上課課件工程力學(xué)下章

1§14.4

斜彎曲

例如：屋架結(jié)構(gòu)上的檀條就屬于這一情況。

在第13章中討論梁的平面彎曲時，要求載荷作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。在更一般的情況下，梁的橫截面可能沒有對稱軸，但只要載荷通過截面的彎曲中心，且作用于任一形心主慣性平面平行的平面內(nèi)時，仍可以產(chǎn)生平面彎曲。斜彎曲

載荷通過彎曲中心，但載荷作用方向不與任一形心主慣性平面平行，則產(chǎn)生的彎曲稱為斜彎曲。

斜彎曲可分解為兩個相互垂直的形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲，分別計算后疊加而成。F2矩形橫截面懸臂梁的斜彎曲lxzyFFyFzxAzyCFMyMzAyz3x—y平面內(nèi)的彎曲在點(diǎn)A(y,z)產(chǎn)生的正應(yīng)力為x—z平面內(nèi)的彎曲在點(diǎn)A(y,z)產(chǎn)生的正應(yīng)力為故點(diǎn)A的總正應(yīng)力為(a)(b)(14.25)4結(jié)論：上式計算結(jié)果的符號表明：疊加后總正應(yīng)力的正與負(fù)；(2)M=F(l-x)是橫截面上的總彎矩的大小，總彎矩的矢量方向為力F對該截面形心之矩的方向；(1)式(a)、(b)中的和也可直接計算其絕對值大小，而其符號再根據(jù)彎矩My，Mz

的方向直觀判定，如該彎矩分量使此點(diǎn)產(chǎn)生拉應(yīng)力則取“+”，反之則取“-”；(3)式(14.25)表明：是y,z的一次函數(shù)，即正應(yīng)力在橫截面上的分布為一斜平面。(4)5斜彎曲的中性軸的位置

在斜彎曲的情況下，中性軸的位置可由正應(yīng)力為零的條來確定。設(shè)(y0,z0)為中性軸上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，則中性軸方程為過原點(diǎn)(0,0)即過橫截面形心的一根直線設(shè)中性軸與z軸正向的夾角為，中性軸(14.26)(14.27)(y0,z0)zyCFMyMzAyz6斜彎曲中性軸的位置的相關(guān)結(jié)論：當(dāng)時，，說明這種橫截面形式的梁斜彎曲時，中性軸與載荷平面不垂直，也即“斜彎曲”的含義。(1)中性軸把橫截面劃分為拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)。從兩個區(qū)的截面周邊上分別作平行于中性軸的切線或只有一個交點(diǎn)的直線，所得兩個切點(diǎn)或交點(diǎn)距中性軸的距離最遠(yuǎn)，它們的正應(yīng)力為最大彎曲拉應(yīng)力和最大彎曲壓應(yīng)力，故這兩個點(diǎn)是橫截面上的危險點(diǎn)。(2)某些形狀的截面，如圓形、正方形及其他正多邊形，由于Iy=Iz

，由式(14.27)可得，即中性軸與載荷平面垂直，此時，無論載荷作用在過截面形心的哪個縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的都是平面彎曲。(3)7zyCFMyMzAyz中性軸(y0,z0)斜彎曲梁的強(qiáng)度校核

對斜彎曲的梁進(jìn)行強(qiáng)度校核時(1)確定危險截面及危險點(diǎn)：

截面形狀沒有外凸尖角的，可由平行于中性軸且與周邊相切的切點(diǎn)確定其危險點(diǎn)。

關(guān)鍵是找到危險截面及危險點(diǎn)，在危險截面上，當(dāng)截面形狀有外凸的尖角時，很容易確定其距離y軸和z軸最遠(yuǎn)的角點(diǎn)為應(yīng)力最大點(diǎn)（例如：如圖所示的D1

和D2）。(2)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：(14.28)D1D28中性軸FCyz斜彎曲梁的撓度

斜彎曲時梁的撓度也可由疊加法計算，如圖所示在x-y平面內(nèi)的撓度在x-z平面內(nèi)的撓度(1)獨(dú)立計算各個平面內(nèi)的撓度：(2)兩個方向的撓度疊加：總撓度為總撓度w與y軸的夾角為(14.29)(14.30)(14.31)wywzw9(3)撓度曲線的討論：對于的截面，，說明斜彎曲時梁的撓曲線不在載荷平面內(nèi)，這也是斜彎曲的另一個特點(diǎn)。①

與數(shù)