道路中線測量（工程測量課件）

轉(zhuǎn)角的測定《工程測量》01轉(zhuǎn)角的概念02轉(zhuǎn)角的測定所謂轉(zhuǎn)角是指路線由一個方向偏轉(zhuǎn)為另一個方向時，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向間的水平夾角，通常用α表示。一、轉(zhuǎn)角的概念路線轉(zhuǎn)角有左右之分，按路線前進方向，路線向左轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角稱為左轉(zhuǎn)角，一般用αZ表示，反之為右轉(zhuǎn)角，一般用αy表示。導線一、轉(zhuǎn)角的概念路線前進方向αzαyBPJD1JD2JD3要想得到路線的轉(zhuǎn)角，通常是通過觀測路線前進方向的右角后，經(jīng)計算而得。為此路線轉(zhuǎn)角要進行以下兩步。二、轉(zhuǎn)角的測定根據(jù)路線的右角值計算出路線交點處的轉(zhuǎn)角值02先測定路線的右角值01所謂右角是指沿路線前進方向，在路線導線右側(cè)的水平角，我們通常用β來表示。二、轉(zhuǎn)角的測定1、測定路線的右角值路線前進方向β2β1BPJD1JD2JD3右角測定一般用測回法來完成。在此，我們大家來回憶一下測回法的操作步驟：二、轉(zhuǎn)角的測定1、測定路線的右角值1、在測站點安置儀器2、測盤左角度β左3、測盤右角度β右4、成果處理在進行成果處理時要注意精度要求：二、轉(zhuǎn)角的測定1、測定路線的右角值高速公路、一級公路的限差:β左-β右≤±20”（二級公路及以下公路的限差≤±60”）,當滿足這個條件時，右角β=(β左+β右)/2即由以下公式完成：二、轉(zhuǎn)角的測定2、根據(jù)右角β值計算出路線交點處的轉(zhuǎn)角α值當右角β＜180o時，轉(zhuǎn)角為右轉(zhuǎn)角，αy=180o－β當右角β＞180o時，轉(zhuǎn)角為左轉(zhuǎn)角，αz=β－180o這樣我們就完成了路線交點處轉(zhuǎn)角的測定。圓曲線的主點測設《工程測量》01圓曲線的曲線元素計算03主點測設02主點里程樁的計算如圖，設JD的轉(zhuǎn)角為a，半徑為R，則曲線元素可按以下公式求得：一、圓曲線的曲線元素計算如圖，設JD的轉(zhuǎn)角為a,半徑為R，則曲線元素可按以下公式求得：一、圓曲線的曲線元素計算即

單位均為m外距E=R(sec??/2?1)超距D=2T-L曲線長L=Ra??/180切線長T=R*tg??/2當JD里程和曲線元素已知的情況下，則按下試可求得圓曲線的各個主點的里程樁號。二、主點里程樁的計算即JD里程

當已知圓曲線的曲線元素和主點里程樁號以后，按下述步驟進行主點測設：三、主點測設ZY點的測設：從JD往路線后視方向量切線長T得ZY點；YZ點的測設：從JD往路線前進方向量T得YZ點；至此：我們就完成了路中線圓曲線的主點測設。QZ點的測設：從JD往角平線方向量E得QZ點；圓曲線的詳細測設《工程測量》01切線支距法03坐標法02偏角法切線支距法是一種以導線的切線方向為X軸，半徑方向為Y軸的一種直角坐標體系。這種方法特別適用于平坦的開闊地區(qū)，具有測量誤差不累積的優(yōu)點。當圓曲線上把所有的中樁點確定以后，要根據(jù)切線支距法的公式：一、切線支距法

其中Xi，Yi為曲線上任一中樁點的坐標，R為圓曲線半徑，ai為曲線上任一中樁點的圓心角。Li為前半曲線上任一中樁點至ZY點的弧線，后半曲線上任一中樁點與YZ點間弧長。根據(jù)以上公式算出曲線上任一中樁點的坐標后按切線支距的方法進行圓曲線的詳細測設。切線支距法是一種以導線的切線方向為X軸，半徑方向為Y軸的一種直角坐標體系。這種方法特別適用于平坦的開闊地區(qū)，具有測量誤差不累積的優(yōu)點。當圓曲線上把所有的中樁點確定以后，要根據(jù)切線支距法的公式：一、切線支距法

