云南省2021年中考數(shù)學試卷 (含答案與解析)

云南省2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2021?云南）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9。，最低氣溫為-2。，那么該地區(qū)這天的最低氣

溫比最高氣溫低（）

ATCB.-7℃C.11VD.-11℃

【答案】C

【考點】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11,

故答案為：C.

【分析】利用最高氣溫減去最低氣溫，列出算式，再計算即可.

2.（2021?云南）如圖，直線c與直線a、b都相交.若a〃b,N1=55。，則N?=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，v/1=55°,

^3=55。，

■：allb,N3=55",

Z2=Z3=55°.

故答案為：B.

【分析】由對頂角相等得出N3=N1=55。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=N3=55。.

3.（2021?云南）一個十邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1800°B.1660°C.14400D.1200°

【答案】C

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：十邊形的內(nèi)角和等于：（10-2）xl800=14400.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）X180。進行計算即可.

4.（2021?云南）在A4BC中，ZABC=90"，若4c=100,sinA=：,則48的長是（）

A.—B.—C.60D.80

35

【答案】D

【考點】解直角三角形

【解析］【解答】解：,?,NA8C=90。，sin/A=器=|，AC=1OO,

8c=100x3+5=60,

???AB=y/AC2-BC2=80,

故答案為：D.

【分析】由sinA=%=河求出BC,再利用勾股定理求出AB即可.

AC5

5.（2021?云南）若一元二次方程a/+2%+1=o有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<1B.a<1C.aWl且a#0D.a<l且aHO

【答案】D

【考點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得“0且△=22-440,

解得a<l且"0.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程aM+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得A>0且>0,據(jù)此解答即

可.

6.（2021?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6....第n個單項式是（）

A.n2an+1B.n2an_1C.nnan+1D.（n+l）2an

【答案】A

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：?.?一列單項式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6

第n個單項式為n2an+1,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知可得:單項式的系數(shù)為序號的平方，a的指數(shù)對應序號加1,據(jù)此可得第n個單項式為

n2an+1.

7.（2021?云南）如圖，等邊4ABC的三個頂點都在。。上，4。是。。的直徑.若。4=3,則劣

弧BD的長是（）

A

A.7B.7TC.—D.2TT

22

【答案】B

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：連接08，0C,

△48c是等邊三角形，

/.ZB0C=2N83120°,

又=AB=AC,OB=OC,OA=OA,

/.△AOB^△AOCCSSS),

ZBAO=N640=30°,

/.ZBOD=60°,

???劣弧8。的長為竺禁5，

lol)

故答案為：B.

【分析】連接OB,0C,證明AAOBM△AOC(SSS),可得NBA0=NCAO=30°,利用圓周角定理可得

zBOD=60。，利用弧長公式即可求出結論.

8.(2021?云南)2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一

方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關信息見如

下統(tǒng)計圖：

各種型號帳施數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖15天單獨生產(chǎn)各種型號秣僚數(shù)量的統(tǒng)計圖

下列判斷正確的是（）

A.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

【答案】C

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：A、單獨生產(chǎn)8型帳篷的天數(shù)是2。。黑。%=4天，

1500

單獨生產(chǎn)C型帳篷的天數(shù)是2。。然5%=1天，

4?1=4,故不符合題意；

B、單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)為2°°：腎5%=2天，

4500

4+2=2wl.5,故不符合題意；

C、單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)為2。。然。%=2天，

2=2,故符合題意；

D、4500>3000>1500>1000,

每天單獨生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】由條形統(tǒng)計圖可知生產(chǎn)四種型號帳篷的數(shù)量，再結合扇形統(tǒng)計圖分別計算出單獨生產(chǎn)各型號帳

篷的天數(shù)，然后逐一判斷即可.

二、填空題

9.（2021?云南）已知a,b都是實數(shù)，若7^不了+（。一2）2=0則a-b=.

【答案】-3

【考點】非負數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，a+l=0,b-2=0,

解得a=-l,b=2,

所1以，o-b=-l-2=-3.

