2022年江蘇省南通市通州區(qū)海安縣高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得

“最佳手氣'’（即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人）的概率是（）

2.2知集合4=｛劃了=5/-2人+尤+3｝，B=｛x|log?尤>1｝則全集U=R則下列結(jié)論正確的是（）

A.Ar\B=AB.A<JB=BC.（^JA）AB=0D.BqgA

3,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”

分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28恰好在同一組

的概率為（）

1231

A.-B.—C.-D.—

55510

4/

4.已知復(fù)數(shù)z=；—,貝!|z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）

1+;

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CP/（居民消費(fèi)價格指數(shù)），同比上漲4.5%,CP/上漲的主要因素是

豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CP/上漲3.27個百分點(diǎn).下圖是2019年H月CP/一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該

圖，下列結(jié)論錯誤的是（）

交通和通信鮮某幫人atos*

A.CP/一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住

B.CP/一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%

C.豬肉在CH一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%

D.豬肉與其他畜肉在CH一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%

6.設(shè)m=In2,〃=lg2,貝!j()

A.m—n>mn>m+nB.m-n>m-｛-n>mn

C.m-\-n>nm>m—nD.m+n>m—n>mn

7.為計算S=1-2X2+3X22-4X23+...+100X(-2)99,設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入()

A.z<100B.z>100C.z<l(X)D.z>10()

7T

8.將函數(shù),f(x)=sin(3x+u)的圖像向右平移，個單位長度，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍(縱

6

坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(X)的圖像，若g(X)為奇函數(shù)，則〃?的最小值為()

9.在AABC中，角A8,C的對邊分別為"c,C=y,若〃?=卜一指,。一。，〃=(a-0,c+&),且),

則AABC的面積為()

Aa9百3百/r

A.3RB.------rC?-----nD.3、/3

22

10.已知數(shù)列&｝中，4=2,〃(a“+「a”)=a“+l,〃eN*,若對于任意的ae[—2,2],〃wN*,不等式

巴包＜2f2+々-1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()

〃+1

A.(-00,-2]U[l,4-oo)B.(-OO,-2]U[2,4W)

C.(-oo,-1]<j[2,+oo)D.[-2,2]

11.數(shù)列｛《,｝滿足：a3=1,a?-a?+1=2aA+1,則數(shù)列｛a“a“+J前10項的和為

1020918

A.—B.—C.—D.—

21211919

xlnx-2x,x>0

12.已知函數(shù)/（力=23n的圖像上有且僅有四個不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=-i的對稱點(diǎn)在y=丘-1的圖

Xd----X,X40

像上，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為9萬和15%,則該圓錐的體積為

14.已知等比數(shù)列｛4｝的各項都是正數(shù)，且3%,；%，4q成等差數(shù)列，則/。82（%+4）-/。82（。4+%）=

15.已知（x+1）”的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則〃=.

22

16.已知尸為雙曲線。：二一當(dāng)13>0,。>0）的右焦點(diǎn)，過戶作C的漸近線的垂線BL）,。為垂足，且

a2h2

\FD\=^-\OF\（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在三棱錐二一二二二中，二二二二=二二二二=二二二二=90二,二二二二=45。,二二二二=6第,二為棱二二的中點(diǎn),

————工

⑺證明：二二1二二；

（小求直線二二與平面二二二所成角的正弦值.

18.（12分）若不等式1+2，+4'匕>0在xe（0,l］時恒成立，則”的取值范圍是.

19.（12分）如圖，四棱錐P—A3CD中，抬，平面ABC。，AB=BC^2,CD=AD=y/l,NABC=120°.

p.

(I)證明：BDLPCx

(n)若A/是PO中點(diǎn)，與平面。46所成的角的正弦值為也，求B4的長.

10

20.(12分)改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷

加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取

男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).

安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計

男性

女性

合計

(I)求。的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；

(II)已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別

有關(guān)；

(in)在(n)的條件下，從交通安全意識強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.

2

小〃2n(ad-bc)0一f,

附：K~=-------------------------,其中〃=Q+Z?+c+d

(〃+b)(c+d)(〃+c)(Z?+d)

2

P(K>k]0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

21.(12分)若正數(shù)”,b,c滿足a+6+c=l,求」一+二一+二一的最小值.

3ci+23b+23c+2

22.(10分)如圖，在三棱柱ADF-BCE中，平面ABC。_L平面他所，側(cè)面ABC。為平行四邊形，側(cè)面ABE尸為

正方形，AC±AB,AC=2A5=4,M為尸。的中點(diǎn).

