武漢市黃陂區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市黃陂區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?邯鄲一模）下列計算正確的是（）A.|-a|=aB.a2?a3=a6C.(-2)-1=-D.（）0=02.（湖南省衡陽市常寧市洋泉中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）某件物品的售價為x元，比進貨價增加了20%，則進貨價為（）A.（1+20%）xB.（1-20%）xC.D.3.（2021?路橋區(qū)一模）下列計算中正確的是?(???)??A.??2a2B.?(?C.?2D.?(?-3)4.（2021?益陽）已知?a≠0??，下列運算正確的是?(???)??A.?3a-2a=1??B.?3a?2a=6a??C.??a3D.?(?2a)5.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份））下列多項式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy6.（2016?邯鄲一模）下列因式分解正確的是（）A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-1=（x-1）2C.a2-a=a（a-1）D.a2+2a+1=a（a+2）+17.（四川省綿陽市三臺縣九年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的最小角度是（）A.45°B.90°C.180°D.360°8.（2021?新民市一模）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是?(???)2222aa??A.B.C.D.9.（2021?甘井子區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.??a6C.?(?D.??a210.（2021?婁底）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為?(???)??A.?1B.?1C.?3D.1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學試卷）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應該是．12.（2021?葫蘆島一模）因式分解：??x313.（河南省洛陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）利用圖形面積可以證明乘法公式，也可以解釋代數(shù)中恒等式的正確性．（1）首先請同學們觀察用硬紙片拼成的圖形（如圖1），根據(jù)圖形的面積，寫出它能說明的乘法公式；（2）請同學們觀察用硬紙片拼成的圖形（如圖2），根據(jù)圖形的面積關系，寫出一個代數(shù)恒等式．14.（2021?河南模擬）計算：?315.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式的值為零，那么a=．16.（福建省漳州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是．17.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?江門校級期末）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=．18.（2022年四川省中考數(shù)學試卷（））把（x-y）2-4（x-y）+3分解因式，結果為．19.（貴州省安順市八年級（上）期末數(shù)學試卷）從鏡子中看到對面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應該是．20.（江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個數(shù)，an表示最后一個數(shù)）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一個分公司，符合條件的兩個企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元；B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以年每半年比前半年增加0.3萬元．（1）如果承包期限2年，則A企業(yè)上繳利潤的總金額為萬元，B企業(yè)上繳利潤的總金額為萬元；（2）如果承包期限為n年，則A企業(yè)上繳利潤的總金額為萬元，B企業(yè)上繳利潤的總金額為萬元（用含n的代數(shù)式表示）；（3）承包期限n=20時，通過計算說明哪個企業(yè)上繳利潤的總金額比較多？多多少萬元？評卷人得分三、解答題（共7題）21.（廣東省深圳市北大附中南山分校九年級（上）期中數(shù)學試卷）已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的長．22.已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．現(xiàn)要求：（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．23.（1）解方程：=（2）解方程：+=．24.（江蘇省揚州市邗江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知：如圖，方格紙中格點A，B的坐標分別為（-1，3），（-3，2）．（1）請在方格內畫出平面直角坐標系；（2）已知點A與點C關于y軸對稱，點B與點D關于x軸對稱，請描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式．25.（云南省昆明三中、滇池中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（））如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．（1）求證：AE切⊙O于點D；（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x2-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．26.（2021?老河口市模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?OC⊥AD??，?CE⊥AB??于點?E??，?AC??平分?∠PAD??．（1）求證：?PA??是?⊙O??的切線；（2）若?OE=1??，?CD=2??，求?AC27.（2021?沈北新區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形?OABC??的頂點?A??的坐標為?(0,2)??，點?B??的坐標為?(4,4)??，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，連接?AC??．（1）點?C??的坐標為______；（2）直接寫出直線?AC??、?BC??的函數(shù)表達式；（3）求：四邊形?AOCB??的面積??S四邊形（4）點?P??在?x??軸上，其橫坐標為?m??，過點?P??作?PM⊥x??軸，交線段?AB??、?AC??分別為點?M??、?N??．設?MN??的長為?y??，直接寫出?y??與?m??之間的函數(shù)關系．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、當a＜0時，|-a|=-a，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、（-2）-1=-，故本選項正確；D、（）0=1，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、同底數(shù)冪的乘法法則、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則對各選項進行逐一判斷即可．2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，售價x比進價高20%，則售價是進價的（1+20%），故進貨價為：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意，售價是進價的（1+20%），可列出進貨價代數(shù)式．3.【答案】解：??A.2a2?B??．?(??C.2?D.(?-3)故選：?A??．【解析】分別計算每個選項中的式子，可知?(??2a2)34.【答案】解：?A??．?3a-2a=a??，故此選項不合題意；?B??．??3a?2a=6a2?C??．??a3?D??．?(?2a)故選：?C??．【解析】?A??．直接合并同類項判斷結果是否正確；?B??．直接利用單項式乘單項式運算法則判斷結果是否正確；?C??．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則判斷結果是否正確；?D??．直接利用積的乘方運算法則判斷結果是否正確．此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5.【答案】【解答】解：A、4x2與-y2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；B、4x2與y2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；C、-4x2與-y2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；D、不是兩項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點，兩平方項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：A、m2+n2無法分解因式，故此選項錯誤；B、x2+2x-1無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2-a=a（a-1），正確；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．7.【答案】【解答】解：∵360°÷4=90°，∴旋轉的最小角度是90°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圖形，用360除以4即為最小的旋轉角．8.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；?C??、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；?D??