數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)匯報(bào)人：AA2024-01-19統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念數(shù)據(jù)的收集與整理概率論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)推斷回歸分析時(shí)間序列分析目錄01統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義與特點(diǎn)定義統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究如何收集、整理、分析、解釋和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)。特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，不僅應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域，還涉及到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理和日常生活中各個(gè)方面。統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，包括總體數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)?？傮w是研究對(duì)象全體的集合，而樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分?？傮w與樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變量是描述研究對(duì)象特征的量，而數(shù)據(jù)則是變量的具體表現(xiàn)。根據(jù)變量的性質(zhì)不同，可分為分類(lèi)變量、順序變量、數(shù)值型變量等。變量與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括和表述的方法，主要包括數(shù)據(jù)的圖表展示、集中趨勢(shì)和離散程度的度量等。推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷的方法，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等。參數(shù)估計(jì)是利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，而假設(shè)檢驗(yàn)則是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法02數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)值型數(shù)據(jù)可以進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)據(jù)，如身高、體重等。順序數(shù)據(jù)具有順序關(guān)系的數(shù)據(jù)，如等級(jí)、排名等。分類(lèi)數(shù)據(jù)按照某種屬性或特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)得到的數(shù)據(jù)，如性別、職業(yè)等。原始數(shù)據(jù)直接來(lái)源于調(diào)查、觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)的數(shù)據(jù)，具有直接性和原始性。二手?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)加工處理或重新組織后的數(shù)據(jù)，也稱為間接數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的來(lái)源與分類(lèi)03實(shí)驗(yàn)法在控制條件下進(jìn)行試驗(yàn)以獲取數(shù)據(jù)的方法，如科學(xué)實(shí)驗(yàn)、心理實(shí)驗(yàn)等。01觀察法通過(guò)直接觀察或測(cè)量獲取數(shù)據(jù)的方法，如人口普查、環(huán)境監(jiān)測(cè)等。02調(diào)查法通過(guò)問(wèn)卷、訪談、電話等方式收集數(shù)據(jù)的方法，如市場(chǎng)調(diào)查、民意測(cè)驗(yàn)等。數(shù)據(jù)的收集方法

數(shù)據(jù)的整理與展示數(shù)據(jù)清洗對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查、篩選和修正，以消除錯(cuò)誤和不一致性的過(guò)程。數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)按照某種規(guī)則分成不同的組或類(lèi)別，以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析和比較。數(shù)據(jù)展示將數(shù)據(jù)以圖表、圖像等形式呈現(xiàn)出來(lái)，以便更直觀地了解數(shù)據(jù)的分布和規(guī)律。常見(jiàn)的數(shù)據(jù)展示方式包括直方圖、折線圖、散點(diǎn)圖等。03概率論基礎(chǔ)事件概率古典概型事件與概率在一定條件下，并不總是發(fā)生（或說(shuō)必然發(fā)生）的現(xiàn)象。描述事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P表示。如果每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，則事件A發(fā)生的概率定義為A包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間S包含的樣本點(diǎn)數(shù)之比，即P(A)=|A|/|S|。123非負(fù)性、規(guī)范性、可加性。概率的性質(zhì)加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式等。概率的運(yùn)算法則如果事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，則稱事件A與B相互獨(dú)立。事件的獨(dú)立性概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則隨機(jī)變量：定義在樣本空間S上的實(shí)值函數(shù)，常用大寫(xiě)字母X,Y,Z等表示。離散型隨機(jī)變量：取值可以一一列出的隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：取值充滿某個(gè)區(qū)間(a,b)的隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的分布：描述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，包括分布函數(shù)、概率密度函數(shù)等概念。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量分布有0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等；常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量分布有均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。隨機(jī)變量及其分布04統(tǒng)計(jì)推斷用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，如樣本均值、樣本方差等。點(diǎn)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個(gè)包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，并給出置信水平。區(qū)間估計(jì)無(wú)偏性、有效性、一致性等，用于評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣。估計(jì)量的性質(zhì)參數(shù)估計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)立相互對(duì)立的兩個(gè)假設(shè)，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)判斷哪個(gè)假設(shè)更合理。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)顯著性水平確定拒絕域。檢驗(yàn)的類(lèi)型與步驟包括單樣本檢驗(yàn)、雙樣本檢驗(yàn)、配對(duì)樣本檢驗(yàn)等，遵循一定的步驟進(jìn)行。檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真）和第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽），需要權(quán)衡以降低總錯(cuò)誤率。假設(shè)檢驗(yàn)單因素方差分析研究單一因素對(duì)結(jié)果的影響，如不同品種的小麥產(chǎn)量比較。方差分析的基本步驟建立假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、作出決策。多因素方差分析研究多個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響及因素間的交互作用，如不同施肥量和灌溉量對(duì)小麥產(chǎn)量的影響。方差分析的基本思想通過(guò)比較不同組間的差異與組內(nèi)差異，判斷因素對(duì)結(jié)果是否有顯著影響。方差分析05回歸分析模型建立一元線性回歸模型描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷自變量對(duì)因變量是否有顯著影響。預(yù)測(cè)與控制利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，分析自變量變化對(duì)因變量的影響。一元線性回歸030201模型建立多元線性回歸模型描述多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的線性關(guān)系，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。變量選擇在多元線性回歸中，需要選擇合適的自變量，避免多重共線性等問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷各自變量對(duì)因變量是否有顯著影響，并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。多元線性回歸模型建立非線性回歸模型描述自變量與因變量之間的非線性關(guān)系，通過(guò)迭代算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。變量轉(zhuǎn)換對(duì)于某些非線性關(guān)系，可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系進(jìn)行處理。假設(shè)檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷模型是否合適，并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)需要注意模型的適用范圍和局限性。非線性回歸06時(shí)間序列分析VS時(shí)間序列是指按時(shí)間順序排列的一組數(shù)據(jù)，通常是在等間隔的時(shí)間段內(nèi)觀測(cè)得到的。時(shí)間序列的特點(diǎn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有連續(xù)性、動(dòng)態(tài)性和規(guī)律性。連續(xù)性指數(shù)據(jù)隨時(shí)間連續(xù)變化；動(dòng)態(tài)性指數(shù)據(jù)隨時(shí)間推移而呈現(xiàn)出的趨勢(shì)和周期性變化；規(guī)律性指時(shí)間序列中隱含著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。時(shí)間序列定義時(shí)間序列的概念與特點(diǎn)時(shí)間序列的分解時(shí)間序列可以分解為趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)四個(gè)部分。趨勢(shì)項(xiàng)反映長(zhǎng)期趨勢(shì)，季節(jié)項(xiàng)反映年內(nèi)周期性變化，周期項(xiàng)反映除季節(jié)外的其他周期性變化，隨機(jī)項(xiàng)反映隨機(jī)波動(dòng)。時(shí)間序列的預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)歷史時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)方法包括定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)，其中定量預(yù)測(cè)方法主要有移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、ARIMA模型等。時(shí)間序列的分解與預(yù)測(cè)時(shí)間序列模型是用來(lái)描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成機(jī)制的數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的模型包括自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）以及自回歸積分移動(dòng)平均模型