Xi，Yi——曲線上任一中樁點的坐標R——圓曲線半徑ai——曲線上任一中樁點的圓心角Li——前半曲線上任一中樁點至ZY點的弧線，

后半曲線上任一中樁點與YZ點間弧長。根據(jù)以上公式算出曲線上任一中樁點的坐標后按切線支距的方法進行圓曲線的詳細測設。偏角法也是把圓曲線分為前后兩個半圓曲線進行測設，是一種以曲線的起點ZY或終點YZ點至曲線上待測點Pi的弦線與切線之間的弦切角Δi和弦長Ci來確定Pi點的位置。偏角法的公式如下：二、偏角法Ci=2RsinΔi

Δi=Li/2R.180/π根據(jù)以上公式算出曲線上任一中樁點的弦切角Δi和弦長Ci后按偏角法的方法進行圓曲線的詳細測設。三、坐標法坐標法是根據(jù)平面直角坐標算出路線上任一點的坐標后，用全站儀或RTK進行放樣測量。由于時間關系，在此不再做具體介紹。虛交虛交

由于受地物和地貌條件的限制，在圓曲線測設中，往往遇到各種各樣的障礙，使得圓曲線的測設不能按以前學習的內(nèi)容進行，必須針對現(xiàn)場的具體情況，提出解決方法。虛交虛交是道路中線測量中常見的一種情形。它是指路線的交點處不能設樁，更無法安置儀器（如交點落入河中、深谷中、峭壁上和建筑物上等），此時測角、量距都無法直接按我們以前學習的方法進行。常用的虛交處理方法有圓外基線法。

一、圓外基線法：虛交αAAαBBabJDαt1MNT′T′T′YZZYQZt2T′

一、圓外基線法：解：由αA=15°18′=15.3°，αB=18°22′=18.367°得：α=αA+αB=15°18′+18°22′=33°40′=33.667°例：如上頁圖中所示，測得αA=15°18′，αB=18°22′，AB=54.68m，選定半徑R=300m，A點的里程樁號為K9+048.53。試計算測設主點的數(shù)據(jù)及主點的里程樁號。虛交

一、圓外基線法：根據(jù)α=33°40′，R=300m，計算T和L：虛交

一、圓外基線法：虛交

一、圓外基線法：計算主點里程如下：虛交緩和曲線（一）《工程測量》主點測設

1.緩和曲線的概念：緩和曲線（一）—主點測設

車輛在行駛中，當從直線駛?cè)雸A曲線時，由力學知識可知車輛將產(chǎn)生離心力，由于離心力的作用，車輛有向曲線外側(cè)傾斜的趨勢，使得安全性和舒適感受到一定的影響。為了減少離心力的影響，曲線段的路面要做成外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，呈單向橫坡形式，此即彎道超高。超高不能在直線進入曲線段或曲線進入直線段突然出現(xiàn)或消失，以免使路面出現(xiàn)臺階，引起車輛震動，產(chǎn)生更大的危險。因此超高必須在一段長度內(nèi)逐漸增加或減少，在直線段與圓曲線之間插入一段半徑由無窮大逐漸減小至圓曲線半徑R的曲線，這種曲線稱為緩和曲線。1.緩和曲線的概念：

如下圖所示，帶有緩和曲線的平曲線，其最基本形式由三部分組成，即由直線終點到圓曲線起點的緩和段，稱為第一緩和段；由圓曲線起點到圓曲線終點的單曲線段；以及由圓曲線終點到下一段直線起點的緩和段，稱為第二緩和段。緩和曲線（一）—主點測設1.緩和曲線的概念：

因此，帶有緩和曲線的平曲線的基本線形的主點有直緩點（ZH）、緩圓點（HY）、曲中點（QZ）、圓緩點（YH）和緩直點（HZ）。緩和曲線可采用回旋線（亦稱為輻射螺旋線），三次拋物線、雙紐線等線型。目前我國公路系統(tǒng)中，均采用回旋線作為緩和曲線。緩和曲線（一）—主點測設

回旋線是曲率半徑隨曲線長度的增大而成反比地均勻減小，即任一點的曲率半徑ρ與曲線的長度L成反比。2.緩和曲線的基本公式：緩和曲線（一）—主點測設2.緩和曲線的基本公式：