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a6?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10.【答案】解：?∵?四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，?∴??現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為?2故選：?B??．【解析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可．此題考查了概率公式的應用．注意：概率?=??所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題11.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對稱．故答案為：9087．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．12.【答案】解：原式?=x(?x故答案為：?x(?x-3)【解析】原式提取?x??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13.【答案】【解答】解：（1）∵陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴2個矩形的面積為2ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴空白正方形的面積為a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴四個矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab，∵中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，2個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則2個矩形的面積為2ab，空白的是兩個正方形，較大的正方形的邊長為a，面積等于a2，小的正方形邊長為b，面積等于b2，大正方形面積減去2個陰影矩形的面積就等于空白部分的面積．（2）圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則4個矩形的面積為4ab，中間空心的正方形的邊長為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個陰影矩形的面積就等于中間空白部分的面積．14.【答案】解：原式?=-1+1???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．15.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案為：2．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面積公式可知：CB?AE=AC?BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案為：9.6．【解析】【分析】過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長．17.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，過P作PE⊥OA于點E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．18.【答案】【答案】將x-y看做一個整體，利用十字相乘法分解即可．【解析】（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．故答案為：（x-y-3）（x-y-1）19.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵5的對稱數(shù)字為2，2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應是10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】關于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關于豎直的線對稱，根據(jù)相應數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．20.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：企業(yè)A，2年上繳的利潤總金額為1.5+（1.5+1）=4（萬元）；企業(yè)B，2年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（萬元）．故答案為：4；3；（2）企業(yè)A，n年上繳的利潤總金額為1.5n+（1+2+…+n-1）=1.5n+=（萬元）；企業(yè)B，n年上繳的利潤總金額為0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n-1）=0.6n2+0.3n（萬元）．故答案為：；（0.6n2+0.3n）；（3）當n=20時，企業(yè)A上繳利潤的總金額是：==220（萬元），企業(yè)B上繳利潤的總金額是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（萬元）．所以，企業(yè)B比企業(yè)A多26萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)兩企業(yè)的利潤方案計算即可；（2）歸納總結，根據(jù)題意列出兩企業(yè)上繳利潤的總金額即可；（3）把n=20代入代數(shù)式解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AE=AF=CF，設AE=AF=CF=x，則BF=12-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即52+（12-x）2=x2，解得：x=，∴AE=．【解析】【分析】（1）由矩形的性質得出AO=OC，∠AOE=∠COF，由ASA證出△AOE≌△COF，得出OE=OF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可得出四邊形AFCE是菱形；（2）設AE=CF=AF=x，則BF=12-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．22.【答案】證明：（1）如下圖．（2）結論“AN=BM”還成立．證明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（3）△ABD是等邊三角形，四邊形MDNC是平行四邊形，證明：∵∠DAB=∠MAC=60°，∠DBA=60°，∴∠ADB=60°．∴△ABD是等邊三角形，∵∠ADB=∠AMC=60°，∴ND∥CM，∵∠ADB=∠BNC=60°∴MD∥CN∴四邊形MDNC是平行四邊形．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）由原方程可得，=，兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1）2，得：x-1=2（x+1），解得：x=-3，檢驗：當x=-3時，（x+1）（x-1）2=-2×16=-32≠0，故原分式方程的解為x=-3；（2）由原方程得：+=，兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），得：-16+（x-2）2=（x-2）2，解得：x=-2，檢驗：當x=-2時，最簡公分母（x+2）（x-2）=0，所以原分式方程無解．【解析】【分析】（1）先將方程分母因式分解確定最簡公分母為（x+1）（x-1）2，去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗可得；（2）先將方程分母因式分解確定最簡公分母為（x+2）（x-2），去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗可得．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知，C（1，3），D（-3，-2），設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，故直線CD的解析式為y=x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)AB兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式即可．25.【答案】【答案】（1）連接OD．只需證明OD⊥AE即可；（2）根據(jù)兩根之積求得AD的長，再根據(jù)切割線定理求得AB的長，再根據(jù)△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等邊三角形，則OB=OC，即點O是AB的中點，再進一步反過來證明．（1）證明：連接OD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得OD⊥AE，則AE切⊙O于點D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所給方程的兩根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割線定理，得AD2=AC?AB，∴AB==10，則BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】當點O位于線段AB上靠近B的三等分點處時，△ODC恰好為等邊三角形．證明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C為以AO為直徑的圓的圓心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等邊三角形．26.【答案】（1）證明：?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴∠B+∠BAC=90°??，?∵AC??平分?∠PAD??，?∴∠PAC=∠CAD??，?∵OC⊥AD??，?∴AC=CD??，?∴∠CAD=∠D??，?∵∠B=∠D??，?∴∠B=∠CAD??，?∴∠B=∠PAC??，?∴∠PAB=∠PAC+∠BAC=∠B+∠BAC=90°??，?∴PA⊥AB??，又?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴PA??是?⊙O??的切線；（2）解：設的半徑為?r??，?∵AC=CD??，?CD=2??，?∴AC=CD=2??，在?