小學(xué)奧數(shù)合輯（學(xué)生用書(shū)）3-1-1 行程問(wèn)題基礎(chǔ)

行程問(wèn)題基礎(chǔ)

尊簿目假

1.行程的基本概念，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的行程題.

2.掌握單個(gè)變量的平均速度問(wèn)題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”

3.利用對(duì)比分析法解終（中）點(diǎn)問(wèn)題

削瞰

一、S'v、t探源

我們經(jīng)常在解決行程問(wèn)題的過(guò)程中用到S、V、/三個(gè)字母，并用它們來(lái)分別代表路程、速度和時(shí)間。

那么，為什么分別用這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)這三個(gè)行程問(wèn)題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時(shí)間的

t,這個(gè)字母f代表英文單詞而翻譯過(guò)來(lái)就是時(shí)間的意思。表示速度的字母V,對(duì)應(yīng)的單詞同學(xué)們可能

不太熟悉，這個(gè)單詞是ve/oci（y,而不是我們常用來(lái)表示速度的speed。ve/oci9表示物理學(xué)上的速度。與

路程相對(duì)應(yīng)的英文單詞，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)該是MsSMce,但這個(gè)單詞并不是以字母s開(kāi)頭的。關(guān)于為什么會(huì)用s

來(lái)代表路程，有一個(gè)比較讓人接受的說(shuō)法，就是在行程問(wèn)題的公式中，代表速度的v和代表時(shí)間的，在字

母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的s來(lái)表示速度。

二'關(guān)于S、V、t三者的基本關(guān)系

速度X時(shí)間=路程可簡(jiǎn)記為：s=vt

路程+速度=時(shí)間可簡(jiǎn)記為：f=S+V

路程+時(shí)間=速度可簡(jiǎn)記為：v=s+f

三、平均速度

平均速度的基本關(guān)系式為：

平均速度=總路程+總時(shí)間；

總時(shí)間=總路程+平均速度；

總路程=平均速度X總時(shí)間。

板塊一、簡(jiǎn)單行程公式解題

［例1］韓雪的家距離學(xué)校480米，原計(jì)劃7點(diǎn)40從家出發(fā)8點(diǎn)可到校，現(xiàn)在還是按原時(shí)間離開(kāi)家，不

過(guò)每分鐘比原來(lái)多走16米，那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？

【鞏固】小白從家騎車去學(xué)校，每小時(shí)15千米，用時(shí)2小時(shí)，回來(lái)以每小時(shí)10千米的速度行駛，需要多

少時(shí)間？

【例2】甲、乙兩地相距100千米。下午3點(diǎn)，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)走10千米；晚上

9點(diǎn)，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地，汽車每小時(shí)最少要行

駛多少千米？.

【鞏固】?jī)奢v汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙嚸啃r(shí)行50千米,

如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開(kāi)出幾小時(shí)？

【例3】一天，梨和桃約好在天安門見(jiàn)面，梨每小時(shí)走200千米，桃每小時(shí)走150千米，他們同時(shí)出發(fā)2

小時(shí)后還相距500千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？

【鞏固】?jī)闪谢疖噺南嗑?80千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行40千米，乙列車每小時(shí)行42千米,

5小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【例4】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時(shí)后乙車從B地出發(fā)，乙車

出發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米.甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行50千米.求A、B

兩地間相距多少千米？

［例5］小燕上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返

都騎車所需的時(shí)間。

【例6］騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到：以15千米/時(shí)的速度行進(jìn),

上午11時(shí)到。如果希望中午12時(shí)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

【例7］從家里騎摩托車到火車站趕乘火車。若每時(shí)行30千米，則早到15分；若每時(shí)行20千米，則遲

到5分。如果打算提前5分到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

【鞏固】小紅從家到火車站趕乘火車，如果每時(shí)行4千米，那么火車開(kāi)時(shí)她還離車站1千米；如果每時(shí)

行5千米，那么她就早到車站12分。小紅家離火車站多少千米？

【例8】一艘輪船在離港口20海里處船底破損，每分進(jìn)水1.4噸，這艘輪船進(jìn)水70噸后就會(huì)沉沒(méi)。問(wèn):

這艘輪船要在沉沒(méi)前返回港口，它的時(shí)速至少達(dá)到多少海里？

【例9】解放軍某部開(kāi)往邊境，原計(jì)劃需要行軍18天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米，結(jié)果提前

3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？

【鞏固】某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以6千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18千米/時(shí)的

拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了6小時(shí).問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)?