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)二次根式及偶次幕的非負性，可得。+1=0,b-2=0,據(jù)此求出a、b的值，繼而得出結論.

10.（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）

為.

【答案】y=~l

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y=5（七0）,

V函數(shù)經(jīng)過點（1,-2）,

—2=^>得k=-2,

???反比例函數(shù)解析式為y=-j，

故答案為：y=-l-

【分析】利用待定系數(shù)法求解析式求解即可.

11.（2021?云南）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）.已知主視圖

和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾

何體的體積為_______.

俯視圖

【答案】3兀

【考點】由三視圖判斷幾何體，圓柱的體積

【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2,高為3,

這個幾何體的體積為兀X（|）2X3=3兀，

故答案為：3兀.

【分析】由三視圖可知：該幾何體是圓柱，利用圓柱的體積公式計算即可.

12.（2021,云南）如圖，在4ABC中，點D,E分別是BC.AC的中點，AD與BE相交于點F

若BF=6,則BE的長是.

【答案】9

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：..?點。，E分別為8c和AC中點，

DE=-AB,DEWAB,

2

△DEF-△ABF,

DEEF1

—=-=-,

ABBF2

'：BF=6,

EF=3,

/.BE=6+3=9,

故答案為：9.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=,DEWAB,可證△。訐…ABF,可濾=喘=

2ABBF

\,據(jù)此求出EF,利用BE=EF+BF計算即得.

13.(2019八上?龍山期末)分解因式：X3-4X-

【答案】x(x+2)(x-2)

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答］解:原式=x(X2-4)=X(X+2)(X-2)O

故答案為:x(x+2)(x-2)o

【分析】首先提出公因式x,括號內(nèi)的式子利用公式法，利用平方差公式進行因式分解。

14.(2021?云南)已知&ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，/ABC的平分線與線段AC交于

點。.若AHBC的一條邊長為6,則點。到直線AB的距離為.

【答案】3或斗或6四-6或6-3企

【考點】勾股定理，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：T△A8C三個頂點都是同一個正方形的頂點,

如圖，若NABC=90。，

則NABC的平分線為正方形ABCD的對角線，D為對角線交點,

過點。作DFJ_AB,垂足為F,

當AB=BC=6,

則DF=|BC=3；

當AC=6,

貝AB=BC==3V2,

???DF=w；

如圖，若NBAC=90°,過點D作DF±BC于F,

,.,8D平分NA8c,

ZABD=Z.CBD,AD=DF,

又NBAD=Z.BFD=90°,BD=BD,

△BAD之△BFD(AA5),

AB=BF,

當AB=AC=6,

則BC="+62=6V2,

*,*8F=6,CF=6^2—6，

在正方形A8EC中，NACB=45。，

CDF是等腰直角三角形，貝l」CF=DF=AD=672-6;

當BC=6,

則AB=AC=專=3夜，

同理可得：6-3V2,

綜上：點D到直線AB的距離為：3或％或6或-6或6-3或，

2

故答案為：3或這或6V2-6或6-3夜.

2

【分析】分兩種情況：①若NABC=90。，過點D作DFJLAB,垂足為F,當AB=BC=6,則DF=：BC=3；當

AC=6,貝ljAB=BC=3a,可得DF=工BC=2；若NBAC=90。，過點D作DF_LBC于F,

22

證明ABAD”△BFD（AAS）,可得AB=BF,當AB=AC=6,由勾股定理求出BC=6位，

CF=BC-BF=6V2-6，可證△CDF是等腰直角三角形，則CF=DF=6企一6;當BC=6,同理可得DF=6—

3V2.

三、解答題

15.（2021?云南）計算：（―3）2+管_+（方一1）。一2-1+|*（-6）.

【答案】解：（_3）2+誓-+（應—1）。_2-1+|*（-6）

11

=94-----F1-------4

22

=6

【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】先分別計算乘方，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)募，負整數(shù)指數(shù)累，然后按照有理數(shù)的混

合運算的順序計算即可.

16.（2021?云南）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AC=BD.AC與BD相交于點E.求證：

ZDAC=4BD.

