四川省綿陽市2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(二)

2021年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（二）

（學(xué)生卷）

（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目要求.）

I.一52的相反數(shù)是（）

2c2

A5B.為

C.—1D./

2.餐桌上的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)

統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X1010千克B50X109千克

C.5X109千克D0.5X10“千克

3.如圖，這個(gè)切角長方體的左視圖是（）

日

ARC

金

切角長方體

從正面看

第3題

第4題

4.如圖，已知4。與8c相交于點(diǎn)0,AB〃CD如果N3=20。,ZD=40°,那么NBOQ

為（）

A.40°B.50°

C.60°D.70°

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

6.使分式岸有意義仙的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

-4-3-2-1012

A

—?——?—?—?—?—EL.

-4-3-2-1012

CD

7.某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21

場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）

A.7隊(duì)B.6隊(duì)

C.5隊(duì)D.4隊(duì)

8.將圓心角為90。，面積為4兀cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面

半徑為（）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

9.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60〃km的A處，它沿正北

方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔尸的

距離為（）

B

第9題

A.6O\l?>nkmB.6O^2nkm

C.30j3nkmD.30^2?km

10.如圖，在平面內(nèi)有一等腰直角△ABC,NACB=90。，點(diǎn)A在直線/上.過點(diǎn)C作

CEL于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作于點(diǎn)F.測(cè)量得CE=3,BF=2,則AF的長為（）

第10題

A.5B.4

C.8D.7

11.從地面豎直向上先后拋出兩個(gè)小球，小球的高度以米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r(秒)之間的函數(shù)

關(guān)系式為〃=一等(/—3)2+40.若后拋出的小球經(jīng)過2.5秒比先拋出的小球高與米，則拋出兩

個(gè)小球的間隔時(shí)間是()

A.1秒B.1.5秒

C.2秒D.2.5秒

12.把數(shù)列(2〃+1)按規(guī)律依次分為(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),

(29,31,33),(35,37,39,41),(43),則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為()

A.2036B.2048

C.2060D.2072

第n卷(非選擇題共ii4分)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫

線上.)

13.分解因式：9aib-ab=.

14.如圖，把△A8C先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△￡>￡：/，則頂點(diǎn)C(0,

-1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__.

15.如果/"r3—(w—5)y+16是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，則m的值為.

16.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，

其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為今則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為.

3一

17.在△4BC中，ZC=90°,4c=8C,點(diǎn)。在BC邊上(不與點(diǎn)8、C重合)，連接AD,

將線段AO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。得到線段。E,連接BE.作。FJ_8c交A8于點(diǎn)F.若AC=8,DF

=2,則線段BE的長為.

A

第18題

18.如圖，在△ABC中，AB=2g,AC=2幣,BE、C。為中線，且BEJLCD,則8c

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題共2小題，每小題8分，共16分）

(l)iiM：|—3|+V3tan30°—

（2）解分式方程：言r一±I=1.

20.（本題滿分12分）受新冠肺炎疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí).為了了解

學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，

并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分鐘的學(xué)生記為A類；20分鐘VfW40

分鐘記為8類；40分鐘<fW60分鐘記為C類；f>60分鐘記為。類.收集的數(shù)據(jù)繪制如圖

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共抽取了一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，抽查的學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落—

類；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校要求學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的時(shí)間必須超過20分鐘才能達(dá)標(biāo).若該校共有3000

名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校達(dá)標(biāo)學(xué)生約有多少人？

21.（本題滿分12分）星光廚具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)

如表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）

電飯焚200250

電壓鍋160200

(1)一季度，廚具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問廚具店

在這次銷售中賺了多少錢？

(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度廚具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋

共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的烹，問廚具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案廚具店賺錢最多？

22.(本題滿分12分)如圖，反比例函數(shù).y=指的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、

B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(41).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若SAAEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

第22題

23.(本題滿分12分)如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、。在圓上，且四邊形AOC。是平

行四邊形，過點(diǎn)。作。。的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點(diǎn)E、F,連接8尸.

(1)求證：BF是。。的切線；

(2)已知圓的半徑為1,求E尸的長.

第23題

24.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象

限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為(-1,0).如圖所示，點(diǎn)8在拋物線y=52+%—2的圖象上,

過點(diǎn)8作軸，垂足為。，且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-3.

(1)求證：△BOC絲△COA；

(2)求直線8C的函數(shù)解析式；

(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使aACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在,

求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第24題

25.(本題滿分14分)在矩形ABCQ中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)B作

于點(diǎn)G,交直線CZ)于點(diǎn)反

(1)當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，以點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)在正方形ABCQ的外部作等腰直角三角

形CFH,連接EH.