(1)求證：E3//平面ACM；

(2)求二面角"—AC—尸的大小.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.

【詳解】

設(shè)乙，丙，丁分別領(lǐng)到X元J元,Z元，記為(X,%Z)，則基本事件有

(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)，共10個，其中符合乙獲得“最佳手

3

氣”的有3個，故所求概率為正，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法，屬于基礎(chǔ)題型.

2.D

【解析】

化簡集合A,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合3,按照集合交集、并集、補(bǔ)集定義，逐項判斷，即可求出結(jié)論.

【詳解】

由一2%2+x+320,(2x—3)(x+1)<0>

貝1JA=-1,|,故①A=(-8,-l)u(',+oo),

由log2X>l知，8=(2,+8),因此An8=0,

31

Au8=-1,-u(2,+8),(qM)c3=(2,+oo),

(2,+oo)i(—oo,-l)u(T，+oo),

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查集合運(yùn)算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率.

【詳解】

解：將五個“完全數(shù)”6,28,496,8128,33550336,隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，

基本事件總數(shù)〃=C；C；=10,

6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)m=+C"；=4,

nr42

...6和28恰好在同一組的概率〃=一=二=工.

n1()5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡z,由此求得z對應(yīng)點(diǎn)所在象限.

【詳解】

依題意z=/木土y=2i(l_i)=2+2i,對應(yīng)點(diǎn)為(2,2),在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CP1一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.

食品占19.9%,再看第二個圖，分清2.5%是在C產(chǎn)/一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在

一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.

【詳解】

A.CP/一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的，故正確.

B.CP/一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.

C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CP/一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.

D.豬肉與其他畜肉在CP/一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.

【詳解】

解：因?yàn)榧?ln2,〃=lg2,貝且

所以m+n>mn,m-\-n>m—n,

11111sl1101cl

又-----=7^■—==l°g2l°T°g2e=log,—>log,2=1,

nmlg2m2e

m-n

即>1,則加一〃Amn,

mn

即m+n>m-n>nm,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.

【詳解】

由程序框圖的運(yùn)行，可得：S=0,i=0

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=l,S=l,i=l

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=3x(-2)2,S=l+2x(-2)+3x(-2)2,i=3

觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=99x(-2)S=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+lx(-2)",

i=b此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i<L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出g(x),根據(jù)g(x)是奇函數(shù)，可得，"的取值，再求其最小值.

【詳解】

解：由題意知，將函數(shù)/(x)=sin(3x+$)的圖像向右平移皿，〃>0)個單位長度，得.丫=4!13(x-w)+J,再將

6L

71

y=sin3x-3^+-圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g。)的圖像，

6

1JI

g(x)=sin(—x-3加+一),

26

因?yàn)間(x)是奇函數(shù),

所以一3旭+工=Z乃/wZ,解得,〃=三一絲kwZ,

6183

T[

因?yàn)?n＞0,所以"的最小值為3.

1O

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

由可得(”-與2=9-")(。+而，化簡利用余弦定理可得COS工="*"，二UL,解得，加即可得出三角形

32ab2

面積.

【詳解】

解：???〃2=卜一遍，。一/7),〃=("4C+灰)，且力4,

(a-/?)2=(c-V6)(c+V6),化為：a2+Z?2-c2=2ah-6>

7Ta2+b2-c22ab-61

cos—=-------------=---------=—解得ab=6.

3lablab2

:.SAAHC=-absinC=-x6x—^^.

MIIC2222

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

10.B

【解析】

aa1111

先根據(jù)題意，對原式進(jìn)行化簡可得」ri言U一二n二7二二——~7,然后利用累加法求得多a二3-一然后不等

〃+1n+nn+1"+1n+\

式巴皿＜2產(chǎn)+s-1恒成立轉(zhuǎn)化為2d+故-123恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.

H+1

【詳解】

由題，-。“)=4,+1=＞也“+|=(/?+1)6!?+1

…%+14_1_11

HIJ--------------------------------------------------------------------

“+1n+n〃+1

由累加法可得:+組_也+...+”一幺

n+1(〃+1nJInn-lJ(21

即-=己，〕+已」〕+…+2]+2=3,<3

,14-1\nn+1)n)(2)〃+1

對于任意的aw[-2,21,neN*,不等式巴以<2*+〃—1恒成立

L」〃+1

即2產(chǎn)+m—123=2/+小一4?0

令/(a)=2產(chǎn)+袱—4=成+2/一4,(ae[-2,2])

可得”2)20且/(—2)20

[t2+/-2>0ft><-2

/2-r-2>0

可得或Y-2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求

出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.