AD=BC

[AC=BD，

CD=DC

△ACD空△BDC（SSS）,

ZDAC=ZCBD.

【考點】三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】根據(jù)SSS可證△ACD2&BDC,可得NDAC=ZCBD.

17.（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為

增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參加了“垃圾分類知識競賽"

（滿分為100分），該校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名

學生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女生的競賽分

數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，其中抽取的樣最具有

代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫"方案一"、"方案二"或"方案三"）；

（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以上為"優(yōu)秀"，

60分及以上為"及格"，學生競賽分數(shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分數(shù)段50<%<6060<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)57183040

結合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為;

②全校1565名學生，估計競賽分數(shù)達到"優(yōu)秀"的學生有人.

【答案】（1）方案三

（2）80<x<90；626

【考點】用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖表分析實際問題，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學生的

競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，是最正確的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在80女<90,

因此中位數(shù)在80Vx<90分數(shù)段中；

②由題意得，1565x40%=626（人），

答：該校1565名學生中競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的有626人.

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性進行判斷即可；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可；②利用樣本中“優(yōu)秀"的百分比乘以1565即得結論.

18.（2021?云南）”30天無理由退貨”是營造我省"誠信旅游"良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機

場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信，"30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的

“安心卡"，極大地提高了旅游服務的品質(zhì).剛剛過去的"五?一"假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服

務、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B

兩種客房一天，供當天使用.下面是有關信息：今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房

的數(shù)量相等.今天每間A客房的租金比每間B客房的租金多40元.請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1

日該旅行社租用的4B兩種客房每間客房的租金.

【答案】解：設租用的B種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元，

1600

由題意可得:2000

X+40X

???5%=4%+160,

解得：x=160,

經(jīng)檢驗：%=160是原方程的解，

160+40=200元，

租用的A種客房每間客房的租金為200元，B種客房每間客房的租金為160元.

【考點】分式方程的實際應用

【解析】【分析】設租用的B種客房每間客房的租金為X元，則A種客房每間客房的租金為X+40元，根

據(jù)：今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房的數(shù)量相等.列出方程，求解并檢驗即

可.

19.（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演

講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學，其中2名

女生，分別記與、小，名男生，記為；在八年級選出名同學，其中名女生，記為

1yi31x3,2

名男生，分別記為刈、73.現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學中，每個年級隨機選出一名同學組成代

表隊參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；

（2）求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：

所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種;

（2）由樹狀圖可知：

一共有有9種等可能的結果，其中選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的情況有5種，

P=-,

9

二選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為|.

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種；

（2）由（1）知一共有有9種等可能的結果，其中選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生

的情況有5種，然后利用概率公式計算即可.

20.（2021?云南）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點。是EF與BD

的交點.若將4BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合.

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

（2）若ED=24E,4BYD=36，求EF?BD的值.

【答案】（1）解：證明：:△BED沿直線BE折疊，點E與點F重合，

BE=BF,DE=DF,ZEDB=ZFDB,

又,??四邊形ABCD是矩形，且E、F分別是線段AD、BC上的點，

DEIIDF,

ZEDB=ZFBD,

，ZFDB=ZFBD,

BF=DF,

BE=BF=DF=DE,

四邊形BEDF是菱形;

（2）；ED=2AE,點E是線段AD上的點，

2

ED=-AD,

.??四邊形BEDF是菱形，四邊形ABCD是矩形，

12

??S菱形BEDF二~EF-BD=ED-AB=-AD-AB,

AB-AD=3百，

-EFBD=-X3V3,

23

解得：EFBD=4百.

【考點】菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)知BE=BF,DE=DF,zEDB=zFDB,根據(jù)矩形的性質(zhì)可證

ZEDB=ZFBD,

可得NFDB=zFBD,繼而得出BF=DF,從而可得BE=BF=DF=DE,根據(jù)四邊相等的四動形是菱形即

證；

（2）由ED=2AE,點E是線段AD上的點，可得ED=|AD,根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)得出S碰

BEDF=1EF-BD=ED-AB=|ADAB,由ABAD=3次，可得號EF-BD=|x3百，據(jù)止匕即得結論.