當在緩和曲線終點即HY點(YH點)的曲率半徑等于圓曲線半徑，即ρ=R，那么其曲線長度即為緩和曲線的全長Ls，即。l=Ls

則:c=RLSC為常數(shù)，表示緩和曲線半徑的變化率，其與車速有關，目前我國采用:

c=0.035V3V為計算行車速度，km/h計。緩和曲線（一）—主點測設

3.切線角公式：緩和曲線（一）—主點測設

4.參數(shù)方程：當l=ls可得ZH點或HZ點的坐標:緩和曲線上HY或者是YH的坐標。緩和曲線（一）—主點測設

4.參數(shù)方程：如右下圖建立坐標系，按照數(shù)學推導可得，緩和曲線上任一點的坐標為:緩和曲線參數(shù)方程緩和曲線（一）—主點測設如圖，在直線與圓曲線之間插入緩和曲線時，須將原有的圓曲線向內(nèi)移動距離P，才能使緩和曲線的起點位于直線方向上，這時切線增長q。公路上一般采用圓心不動的平行移動法，即未設緩和曲線前圓曲線半徑為(R+P);插入兩段緩和曲線AC、BD后，圓曲線向內(nèi)移，其保留部分為CMD，半徑為R，圓心角為:(a一2βo)，由圖可知:5.內(nèi)移值與切線增值的計算：JDαPA（ZH）B（HZ）qC（HY）M（QZ）D（YH）α－2β0RRβ0β0緩和曲線（一）—主點測設

當測得轉(zhuǎn)角a，圓曲線半徑R和緩和曲線長ls確定后，可推出曲線測設元素。6.曲線測設元素的計算：緩和曲線（一）—主點測設

根據(jù)交點的里程和曲線的測設元素可計算出各主點的里程樁號:7.主點里程的計算：緩和曲線（一）—主點測設詳細測設《工程測量》緩和曲線（二）1.切線支距法：緩和曲線（二）—詳細測設

如下圖所示，以ZH或HZ點為坐標原點，切線為X軸，過原點的半徑為Y軸，則可求出緩和曲線和圓曲線上各點坐標：1.切線支距法：

l為該點到HY或YH的曲線長度，僅為原曲線部分的長度。緩和曲線（二）—詳細測設2.偏角法：

設緩和曲線上任意一點P的偏角為，至ZH或HZ點的曲線長為l，取弦近似與曲線長相等。則:緩和曲線（二）—詳細測設2.偏角法：由于：可得：當：又由于：緩和曲線（二）—詳細測設2.偏角法：用偏角法測設緩和曲線和圓曲線的測設方法相同。由于緩和曲線的弦弧差為:C值接近0，因此在測設時，用弦代弧。

當測完緩和曲線后可測圓曲線，圓曲線上各點的冊設須將儀器搬至HY或YH點上進行，如果找出HY或YH點的切線方向，測設的方法就和前面講的圓曲線的測設方法一樣。緩和曲線（二）—詳細測設2.偏角法：緩和曲線（二）—詳細測設如何找出HY或YH的切線方向：找HY的切線方向?將經(jīng)緯儀安置在HY點上，照準ZH點;?將經(jīng)緯儀度盤配置為b0;?逆時針轉(zhuǎn)動望遠鏡，當水平度盤讀數(shù)變0°00'00"時，此方向即為HY點的切線方向。緩和曲線（二）—詳細測設道路中線逐樁坐標計算

(理論)

《工程測量》道路中線逐樁坐標計算(理論)目前在高等級公路的設計文件中，要求編制逐樁坐標表。一種情況，在中線測量時，能夠采用可以直接獲取坐標的儀器，直接獲取交點、轉(zhuǎn)點等控制性點位的坐標，這樣會給測設計算帶來方便。另外一種情況，采用紙上定線。那么可以從地形圖上獲取交點、轉(zhuǎn)點等控制性點位的坐標。問題的提出

如下圖所示，交點JD的坐標已經(jīng)確定，為（XJD,YJD）；路線導線的方位角用A表示，邊長用S表示。注：A及S均為坐標反算求得。問題的提出道路中線逐樁坐標計算(理論)逐樁坐標的計算分為幾種情況：直線段、單圓曲線段、緩和曲線段（前后ls）、帶緩和曲線的圓曲線段等幾種情況。問題的提出在選定各圓曲線半徑R和緩和曲線長度ls后，根據(jù)各樁的里程樁號，按下述方法即可算出相應的坐標值（X,Y）。道路中線逐樁坐標計算(理論)如上圖，此段為直線，樁點的坐標按下式計算：式中：Ai-1,i為路線導線JDi-1至JDi的坐標方位角；Di為樁點至HZi-1點的距離，即樁點里程與HZi-1點里程之差；XHZi-1、YHZi-1為HZi-1點的坐標，由下式計算：一、HZ點(包括路線起點)至ZH點之間的中樁坐標計算（直線段）(1-1)道路中線逐樁坐標計算(理論)一、HZ點(包括路線起點)至ZH點之間的中樁坐標計算（直線段）(1-2)道路中線逐樁坐標計算(理論)ZH點為直線的終點，除可按式(1-1)計算外，亦可按下式計算：