【鞏固】（第六屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師

要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往

常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？

模塊二'平均速度問(wèn)題

【例10】甲、乙兩地相距60千米，自行車隊(duì)8點(diǎn)整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時(shí)間平均每分鐘行1千

米，后一半時(shí)間平均每分鐘行0.8千米。自行車隊(duì)到達(dá)乙地的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

【例11】如圖，從A到8是12千米下坡路，從8到C是8千米平路，從C到。是4千米上坡路.小張步

行，下坡的速度都是6千米〃卜時(shí)，平路速度都是4千米〃卜時(shí)，上坡速度都是2千米〃卜時(shí).問(wèn)小

張從A到D的平均速度是多少？

I’

【鞏固】如圖，從A到B是6千米下坡路，從8到C是4千米平路，從C到。是4千米上坡路.小張步

行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米〃J、時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)從A

到。的平均速度是多少？

【鞏固】一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從A地出發(fā)，上山路長(zhǎng)30千米，每小時(shí)行3千米.爬到山頂后，沿

原路下山，下山每小時(shí)行6千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度.

【例12】摩托車駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米，求

摩托車駕駛員往返全程的平均速度.

【鞏固】甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時(shí)的速度是10千米/小時(shí)，回來(lái)的速度是40千米/小時(shí)，求小強(qiáng)

往返的平均速度.

【例13】飛機(jī)以720千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米/時(shí)的速度返回甲地.求該車

的平均速度.

【鞏固】一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時(shí)，自行車壞了，又無(wú)法修理，只好推車步行

到乙地.騎車時(shí)每小時(shí)行12千米，步行時(shí)每小時(shí)4千米，這個(gè)人走完全程的平均速度是多少？

【鞏固】從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事，王先生開(kāi)車去拜訪這位老和尚，汽車上

山以30千米/時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米/時(shí)的速度下山.求該車的平均速度.

【鞏固】某人上山速度為每小時(shí)8千米,下山的速度為每小時(shí)12千米,問(wèn)此人上下山的平均速度是多少？

[例14]一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米/時(shí)，要想使這

輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米/時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？

【鞏固】汽車往返于A,3兩地，去時(shí)速度為40千米/時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為48千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)

的速度應(yīng)為多少？

【鞏固】王師傅駕車從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回

甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50千米.如果他想按時(shí)返回甲地,

他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)？

【鞏固】王師傅駕車從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回

甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米.如果他想按時(shí)返回甲地,

他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)？

【例15】小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共

行了多少千米？

【鞏固】小明上午九點(diǎn)上山，每小時(shí)3千米，在山頂休息1小時(shí)候開(kāi)始下山，每小時(shí)4千米，下午一點(diǎn)

半到達(dá)山下，問(wèn)他共走了多少千米.

【鞏固】小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走3千米，來(lái)回共用了5小時(shí).小明去時(shí)

用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【鞏固】小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走3千米，來(lái)回共用了15小時(shí).小明去時(shí)

用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【例16】小王每天用每小時(shí)15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開(kāi)始三分之一路程的速度是每

小時(shí)10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時(shí)到校所用的時(shí)間相同

【例17】有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人騎自行車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過(guò)橋

的平均速度。

【鞏固】有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某

人騎電動(dòng)車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米/秒、22米/秒和33米/秒，求

他過(guò)橋的平均速度.

【鞏固】一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開(kāi)始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50c”,

20c/n,40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

【例18】趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回.假設(shè)趙

伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，

他共行走多少千米？

【例19】張師傅開(kāi)汽車從A到8為