新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時作業(yè)63 隨機(jī)事件的概率（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)63隨機(jī)事件的概率一、選擇題1．一個盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為(D)A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；紅球、黑球各一個解析：紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件．2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一個產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為(C)A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.3．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則下列說法正確的是(A)A．甲獲勝的概率是eq\f(1,6) B．甲不輸?shù)母怕适莈q\f(1,2)C．乙輸了的概率是eq\f(2,3) D．乙不輸?shù)母怕适莈q\f(1,2)解析：“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，故A正確；“乙輸了”等于“甲獲勝”，其概率為eq\f(1,6)，故C不正確；設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)(或設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“乙獲勝”的對立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3))，故B不正確；同理，“乙不輸”的概率為eq\f(5,6)，故D不正確．4．根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為(D)A．15% B．20%C．45% D．65%解析：因為某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故能為病人輸血的概率為50%＋15%＝65%，故選D.5．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為(C)A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,9) D.eq\f(5,18)解析：由18組隨機(jī)數(shù)得，恰好在第三次停止摸球的隨機(jī)數(shù)是142,112,241,142，共4組，所以恰好第三次就停止摸球的概率約為eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故選C.6．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時尚，為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是(C)A.eq\f(7,15) B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15) D.eq\f(13,15)解析：由題意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200＋2100＝3300，由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).7．對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為(D)A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：設(shè)[25,30)上的頻率為x，由所有矩形面積之和為1，即x＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的頻率為0.25.所以產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5＋0.25＝0.45.8．(多選題)利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是(ABC)A．P(B)＝eq\f(7,10) B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)解析：由題意知A，B，C為互斥事件，故C正確；又因為從100件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)，則P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A、B、C正確，D錯誤．故選ABC.二、填空題9．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為eq\f(2,3).解析：擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，顯然A與eq\x\to(B)互斥，從而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).10．“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有6_912人．解析：在隨機(jī)抽取的50人中，持反對態(tài)度的頻率為1－eq\f(14,50)＝eq\f(18,25)，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有9600×eq\f(18,25)＝6912(人)．11．從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰是另一個數(shù)的3倍的概率為eq\f(1,12).解析：從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取兩個不同的數(shù)，有n＝eq\f(9×8,2)＝36(種)情形，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的3倍的事件有{1,3}，{2,6}，{3,9}，共3種情形，所以由古典概型的概率計算公式可得其概率是P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).12．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球、1個紅球的概率為eq\f(10,21).解析：從袋中任取2個球共有Ceq\o\al(2,15)＝105(種)取法，其中恰有1個白球、1個紅球共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,5)＝50(種)取法，所以所取的球恰有1個白球、1個紅球的概率為eq\f(50,105)＝eq\f(10,21).三、解答題13．海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．解：(1)A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50＋150＋100＝300，抽樣比為eq\f(6,300)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是50×eq\f(1,50)＝1,150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)方法1：設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個．每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).方法2：這2件商品來自相同地區(qū)的概率為eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(3＋1,15)＝eq\f(4,15).14．一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記為數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．解：由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種．(1)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\x\to(B)包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).15．某同學(xué)同時擲兩顆均勻的正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的離心率e>eq\f(\r(3),2)的概率是eq\f(1,3).解析：同時擲兩顆均勻的正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,6)種情況．當(dāng)a>b時，離心率e＝eq\r(1－\f(b2,a2))>eq\f(\r(3),2)，所以a>2b，符合a>2b的有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝2))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝2))，共6種情況．同理，當(dāng)a<b時，符合離心率e>eq\f(\r(3),2)的情況也有6種．綜上可知，離心率e>eq\f(\r(3),2)的概率為eq\f(6＋6,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq\f(1,3).16．無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是eq\f(2,15).解析：∵a2>a1，a2>a3，a4>a3，a4>a5，∴a2