式中Si-1,i為路線導線JDi-1至JDi邊長。一、HZ點(包括路線起點)至ZH點之間的中樁坐標計算（直線段）(1-3)道路中線逐樁坐標計算(理論)此段包括第一緩和曲線及圓曲線，可按切線支距法公式先算出局部坐標x、y，然后通過坐標變換將其轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一坐標系中X、Y。在運用式(1-4)計算時，當曲線為左轉(zhuǎn)角，應以yi＝一yi代入。二、ZH點至YH點之間的中樁坐標計算（第一ls與圓曲線部分）坐標變換公式為：(1-4)道路中線逐樁坐標計算(理論)此段為第二緩和曲線，仍可按切線支距法公式先算出局部坐標x、y，再按下式轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一坐標：當曲線為右轉(zhuǎn)角時，應以yi＝一yi代入。三、YH點至HZ點之間的中樁坐標計算（第二ls）(1-5)道路中線逐樁坐標計算(理論)習題解析

道路中線測量(1)

習題解析—道路中線測量(1)1、單選題——公路中線測量中，測得某交點的右角為130°，則其轉(zhuǎn)角為（）。分析：本題涉及的知識點是“道路中線轉(zhuǎn)角的計算”A.a右=50°B.a左=50°C.a左=130°D.a右=130°

習題解析—道路中線測量(1)（1）路線右角的觀測按路線的前進方向，以路線為界，在路線右側(cè)的水平角稱為右角，如圖1中所示的β1、β2。在中線測量中，一般是采用測回法測定。圖1

習題解析—道路中線測量(1)（2）轉(zhuǎn)角的計算當右角β測定以后，根據(jù)β值計算路線交點處的轉(zhuǎn)角α。如圖2所示，當β＜180°時為右轉(zhuǎn)角（路線向右轉(zhuǎn)）。當＞180°時為左轉(zhuǎn)角（路線向左轉(zhuǎn)），左轉(zhuǎn)角和右轉(zhuǎn)角按下式計算：圖2

α右=180°－ββ＜180°α左=β－180°β＞180°（1-1）

習題解析—道路中線測量(1)1、單選題——公路中線測量中，測得某交點的右角為130°，則其轉(zhuǎn)角為（）。解答：交點的右角為130°，小于180°，則判斷路線為右轉(zhuǎn)

a右=180°－β=180°—130°=50°A.a右=50°B.a左=50°C.a左=130°D.a右=130°結(jié)論：本題正確答案A

習題解析—道路中線測量(1)2、簡答題——中線測量的任務是什么？中線測量的任務是通過直線和曲線的測設，將道路中心線的平面位置用木樁具體標定在現(xiàn)場，并測定路線的實際里程。道路中線測量是測繪縱、橫斷面圖和平面圖的基礎，是公路設計、施工和后續(xù)工作的依據(jù)。解答

習題解析—道路中線測量(1)3、簡答題——什么叫里程樁？里程樁有哪些分類？為了確定路線中線的具體位置和路線的長度，滿足后續(xù)縱、橫斷面測量的需要，以及為以后路線施工放樣打下基礎，中線測量中必須由路線的起點開始，每隔一段距離訂設木樁標志，其樁點表示路線中線的具體位置。樁的正面寫有樁號，背面寫有編號，樁號表示該樁點至路線起點的里程數(shù)，這樣的樁就叫做里程樁。里程樁，可以分成整樁和加樁兩種。解答

習題解析—道路中線測量(1)4、多選題——緩和曲線的五大樁是指_________。??解答：緩和曲線的五個主點是直緩點、緩圓點、曲中點、圓緩點、緩直點ZH-直緩點HY-緩圓點QZ-曲中點YH-圓緩點HZ-緩直點①ZH??②HY??③QZ??④YH??⑤HZ??⑥ZY??⑦YZ??⑧JD結(jié)論：本題應選擇1.2.3.4.5習題解析