11.A

【解析】

11c1

分析：通過對an-an+i=2aa+i變形可知--------=2,進(jìn)而可知為=------,利用裂項相消法求和即可.

aa

n+ln2rt-l

11c

詳解：％-a“+|=2a,,an+i,：.------—=2,

an+\an

I

又???一=5,

a3

，!=:+2(n—3)=2n-l,即

。32n—1

???a“a,M=-??+I)=!|—,

2212〃-12n+lJ

二數(shù)列｛a,"“+i｝前10項的和為++…+W)=g(l_Tl)=2，

故選A.

點(diǎn)睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子

11f1111/,——廣\

的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項技巧：(1)—---7\=T---------7；(2)/,7==—\\/n+k-VnI；(3)

n[n+k)k\nn+kjyjn+k+yjnk''

1If1111扃一(〃+1晨2)；此外'需注意裂項

-------------=------------(4)=—

(2rt-l)(2n+l)2Un-12n+\)'〃(〃+l)(〃+2)2

之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

12.A

【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化，求直線y=依-1關(guān)于直線y=-l的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨

界點(diǎn)，進(jìn)一步確定左的取值范圍即可

【詳解】

可求得直線y=丘—1關(guān)于直線y=T的對稱直線為y=—1(，〃=-左)，

當(dāng)x>0時，f{x}=x\nx-2x,/'(x)=lnx-l,當(dāng)x=e時，/'(^)=0,則當(dāng)xe(O,e)時，/'(x)<0,/(x)

單減，當(dāng)x?e,+oo)時,/'(x)>0,〃x)單增；

當(dāng)XWO時，“犬卜爐+耳》，/(X)=2X+￡,當(dāng)x=—j，/(6=0,當(dāng)x<—1時，/(X)單減，當(dāng)一;<x<0時,

/(X)單增；

根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：

31

當(dāng)丁=如—1與/(x)=x2+-x(x<0)相切時，得△=(),解得加=—耳；

y=xlnx-2x

當(dāng)y=與/(x)=xlnx-2x(x〉0)相切時，滿足，丫=如-1

m=lnx-1

解得x=l,，w=-l,結(jié)合圖像可知機(jī),即人,[5」）

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.12萬

【解析】

依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式

求出體積。

【詳解】

設(shè)圓錐的底面半徑為廣，母線長為,,高為〃，所以有

'/1C解得.「.?.〃="2f2=’52—32=4

乃〃=15%[/=5

故該圓錐的體積為V=萬"X32X4=127。

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。

14.-2

【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.

【詳解】

等比數(shù)列｛a,,｝的各項都是正數(shù)，且3a2,^a3,4a1成等差數(shù)列，

貝（j%=3%+4〃],

由等比數(shù)列通項公式可知q爐=3%q+4q,

所以q2_3q_4=0,

解得4=4或q=T（舍），

所以由對數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得

log2(a3+a4)-log2(aA+%)

=log。--￡

a4+a5

ag+。闖q

,1。

=logZ-=-2?

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項公式的用法，對數(shù)式的化簡運(yùn)算，屬于中檔題.

15.10

【解析】

根據(jù)(x+1)”的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，得到C：=C＞再利用組合數(shù)公式求解.

【詳解】

因?yàn)?x+1)”的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，

所以c：=c：,

A!_〃！

即4!(〃-4)!6!(/?-6)!

所以一4)-5)=6x5,

即n2-9/7-10=0，

解得〃=10.

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.2

【解析】

求出焦點(diǎn)到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率.

【詳解】

h

由題意/(c,0),一條漸近線方程為y=即笈-毆=0,

:，\FD\=n^==b,由|尸。|=立|。尸|得b=3c,

Ttr+(T22

.*.h2——c2—c~—ci1,c2=4<?2>e=—=2.

4a

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線的距離，從而得出一個關(guān)于a/,c的等式.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.⑺證明見解析；(〃)：

【解析】

⑺過二作二二J.二二于二，連接二二根據(jù)勾股定理得到二二1二二，二二1.二二得到二二工平面二二二得到證明.