21.（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線,射線12分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資為

（單位：元）和y2（單位：元）與其當月鮮花銷售量X（單位：千克）（X20）的函數(shù)關系.

（1）分別求yi、y2與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元.這

個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

【答案】（1）解：根據(jù)圖像，11經(jīng)過點（0,0）和點（40,1200）,

設yi的解析式為yi=k1x（k1#0）,則1200=40/cx,

解得：fcj=30,

???li的解析式為yi=30x（x>0）,

X

設y2的解析式為為=^2+b（k：2H0）,

由L經(jīng)過點（0，800）,（40,1200）,

rn.l（800b,七=

川｛1200=40k2+b'解得：%=goo，

???I2的解析式為y2=10x+800（%>0）；

右室一（yi>2000PH30x>2000

（2）萬案：｛x<70‘即｛fxw70'

解得：等70；

方案二：產(chǎn)［2k,即陰+黑蹤2。。。,即^>120，無解,

???公司沒有采用方案二，

二公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出解析式即可；

（2）分別根據(jù)方案一與方案二列出不等式組，求出不等式組的解集，然后判斷即可.

22.（2021?云南）如圖，48是。。的直徑，點C是。。上異于4B的點，連接AC.BC,點、D

在BA的延長線上，且ZDCA=ZABC，點E在QC的延長線上，且8E1DC.

（1）求證：DC是。。的切線：

（2）若需=|,BE=3,求DA的長.

【答案】（1）解：如圖，連接OC,由題意可知：NACB是直徑AB所對的圓周角,

ZACB=90°,

OC,OB是圓O的半徑，

/.OC=OB,

/.ZOCB=ZABC,

又ZDCA=ZABC,

/.ZDCA=ZOCB,

...ZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+ZACO=ZACB=90°,

OC±DC,

又,「OC是圓。的半徑，

DC是圓0的切線；

OA_2

(2)?/

。。一3

。幺_2

化簡得0A=2DA,

OA+DA-3

由(1)知，NDCO=90°,

BE±DC,即NDEB=90°,

??.ZDCO=ZDEB,

???OCIIBE,

/.△DCCH△DEB,

.DO_COnn04+04_3DA_3_2DA

?'DB-EB''DA+OA+OB-5DA~S~EB

3

??.DA=—EB,

io

,/BE=3,

339

DA=—EB=-X3=-,

101010

經(jīng)檢驗：DA=總是分式方程的解，

【考點】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）連接0C,由圓周角定理得出NACB=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出

zOCB=zABC,從而求出NDCO=zDCA+zACO=zOCB+zACO=zACB=90°,根據(jù)切線的判定定理

即證；

（2）可證ADCOSADEB,可得償=白，結合已知可求出DA=^EB,據(jù)此求出DA的長即可.

DBEB10

23.（2021?云南）已知拋物線丁=-2/+"+?經(jīng)過點（0,-2），當％<-4時，y隨x的增大而增大,

當x>-4時，y隨x的增大而減小.設r是拋物線y=-2x2+bx+c與x軸的交點（交點也稱公共點）

r9+r7-2r5+r3+r-l

的橫坐標,m=----------------------

r9+60r5-l

(1)求b、c的值：

(2)求證：r4-2r2+1=60r2；

（3）以下結論：=，你認為哪個符合題意？請證明你認為正確的那個結論.

【答案】（1）解：:拋物線y=-2/+bx+c經(jīng)過點（0,-2）,

1.-2x02+bx0+c=-2,即c=-2,

?.?當xV-4時，y隨x的增大而增大，當x>-4時，y隨x的增大而減小,

直線x=-4是拋物線y=-2x2+bx+c的對稱軸，

_==-4

2xe-2）4'解得：b=-16,

b=-16,c=-2；

(2)證明：-/b=-16,c=-2,

y=—2x2+bx+c=—2x2—16%—2,

??1r是拋物線y=-2x2-16%-2與x軸交點的橫坐標,

r是方程一2/-16x-2