邊形?FBED??是菱形；乙：連接?BD??交?AC??于?O??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?AC⊥BD??，?∵AF=CE??，?∴OA+AF=OC+CE??，即?OF=OE??，?∴??四邊形?FBED??是平行四邊形，又?∵AC⊥BD??，?∴??平行四邊形?FBED??是菱形；綜上所述，甲對、乙對，丙錯，故選：?A??．【解析】由全等三角形的性質證出?BF=DF=BE=DE??，則四邊形?FBED??是菱形，故甲對；再由菱形的性質得?OA=OC??，?OB=OD??，?AC⊥BD??，則?OF=OE??，得四邊形?FBED??是平行四邊形，然后由?AC⊥BD??，得平行四邊形?FBED??是菱形，故乙對，即可得出結論．本題考查了菱形的判定于性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質，證明?BF=DF=BE=DE??、?OF=OE??是解題的關鍵，屬于中考?？碱}目．10.【答案】解：原式?=x+1故選：?C??．【解析】根據同分母的分式加減的法則計算，分母不變，分子相加減．本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：設原計劃x天生產150噸化肥，根據題意得+3=．故答案為+3=．【解析】【分析】根據原計劃x天生產150噸化肥，由于采用新技術，每天增加生產3噸，提前2天完成計劃，可列出方程．12.【答案】【答案】根據十字相乘法分解因式進行分解即可．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．13.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案為：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數（或整式），分式的值不變，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2xy=12．∴2xy=16-12=4，∴xy=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式變形后求值．15.【答案】【解答】解：（1）由軸對稱的性質可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由軸對稱的性質可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案為：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由軸對稱圖形的性質可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依據兩點之間線段最短即可得出答案；（2）由題意可知△AOB為等腰直角三角形，然后依據三角形的面積公式求解即可．16.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】17.【答案】【解答】解：和的分母分別是2x2y、3xy，故最簡公分母是6x2y；故答案為6x2y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，過點D作DE⊥BC于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即線段DP的最小值為3．故答案為：3【解析】【分析】先根據勾股定理求出AD的長，再過點D作DE⊥BC于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，根據角平分線的性質即可得出結論．19.【答案】【解答】解：分式-和的分母分別是3b、6b2，故最簡公分母是6b2；故答案為6b2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】解：原式?=4-1???=3??，故答案為：3．【解析】化簡負整數指數冪，零指數冪，然后再計算．本題考查負整數指數冪，零指數冪，理解??a0=1(a≠0)??，三、解答題21.【答案】【解答】證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四邊形EBCD是等腰梯形．【解析】【分析】首先證明△EBC≌△DCB可得EB=DC，進而得到AE=AD，然后再證明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可證明四邊形EBCD是等腰梯形．22.【答案】解：原式?=3(a+1)-(a-1)?=3a+3-a+1?=2a+4當?a=2??時，原式?=8【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．23.【答案】解：原式?=a?=a+1當?a=-2??時，原式?=-2+1【解析】直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握運算法則是解題關鍵．24.【答案】【答案】AP=EF．證明見解析.【解析】試題分析：連接PC，根據正方形的性質可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四邊形PFCE是矩形，根據矩形的對角線相等可得PC=EF，再利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對