(〃)過點(diǎn)二作二二1二二于二證明二二1平面二二二，故二二二二為直線二二與平面二二二所成角，計算夾角得到答案.

【詳解】

⑺過二作二二1二二于二，連接二二根據(jù)角度的垂直關(guān)系易知：

一-=-__—X-9HA—一二U_COS____—

一LLL--LLL戊__WJ

___=_____sin_________=.,_____=1TL.

根據(jù)余弦定理：號三=一晝?nèi)?，解得二二?3故二二：=二二：+二二;，

"*'~7—/-

故二二1匚二，二二±二二，二二C二匚=二，故二二1平面二二二，二二U平面二二二，

故二二1二二

(〃)過點(diǎn)二作二二1二二于二，

二二人平面二二二，二二U平面二二二，故二二1二二，二二_L二二，二二C二二=二

故二二1平面二二::，故二二二二為直線二二與平面二二二所成角，

二二；=二二；+二二：=三根據(jù)余弦定理：COS二二二二=-一二二-二一=

27口口?口口j

故sin二二二二=>

【點(diǎn)睛】

本題考查了線線垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

3

18.ci>—

4

【解析】

原不等式等價于。在（0,1］恒成立，令/（「）=*+「，求出在上的最小值后可得〃

21乙）

的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)?+2*+4*⑶>0在xw（0,1］時恒成立，故（不+專］在（°，1］恒成立.

令r=5，由xw（O,l］可得re14

［\1A3

令/“）=/+/，止匕/）則/⑺為上的增函數(shù)，故〃必訪="

故。>---.

4

3

故答案為：a>一?

4

【點(diǎn)睛】

本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最

值問題，本題屬于基礎(chǔ)題.

19.(I)見解析；(II)V6

【解析】

(I)取AC的中點(diǎn)。，連接。B,。。，由AB=3C,A。=CD,得8,0,。三點(diǎn)共線，且AC_LBO,又BOJ,Q4,

再利用線面垂直的判定定理證明.

(II)設(shè)P4=x,則PB=G+4,PD=&+7,在底面ABC。中，BD=3,在中，由余弦定理得：

PB2=RM?+PM2-2-BM-PM-cos"MB，在ADBM中，由余弦定理得

DB2=BM2+DM2-2-BM-DM-cosN〃姐，兩式相加求得8V=J，：*，再過。作。H，54,則。H，

nu

平面246,即點(diǎn)。到平面的距離，由"是PO中點(diǎn)，得到“到平面的距離一，然后根據(jù)與平面

2

RW所成的角的正弦值為上回求解.

10

【詳解】

(I)取AC的中點(diǎn)。，連接。8,。力，

由A3=BC,AD=CD,得B,O,D三點(diǎn)共線，

且又BDtPA,AC^PA=A,

所以80,平面PAC,

所以BD人PC.

(II)設(shè)PA=x,PB=G+4,P￡>=&+7,

在底面ABC。中，BD=3,

在中，由余弦定理得：PB2=+PM2-2-BM-PM-cos"MB，

在ADBM中，由余弦定理得如2=傲2+DM2_2..DM.cos/DMB，

兩式相加得：DB2+PB2=2BM?+2DM2，

過。作?！╛L84,則?！?，平面

即點(diǎn)。到平面PAB的距離DH=BD-sin60=—，

2

因?yàn)镸是PO中點(diǎn)，所以為M到平面Q43的距離”=也=之叵

24

因?yàn)锽M與平面PA6所成的角的正弦值為氈，

10

述l

gnsi.na=—h'=--~-T--=-3-V-3.

解得X=瓜?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象運(yùn)算求解的能力，屬于中檔

題.

2

20.(I)a=0.016.0.2(II)見解析，有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)(III)見解析，y

【解析】

(I)直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.

(H)完善列聯(lián)表，計算小=9>7,879,對比臨界值表得到答案.

(ID)X的取值為0/，2,,計算概率得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

(I)10(0.004x2+0.008+a+0.02x2+0.028)=1,解得a=0.016.

所以該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率0=0.16+0.04=0.2.

(H)

安全意識安全意識合

強(qiáng)不強(qiáng)計

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

計

K2=(16X46-4X34)>100=9>T879)

20x80x50x50

所以有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)

（皿）X的取值為0J2,

22

P(x=o)=C*=巴60，尸(XfhC*'C1'—32,尸(X=2)=Cg=3

以959