數(shù)學(xué)：幾何圖形及位置關(guān)系考點(diǎn)解析

幾何圖形及位置關(guān)系考點(diǎn)解析

縱觀近幾年來(lái)全國(guó)各地的中考試題，涉及本章內(nèi)容的常見(jiàn)題型有：填空題、選擇題、

作圖題、計(jì)算題、證明題.作為基礎(chǔ)知識(shí)在綜合題中也時(shí)有出現(xiàn).主要考查的內(nèi)容有立體

圖形的認(rèn)識(shí)、簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖及視圖、直線的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，角的

計(jì)算等.由于幾何的推理論證是訓(xùn)練邏輯思維能力的基本手段之一，因此本章內(nèi)容顯得十

分重要.

一、相交線、對(duì)頂角

例1（2008樂(lè)山中考題）如圖（1）,直線4與4相交于點(diǎn)\

O,OM_L/1,若a=44°,則B=(

A、56°B、46°

C、45°D、44°

解析本題考察相交線與垂線的概念。由對(duì)頂角相等，可將B轉(zhuǎn)化為其對(duì)頂角，0M±/,

所以a與6互余，所以6=56°,選A.

例2（2008江蘇淮安中考題）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O.OE平分/AOD,若

NBOC=80。,則NAOE的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

解析本題主要考察對(duì)頂角的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等和角的平分線的概念知綱正確.

二、幾何體展開(kāi)圖

例2（2008瀘州市中考題）下列圖形中，不是正方形的表面展開(kāi)圖的是（）

A.B.C.D.

解析不是正方形的表面展開(kāi)圖的是c.

點(diǎn)評(píng)正方體的平面展開(kāi)圖有11種不同的形狀，我們可以從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)領(lǐng)會(huì)它們。

1、在圖⑴到圖(6)的六個(gè)圖形中，它們的共同特點(diǎn)是有四個(gè)正方形連排在一起。

其中圖⑵、圖(3)、圖⑷可以看成是由圖⑴中的6號(hào)正方形從左向右運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)得

到的圖形，而圖(5)、圖(6)可以看成是由圖⑵中的5號(hào)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的兩個(gè)圖形，由四個(gè)正

方形連在一起的展開(kāi)圖一共就上述六種。

2、在圖⑺到圖⑩的四個(gè)圖形中，它們的共同特點(diǎn)是有三個(gè)正方形連排在一起。

其中圖⑻、圖(9)、圖⑩可以看成是由圖⑺中的4號(hào)正方形從5號(hào)正方形旁邊移動(dòng)到1

號(hào)正方形旁邊，然后再依次向右運(yùn)動(dòng)得到的結(jié)果，由三個(gè)正方形連在一起的展開(kāi)圖一共就上

述四種。

3、正方形的平面展開(kāi)圖還有一種形狀，如圖(U),它只有兩個(gè)正方形連排在一起。

例3(2008長(zhǎng)沙市中考題)如圖是每個(gè)面上都有?個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那

么在正方體的表面，與“迎”相對(duì)的面上的漢字是()

A、文B、明C、奧D、運(yùn)

三、視圖的識(shí)別

例4（2008贛州中考題）一個(gè)全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示;

那么金屬絲在俯那圈中的形狀是（）.

解析：全透明的正方體的部分無(wú)論那個(gè)方向的投影都是“透明”的，其俯視圖只能看櫥

“黑色的金屬絲”的部分，垂直的一根正投影為一點(diǎn)，故正確的是C.

例5（2008廣西桂林中考題）左圖是山四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形，它的左

解析：根據(jù)左視圖的概念知D正確.

例6（2008湖北十堰中考題）如圖，桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯，從左邊看到的圖形

是（）

解析：D。注意到茶杯在一摞書(shū)的背后，從左邊投影只能看出上面漏出的一小背后.

四、平行線的性質(zhì)與判定

例7（2008永州市中考題）如圖，直線a、b被直線c所截，若要a〃b,需增加條件

（填一個(gè)即可）.

解析本題是一道結(jié)論開(kāi)放性試題，旨在考察平行線

的判定方法。

直線a、b被直線c所截，要使a〃b成立，可根據(jù)

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行判定，故答案不唯一。

例8（2008浙江義烏中考題）如圖，若ABHCD,EF與AB、CO分別相交于點(diǎn)

E、E,EP與NEED的平分線相交于點(diǎn)P,且NERD=60°,

EP1FP,則度.

解析：木題綜合考察相交線、平行線及角的平分線的性質(zhì).

因?yàn)锳B〃CD,所以/EFD+/FEB=180°.

因?yàn)閆EFD=60°,所以NFEB=180°-60°=120°。

又因?yàn)镋P平分NEFO,所以/BEP=』NBEF=60°.

2

例9（2008雙柏縣中考題）如圖，直線a,b被直線c所截,

若?！╞,Nl=60°,則N2=°

解析：由對(duì)頂角和平行線的性質(zhì)得22=60°.

五、圖形的操作題

例10（2008山東中考題）將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿

虛線剪去上方的小三角形.

解析：把一個(gè)正方形按如圖所示進(jìn)行四次折疊，將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小

三角形，展開(kāi)，得到的圖形是C.主要考察同學(xué)們的思維想像能力.

例11（2008湘潭中考題）如下圖，將一副七巧板拼成一只小貓，則下圖中

乙AOB=

解析由一副七巧板中的組成的圖形是由等腰直角三角形、正方形和一個(gè)平行四邊形組

成的。拼成一只小貓的圖案中的NA0B=90。.

六、規(guī)律探究

例12（2008山東濰坊中考題）下列每個(gè)圖是由若干個(gè)圓點(diǎn)組成的形如四邊形的圖案，

當(dāng)每條邊（包括頂點(diǎn)）上有〃（〃22）個(gè)圓點(diǎn)時(shí)，圖案的圓點(diǎn)數(shù)為S“.

"=2,52=4n=3,53=8n=4,54=12

按此規(guī)律推斷Sn關(guān)于n的關(guān)系式為：.

解析通過(guò)觀察前山圖形中的圓點(diǎn)的排列規(guī)律，從邊上的圓點(diǎn)之和是4的倍數(shù)。

_

即Sn=4（n1）（n>2）.

例13（2008陜西中考題）搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、

圖③的方式串起來(lái)搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管。

解析搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，搭建如圖②的單頂帳篷需要（17—6）根

鋼管，搭建如圖③