道路中線測量（2）

習題解析—道路中線測量（2）1、已知某交點JD的樁號K5+119.99，右角為136°24′，圓曲線半徑R＝300m，試計算圓曲線元素和主點里程，并且敘述圓曲線主點的測設步驟。分析：本題涉及的知識點是“圓曲線主點要素的計算及主點測設方法”圓曲線的主點：直圓點（ZY）、曲中點（QZ），圓直點（YZ）圓曲線的主點測設元素：切線長（T）、曲線長（L），外距（E）切曲差（D）圖1

習題解析—道路中線測量（2）圓曲線的主點里程計算：ZY里程=JD里程－切線長（T）01YZ里程=ZY里程+曲線長（L）02QZ里程=YZ里程－曲線長的一半（L/2）03JD里程=QZ里程+切曲差的一半（D/2）（校核）04

習題解析—道路中線測量（2）主點測設的方法：（1）ZY點測設：從交點沿后視方向，量取切線長T，可得曲線起點ZY。（2）YZ點測設：沿前視方向量取切線長T，可得曲線終點YZ。（3）QZ點測設：沿分角線方向量最取外距E，即得曲線中點QZ。

習題解析—道路中線測量（2）圖21、已知某交點JD的樁號K5+119.99，右角為136°24′，圓曲線半徑R＝300m，試計算圓曲線元素和主點里程，并且敘述圓曲線主點的測設步驟。（1）計算圓心角：α=180°－136°24′=43°36′，R=300m計算圓曲線元素：切線長T=R×tanα/2=119.99(m).曲線長：L=pai×R×a/180=228.29(m),外矢距：E=R×sec（a/2）-R=23.11(m),切曲差：D=2T-L=11.69(m)解答

習題解析—道路中線測量（2）解答：（2）主點里程：ZY里程＝K5＋119.99-119.99=K5+000,YZ里程=K5+000+228.29=K5+228.29，QZ里程＝K5+228.29-114.15=K5+114.14.（3）從交點（JD）向后交點量119.99m得ZY點，從交點（JD）向前交點丈量119.99m得YZ點，從交點（JD）向分角線方向丈量23.11m得QZ點。

習題解析—道路中線測量（2）2、單選題——已知路線的轉(zhuǎn)角為39°15′，又選定圓曲線的半徑為220m，則該圓曲線主點測設元素T為（）。A.6.19m

B.13.57mC.78.45m

D.150.71m解答：切線長T=R×tanα/2=220×tan39°15′=150.71(m)結(jié)論：本題正確答案為D

習題解析—道路中線測量（2）3、單選題——下列關于圓曲線主點里程的計算，哪個是不正確的（）。A.ZY點里程=JD里程-TB.YZ點里程=ZY點里程+LC.QZ點里程=YZ點里程+L/2結(jié)論：本題應選擇C

習題解析—道路中線測量（2）4、單選題——某帶有緩和曲線的圓曲線，其交點（JD）里程DK2+643.00，該曲線全長為360.20m，主切線T長為183.44m，里程從ZH至HZ為增加，則HZ的里程為（）。A.DK2+826.44

B.DK2+819.76C.DK2+459.56

D.DK2+639.66解答：ZH點里程=JD里程-T=DK2+643.00-183.44=DK2+459.56HZ點里程=ZH里程+L=DK2+459.56+360.20=DK2+819.76結(jié)論：本題正確答案為B

習題解析—道路中線測量（2）習題解析

道路中線測量（3）

習題解析—道路中線測量（3）1、計算題——貴州某在建公路平曲線，已知ZY（2940821.954,344405.684），JD2處樁號為K16+201.365，α右=78°38′42″，JD1-JD2的方位角=53°32′49″，圓曲線半徑R=40米，試計算K16+180處的X、Y坐標。

習題解析—道路中線測量（3）解:圓曲線主點元素計算如下:切線長:曲線長:外距:切曲差:ZY點樁號:K16+180＞K16+168.599，則表明該樁位于圓曲線上。所以，要用切線支距坐標結(jié)合坐標轉(zhuǎn)換公式計算該樁坐標。

習題解析—道路中線測量（3）圖1

xy

習題解析—道路中線測量（3）

習題解析—道路中線測量（3）如圖所示，有兩個坐標系，坐標系1-XOY，坐標系2-X’O’Y’。已知O