青島版八年級下冊第六章復習課件

第六章復習課四邊形平行四邊形一般四邊形一般的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形矩形正方形三角形的中位線及其定理平行四邊形性質(zhì)文字語言表達幾何符號表述①對邊平行且相等②對角相等，鄰角互補③對角線互相平分④是中心對稱圖形在ABCD中∴四邊形ABCD是ABCDABCDOAB=CDAD=BCAB∥CDAD∥BC∠A=∠C，∠B=∠D

∠A+∠B=1800OA=OCOB=OD判別①兩組對邊分別平行的②兩組對邊分別相等的③一組對邊平行且相等的④兩組對角分別相等的⑤對角線互相平分的四邊形平行四邊形∵在四邊形ABCD中菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質(zhì)判別⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形⑵四條邊都相等的四邊形⑶對角線互相垂直平分的四邊形⑷對角線互相垂直的平行四邊形菱形ABCDO邊：四條邊都相等，對邊平行．對角線：對角線互相垂直平分．對稱性：即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．角：對角相等，鄰角互補．矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)對稱性：即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形判別〔2〕有三個角都是直角的四邊形〔4〕對角線互相平分且相等的四邊形〔1〕有一個角是直角的平行四邊形〔3〕對角線相等的平行四邊形矩形ABCDO邊：對邊平行且相等．對角線：對角線相等且互相平分．角：四個角都是直角．正方形定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形叫正方形性質(zhì)判別⑴先判定四邊形是矩形；再判定這個矩形是菱形⑵先判定四邊形是菱形；再判定這個菱形是矩形ABCDO對稱性：即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形邊：四條邊都相等，對邊平行．對角線：對角線相等且互相垂直平分．角：四個角都是直角．【菱形+一個直角】【平行四邊形+一組鄰邊相等】【矩形+一組鄰邊相等】【平行四邊形+一個直角】矩形平行四邊形正方形菱形平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。數(shù)學語言：∵在△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點.

∴DE∥BC,DE=BC21ABCDE例1如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明ABCDEF典型例題：ABCDEF證法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE與△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜測：BE∥DF,BE=DF證法2：連接BD，交AC于點O，連接DE,BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BE=DF，BE∥DFo例2如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．

(1)畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)假設(shè)按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

(1)展開圖如下圖，它是菱形．

證明：由操作過程可知OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵OA⊥OB，

即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．

(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．例3如圖，在平行四邊形ABCD中，ABCD，M、N在直線AC上，且MA=NC，問BM和DN存在怎樣的關(guān)系？說明理由。BM∵ABDN，連接BD交AC于O，連接BN、DM。

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四邊形MBND是平行四邊形，∴BMDN證明：把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H〔如圖〕。試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜測，然后再證明你的猜測。

例4解：HG=HB。

證法1：連結(jié)AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由題意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

證法2：連結(jié)GB

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由題意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB

∴HG=HB

練一練：1.兩組對角分別相等的四邊形是

。2.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是

。3.四邊形繞其對角線交點旋轉(zhuǎn)90度后與原四邊形重合，這個四邊形是

。4.用一根較長的繩子怎樣檢驗方桌面是否為矩形？

。平行四邊形正方形正方形5.菱形對角線長為4cm、8cm，面積為____________cm26.如圖，延長正方形ABCD的邊BC到E，使CE=CA，連接AE交DC于F，那么∠E=，∠AFC=。AFEDCB1622.5°112.5°例5：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，試證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角對等邊〕∴BF=EF=EC

例6如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作邊BC上的高AE∵AC與BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右兩邊都表示這個菱形的面積。例7如圖,E為菱形ABCD邊BC上的一點，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求證：EB=FA(2)求∠ABC的度數(shù)。ABCDEF(1)證明∵AD//BC,

∴∠1=∠DAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：設(shè)∠BAE為x，那么∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°例8、在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上的點，E是BC延長線上的點，CE=CF

求證：BF=DEABCDEF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE例9過正方形ABCD對角線BD上的一點P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求證：AP=EFP·ABCDEF證明：連結(jié)AC、PC∵正邊形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四邊形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF例10、如圖，在正方形ABCD中，M是BC上一點，N是CD上一點，且△MCN的周長等于正方形周長的一半，

求∠MAN的度數(shù)。ABCDMNF提示：延長ND至F，使得