①如圖1,若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與E”之間的數(shù)量關(guān)系是—，位置關(guān)系是

②如圖2,若點(diǎn)E在線段8c的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證

明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；

(2)如圖3,若點(diǎn)E在線段8c上，以8E和B尸為鄰邊作平行四邊形8EH凡M是BH中

點(diǎn)，連接GM,AB=3,BC=2,求GM的最小值.

第25題

2021年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)

全真模擬試卷（二）

（教師卷）

（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目要求.）

1.一2例相反數(shù)是（A）

2仆2

A5節(jié)

C.—1D.

2.餐桌上的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)

統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)

A.5X101。千克B.50X109千克

C.5X109千克D.0.5X10“千克

3.如圖，這個(gè)切角長方體的左視圖是（C）

A

第4題

4.如圖,已知AD與5c相交于點(diǎn)O,A3〃CD如果NB=20。,ZD=40°,那么N3OD

為（C）

A.40°B.50°

C.60°D.70°

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）

ABCD

6.使分式耦有意義的*的取值范圍在數(shù)軸上表示為（B）

-4-3-2-1012-4-3-2-10I2

A

―?—1—1—?----1----1—1-?

-4-3-2-I0I2

CD

7.某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21

場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（A）

A.7隊(duì)B.6隊(duì)

C.5隊(duì)D.4隊(duì)

8.將圓心角為90。，面積為4兀cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面

半徑為（A）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

9.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60〃km的A處，它沿正北

方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔尸的北偏東30。方向上的B處，這時(shí)，8處與燈塔P的

距離為（B）

第9題

A.60^3/7kmB.6O\[2nkm

C.30\/3?kmD.3O^2nkm

10.如圖，在平面內(nèi)有一等腰直角△ABC,NAC8=90。，點(diǎn)A在直線/上.過點(diǎn)C作

CE，/于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作于點(diǎn)E測(cè)量得3=3,BF=2,則A/的長為（B）

c

第10題

A.5B.4

C.8D.7

11.從地面豎直向上先后拋出兩個(gè)小球，小球的高度〃(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/(秒)之間的函數(shù)

關(guān)系式為人=—梟L3)2+40.若后拋出的小球經(jīng)過2.5秒比先拋出的小球高與米，則拋出兩

個(gè)小球的間隔時(shí)間是(B)

A.1秒B.1.5秒

C.2秒D.2.5秒

12.把數(shù)列(2〃+1)按規(guī)律依次分為⑶，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),

(29,31,33),(35,37,39,41),(43),則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為(D)

A.2036B.2048

C.2060D.2072

第n卷(非選擇題共ii4分)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫

線上.)

13.分解因式：9a為一曲=曲.

14.如圖，把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△￡>￡：/,則頂點(diǎn)C(0,

-1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.1).

15.如果產(chǎn)"廠3一(相—5)y+16是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，則m的值為一5一.

16.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，

其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率M，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為

1

-

4

-

17.在△ABC中，ZC=90°,AC=8C,點(diǎn)。在邊上(不與點(diǎn)8、C重合)，連接AD,

將線段AO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。得到線段。E,連接BE.作。尸，BC交AB于點(diǎn)尸.若AC=8,DF

=2,則線段BE的長為6A4或2、反.

第18題

18.如圖，在△ABC中，AB=2VB,AC=2幣,BE、CZ)為中線，且BE_LC￡>,則8C

-4.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(本題共2小題，每小題8分，共16分)

⑴計(jì)算：I一3|+小tan30°—詆一(2018-%)°+ar：

解：(1)原式=3+1—2—1+3=4.

(2)解分式方程：言r一方I

解：(2)去分母，得x(x+2)—1=/—4.整理，得/+2x—1=/—4.移項(xiàng)合并，得2%=一

3.解得工=-15經(jīng)檢驗(yàn)冗=一1.5是分式方程的解.

20.(本題滿分12分)受新冠肺炎疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí).為了了解

學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，

并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間fW20分鐘的學(xué)生記為A類；20分鐘<fW40

分鐘記為B類；40分鐘<fW60分鐘記為C類；f>60分鐘記為。類.收集的數(shù)據(jù)繪制如圖

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次共抽取了3_名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，抽查的學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落

B類;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)學(xué)校要求學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的時(shí)間必須超過20分鐘才能達(dá)標(biāo).若該校共有3000

名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校達(dá)標(biāo)學(xué)生約有多少人？

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

第20題

(2)解：。類有學(xué)生：50—15—22—8=5(人).補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360。乂*=36。.

(3)解：3000X，℃=2100(人),即該校達(dá)標(biāo)學(xué)生約有2100人.

