數(shù)學(xué)231《平面向量的基本定理》課件新人教A版必修

數(shù)學(xué)】231《平面向量的基本定理》課件新人教a版必修平面向量基本定理的引入平面向量基本定理的內(nèi)容平面向量基本定理的應(yīng)用習(xí)題與解析總結(jié)與回顧01平面向量基本定理的引入總結(jié)詞向量的定義與表示是學(xué)習(xí)平面向量基本定理的基礎(chǔ)，需要掌握向量的表示方法，包括幾何表示和字母表示。詳細(xì)描述在平面向量中，向量通常用有向線段來表示，起點(diǎn)為向量的尾部，終點(diǎn)為向量的頭部。在書寫向量時(shí)，通常用粗體字母表示向量，如$overset{longrightarrow}{AB}$表示向量AB。向量的定義與表示總結(jié)詞向量的加法與數(shù)乘是平面向量基本定理的重要組成部分，需要理解向量加法的幾何意義和數(shù)乘的性質(zhì)。詳細(xì)描述向量的加法滿足平行四邊形法則或三角形法則，即向量AB加上向量BC等于向量AC。數(shù)乘是對(duì)向量進(jìn)行縮放和旋轉(zhuǎn)的操作，滿足結(jié)合律、交換律和分配律。向量的加法與數(shù)乘向量的模是描述向量大小的量，是平面向量基本定理中重要的概念之一?？偨Y(jié)詞向量的模定義為$left|overset{longrightarrow}{AB}right|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$分別是向量在坐標(biāo)系中的分量。向量的模具有非負(fù)性、對(duì)稱性和傳遞性等性質(zhì)。詳細(xì)描述向量的模02平面向量基本定理的內(nèi)容共線向量定理說明了向量共線的充要條件，即存在實(shí)數(shù)λ，使得向量a=λb。共線向量定理總結(jié)向量共線的判定向量共線的性質(zhì)如果存在實(shí)數(shù)λ，使得向量a=λb，則向量a和b共線。向量共線時(shí)，實(shí)數(shù)λ的符號(hào)由向量的方向決定，同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)。030201共線向量定理

平面向量基本定理的表述平面向量基本定理表述如果兩個(gè)向量e和f不共線，那么對(duì)于平面上任意一個(gè)向量a，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ和μ，使得a=λe+μf。向量分解的意義平面向量基本定理將任意一個(gè)向量分解為兩個(gè)不共線的基底向量的線性組合，具有重要的數(shù)學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。基底的選擇選擇不共線的兩個(gè)向量作為基底是平面向量基本定理的關(guān)鍵步驟，基底的選擇對(duì)于向量的分解和計(jì)算具有重要影響。利用向量加法和數(shù)乘的性質(zhì)，通過逐步推導(dǎo)和轉(zhuǎn)換，最終得到平面向量基本定理的結(jié)論。證明方法一利用向量的模長和夾角性質(zhì)，通過幾何意義和代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的方法進(jìn)行證明。證明方法二利用向量投影的概念，將任意一個(gè)向量投影到基底所在的直線上，通過投影長度的計(jì)算來證明平面向量基本定理。證明方法三平面向量基本定理的證明03平面向量基本定理的應(yīng)用向量分解總結(jié)詞向量分解是將一個(gè)向量表示為其他向量的線性組合，是平面向量基本定理的重要應(yīng)用。詳細(xì)描述通過平面向量基本定理，我們可以將一個(gè)向量分解為兩個(gè)或多個(gè)向量的線性組合，從而將復(fù)雜問題簡化為簡單問題，有助于解決向量運(yùn)算和幾何問題。向量運(yùn)算的幾何意義是指在實(shí)際的幾何問題中，向量的加法、數(shù)乘、向量的模等運(yùn)算具有直觀的幾何解釋?？偨Y(jié)詞向量的加法對(duì)應(yīng)于平行四邊形的對(duì)邊向量，數(shù)乘對(duì)應(yīng)于向量在數(shù)軸上的伸縮，向量的模對(duì)應(yīng)于點(diǎn)在直線上的距離。這些幾何意義有助于理解向量的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，并應(yīng)用于解決實(shí)際問題。詳細(xì)描述向量運(yùn)算的幾何意義總結(jié)詞向量在解析幾何中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于解決直線、平面、速度和加速度等問題。詳細(xì)描述通過向量的表示和運(yùn)算，我們可以研究直線的方向、平面的法向量、速度和加速度等概念，從而解決解析幾何中的問題。向量方法在解析幾何中具有直觀、簡便的優(yōu)點(diǎn)，是解決實(shí)際問題的重要工具。向量在解析幾何中的應(yīng)用04習(xí)題與解析基礎(chǔ)題目練習(xí)總結(jié)詞：鞏固基礎(chǔ)題目1：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角為$\theta$，且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=1,|\overset{\longrightarrow}|=2$，若$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}$與$\overset{\longrightarrow}{a}$垂直，則$\cos\theta=$題目2：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,2),\overset{\longrightarrow}=(-2,3)$，則向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角為____．題目3：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,-1),\overset{\longrightarrow}=(2,x)$，若$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍是____．提升題目解析總結(jié)詞：能力提升題目1：在四邊形ABCD中，$\overset{\longrightarrow}{AB}=\overset{\longrightarrow}{DC}，P$為CD上一點(diǎn)，已知$|\overset{\longrightarrow}{AB}|=8,|\overset{\longrightarrow}{AD}|=5,\bigtriangleupABD$的面積為15，則$\bigtriangleupABP$的面積為____．題目2：在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab$，則$\cosC=$____．題目3：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,-3),\overset{\longrightarrow}=(4,-2)$，點(diǎn)A在直線$x-y+1=0$上，若$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{AC}=0$，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為____．總結(jié)詞：綜合應(yīng)用題目2：在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$a=sqrt{3},b=2,sinB=frac{3sqrt{3}}{4}$，則A為____．題目3：在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$acosB+bcosA=frac{5}{3}c$，則$tanC=$____．題目1：在平行四邊形ABCD中，已知$overset{longrightarrow}{AB}=(1,-3),overset{longrightarrow}{AD}=(4,1)$，則$angleDAB=$____．綜合題目解析05總結(jié)與回顧平面向量基本定理的表述和證明方法。向量分解的概念及其在解題中的應(yīng)用。向量共線定理及其推論的理解和運(yùn)用。向量加法、數(shù)乘和向量的模的運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)。01020304本章重點(diǎn)回顧010204學(xué)習(xí)方法總結(jié)重視基礎(chǔ)概念的理解，通過實(shí)例和練習(xí)加深對(duì)平面向量基本定理的理解。掌握向量分解的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用向量分解