青島版八年級(jí)下冊(cè)第六章復(fù)習(xí)課件

第六章復(fù)習(xí)課四邊形平行四邊形一般四邊形一般的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形矩形正方形三角形的中位線及其定理平行四邊形性質(zhì)文字語(yǔ)言表達(dá)幾何符號(hào)表述①對(duì)邊平行且相等②對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)③對(duì)角線互相平分④是中心對(duì)稱圖形在ABCD中∴四邊形ABCD是ABCDABCDOAB=CDAD=BCAB∥CDAD∥BC∠A=∠C，∠B=∠D

∠A+∠B=1800OA=OCOB=OD判別①兩組對(duì)邊分別平行的②兩組對(duì)邊分別相等的③一組對(duì)邊平行且相等的④兩組對(duì)角分別相等的⑤對(duì)角線互相平分的四邊形平行四邊形∵在四邊形ABCD中菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質(zhì)判別⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形⑵四條邊都相等的四邊形⑶對(duì)角線互相垂直平分的四邊形⑷對(duì)角線互相垂直的平行四邊形菱形ABCDO邊：四條邊都相等，對(duì)邊平行．對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分．對(duì)稱性：即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．矩形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)對(duì)稱性：即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形判別〔2〕有三個(gè)角都是直角的四邊形〔4〕對(duì)角線互相平分且相等的四邊形〔1〕有一個(gè)角是直角的平行四邊形〔3〕對(duì)角線相等的平行四邊形矩形ABCDO邊：對(duì)邊平行且相等．對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相平分．角：四個(gè)角都是直角．正方形定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形叫正方形性質(zhì)判別⑴先判定四邊形是矩形；再判定這個(gè)矩形是菱形⑵先判定四邊形是菱形；再判定這個(gè)菱形是矩形ABCDO對(duì)稱性：即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形邊：四條邊都相等，對(duì)邊平行．對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分．角：四個(gè)角都是直角．【菱形+一個(gè)直角】【平行四邊形+一組鄰邊相等】【矩形+一組鄰邊相等】【平行四邊形+一個(gè)直角】矩形平行四邊形正方形菱形平行四邊形+一個(gè)直角+一組鄰邊相等平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵在△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點(diǎn).

∴DE∥BC,DE=BC21ABCDE例1如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明ABCDEF典型例題：ABCDEF證法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE與△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜測(cè)：BE∥DF,BE=DF證法2：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE,BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BE=DF，BE∥DFo例2如圖1，2所示，將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開(kāi)．

(1)畫出展開(kāi)圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)假設(shè)按上述步驟操作，展開(kāi)圖形是正方形時(shí)，請(qǐng)寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

(1)展開(kāi)圖如下圖，它是菱形．

證明：由操作過(guò)程可知OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵OA⊥OB，

即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．

(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．例3如圖，在平行四邊形ABCD中，ABCD，M、N在直線AC上，且MA=NC，問(wèn)BM和DN存在怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由。BM∵ABDN，連接BD交AC于O，連接BN、DM。

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，OA=OC，∵M(jìn)A=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四邊形MBND是平行四邊形，∴BMDN證明：把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H〔如圖〕。試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜測(cè)，然后再證明你的猜測(cè)。

例4解：HG=HB。

證法1：連結(jié)AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由題意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

證法2：連結(jié)GB

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由題意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB

∴HG=HB

練一練：1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是

。2.對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是

。3.四邊形繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后與原四邊形重合，這個(gè)四邊形是

。4.用一根較長(zhǎng)的繩子怎樣檢驗(yàn)方桌面是否為矩形？

。平行四邊形正方形正方形5.菱形對(duì)角線長(zhǎng)為4cm、8cm，面積為_(kāi)___________cm26.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC到E，使CE=CA，連接AE交DC于F，那么∠E=，∠AFC=。AFEDCB1622.5°112.5°例5：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，試證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角對(duì)等邊〕∴BF=EF=EC

例6如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作邊BC上的高AE∵AC與BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右兩邊都表示這個(gè)菱形的面積。例7如圖,E為菱形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求證：EB=FA(2)求∠ABC的度數(shù)。ABCDEF(1)證明∵AD//BC,

∴∠1=∠DAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：設(shè)∠BAE為x，那么∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°例8、在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE=CF

求證：BF=DEABCDEF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE例9過(guò)正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求證：AP=EFP·ABCDEF證明：連結(jié)AC、PC∵正邊形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四邊形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF例10、如圖，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，N是CD上一點(diǎn)，且△MCN的周長(zhǎng)等于正方形周長(zhǎng)的一半，

求∠MAN的度數(shù)。ABCDMNF提示：延長(zhǎng)ND至F，使得