21.(本題滿分12分)星光廚具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)

如表：

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))售價(jià)(元/臺(tái))

電飯煲200250

電壓鍋160200

(1)一季度，廚具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問廚具店

在這次銷售中賺了多少錢？

(2)為了滿足市場(chǎng)需求，二季度廚具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋

共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的|,問廚具店有哪兒種進(jìn)貨方案？并說明理由：

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案廚具店賺錢最多？

x+y=30

解：(1)設(shè)廚具店購進(jìn)電飯煲X臺(tái)，電壓鍋y臺(tái).依題意，得｛'解得

[200x+160y=5600,

x=20,

則20X(250—200)+10X(200—160)=1400(元)，故廚具店在這次銷售中賺了1400

y=10.

元.

(2)設(shè)購買電飯煲〃臺(tái)，則購買電壓鍋(50—〃)臺(tái).依題意，得

200a+160(50一W9000,

,5解得223WaW25.又為正整數(shù)，.可取23,24,25,，

02d(50—〃)，U

廚具店有三種進(jìn)貨方案：(方案一)購買電飯煲23臺(tái)，電壓鍋27臺(tái)；(方案二)購買電飯煲24

臺(tái)，電壓鍋26臺(tái)；(方案三)購買電飯煲25臺(tái)，電壓鍋25臺(tái).

(3)設(shè)廚具店賺了W元，當(dāng)4=23時(shí)，W=23X(250—200)+27X(200—160)=2230;當(dāng)a

=24時(shí)，W=24X(250-200)+26X(200-160)=2240;當(dāng)。=25時(shí)，W=25X(250—200)+

25X(200—160)=2250.綜上所述，當(dāng)a=25時(shí)，W最大，即購進(jìn)電飯繞、電壓鍋各25臺(tái)廚具

店賺錢最多.

22.(本題滿分12分)如圖，反比例函數(shù)>=點(diǎn)的圖象與一次函數(shù)y=fcv+b的圖象交于A、

8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若SAAEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

第22題

I?12

解：(1)把點(diǎn)4(2,6)代入》=不m，解得加=12,則>=、?.把點(diǎn)8(幾1)代入y=7，得〃=12,

[2k+h=6f

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).由直線y=kx+b過點(diǎn)4(2,6).仇12,1),得,解得

[122+6=1,

k=—%,1

,2則所求一次函數(shù)的解析式為y=—/+7.

力=7,

(2)設(shè)直線A3與)，軸的交點(diǎn)為尸，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,加)，連接AE、BE,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

(0,7),PE=\m-l\.VSAAEB=S^BEP-S^EP=5,一7|義(12—2)=5,解得如=6,m2

=8..,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).

23.(本題滿分12分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。在圓上，且四邊形AOCZ)是平

行四邊形，過點(diǎn)D作。。的切線，分別交。4延長線與OC延長線于點(diǎn)E、F,連接BF.

(1)求證：是。。的切線：

(2)已知圓的半徑為1,求E尸的長.

第23題

(1)證明：連接四邊形AOC。是平行四邊形，OA=OC,...四邊形40CD是菱形，

/XOAD和△OCO都是等邊三角形，；.ZAOD=ZCOD=60°,：.NFOB=60。.；EF為切線，

OD±EF,：.NF￡)O=90°.在△尸。0和△F80中，

OD=OB,

'：'NFOD=NFOB,:.叢FDOSXFBO,

、FO=FO,

：.ZODF=ZOBF=90°,：.OB-LBF,；.BF是。O的切線.

(2)解：在RtaOBF中，VZFOB=60°,：.BF=1Xtan60°=^3.V^OFB=ZOFD=90°

一//。8=30°,AZEFB=60°,；.NE=30°,：.EF=2BF=2yf3.

24.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象

限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為(-1,0).如圖所示，點(diǎn)8在拋物線y=%2+%—2的圖象上,

過點(diǎn)B作BQLx軸，垂足為。，且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-3.

(1)求證：△8OC會(huì)/XCOA；

(2)求直線BC的函數(shù)解析式；

(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，

求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第24題

(1)1正明：；NBCQ+NACO=90°,NACO+NOAC=90°,AZBCD=ZOAC.V/\ABC

'NB￡>C=NCOA=90。，

為等腰直角三角形，...BCnAC.在△BOC和△COA中，NBCO=NCA。，

_BC=CA,

：./XBOC也△COA(AAS).

(2)解：；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,0),.,.BO=CO=1「.,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為一3,.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為

-k+b=O,*2，

(-3,1).設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=&+〃，則,解得＜直線

—3k+Z?=l,,1

卜一5

BC的函數(shù)解析式為y=——;.

(3)解：存在.「二次函數(shù)的解析式為y=++5；—2,.??y=$2+5;-2=氐％+，2—5

若以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使CP]_1_AC.???8C_LAC,，點(diǎn)、P】

1

-

為直線BC與對(duì)稱軸直線x=—/的交點(diǎn).當(dāng)x=-2時(shí),4

巾(一；，-1):若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，對(duì)稱軸上有一點(diǎn)匕，使