云南省2021年中考數(shù)學(xué)試卷 (含答案與解析)

云南省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?云南）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9。，最低氣溫為-2。，那么該地區(qū)這天的最低氣

溫比最高氣溫低（）

ATCB.-7℃C.11VD.-11℃

【答案】C

【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法

【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11,

故答案為：C.

【分析】利用最高氣溫減去最低氣溫，列出算式，再計(jì)算即可.

2.（2021?云南）如圖，直線c與直線a、b都相交.若a〃b,N1=55。，則N?=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，v/1=55°,

^3=55。，

■：allb,N3=55",

Z2=Z3=55°.

故答案為：B.

【分析】由對(duì)頂角相等得出N3=N1=55。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=N3=55。.

3.（2021?云南）一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1800°B.1660°C.14400D.1200°

【答案】C

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：十邊形的內(nèi)角和等于：（10-2）xl800=14400.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）X180。進(jìn)行計(jì)算即可.

4.（2021?云南）在A4BC中，ZABC=90"，若4c=100,sinA=：,則48的長是（）

A.—B.—C.60D.80

35

【答案】D

【考點(diǎn)】解直角三角形

【解析］【解答】解：,?,NA8C=90。，sin/A=器=|，AC=1OO,

8c=100x3+5=60,

???AB=y/AC2-BC2=80,

故答案為：D.

【分析】由sinA=%=河求出BC,再利用勾股定理求出AB即可.

AC5

5.（2021?云南）若一元二次方程a/+2%+1=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<1B.a<1C.aWl且a#0D.a<l且aHO

【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得“0且△=22-440,

解得a<l且"0.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程aM+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得A>0且>0,據(jù)此解答即

可.

6.（2021?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6....第n個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.n2an+1B.n2an_1C.nnan+1D.（n+l）2an

【答案】A

【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：?.?一列單項(xiàng)式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6

第n個(gè)單項(xiàng)式為n2an+1,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知可得:單項(xiàng)式的系數(shù)為序號(hào)的平方，a的指數(shù)對(duì)應(yīng)序號(hào)加1,據(jù)此可得第n個(gè)單項(xiàng)式為

n2an+1.

7.（2021?云南）如圖，等邊4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，4。是。。的直徑.若。4=3,則劣

弧BD的長是（）

A

A.7B.7TC.—D.2TT

22

【答案】B

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接08，0C,

△48c是等邊三角形，

/.ZB0C=2N83120°,

又=AB=AC,OB=OC,OA=OA,

/.△AOB^△AOCCSSS),

ZBAO=N640=30°,

/.ZBOD=60°,

???劣弧8。的長為竺禁5，

lol)

故答案為：B.

【分析】連接OB,0C,證明AAOBM△AOC(SSS),可得NBA0=NCAO=30°,利用圓周角定理可得

zBOD=60。，利用弧長公式即可求出結(jié)論.

8.(2021?云南)2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時(shí)間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一

方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號(hào)的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如

下統(tǒng)計(jì)圖：

各種型號(hào)帳施數(shù)量的百分比統(tǒng)計(jì)圖15天單獨(dú)生產(chǎn)各種型號(hào)秣僚數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖

下列判斷正確的是（）

A.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

【答案】C

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：A、單獨(dú)生產(chǎn)8型帳篷的天數(shù)是2。。黑。%=4天，

1500

單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的天數(shù)是2。。然5%=1天，

4?1=4,故不符合題意；

B、單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)為2°°：腎5%=2天，

4500

4+2=2wl.5,故不符合題意；

C、單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)為2。。然。%=2天，

2=2,故符合題意；

D、4500>3000>1500>1000,

每天單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知生產(chǎn)四種型號(hào)帳篷的數(shù)量，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算出單獨(dú)生產(chǎn)各型號(hào)帳

篷的天數(shù)，然后逐一判斷即可.

二、填空題

9.（2021?云南）已知a,b都是實(shí)數(shù)，若7^不了+（。一2）2=0則a-b=.

【答案】-3

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，a+l=0,b-2=0,

解得a=-l,b=2,

所1以，o-b=-l-2=-3.

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)二次根式及偶次幕的非負(fù)性，可得。+1=0,b-2=0,據(jù)此求出a、b的值，繼而得出結(jié)論.

10.（2021?云南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）

為.

【答案】y=~l

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=5（七0）,

V函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,

—2=^>得k=-2,

???反比例函數(shù)解析式為y=-j，

故答案為：y=-l-

【分析】利用待定系數(shù)法求解析式求解即可.

11.（2021?云南）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主視圖

和左視圖是兩個(gè)全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾

何體的體積為_______.

俯視圖

【答案】3兀

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，圓柱的體積

【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，

該圓柱的底面直徑為2,高為3,

這個(gè)幾何體的體積為兀X（|）2X3=3兀，

故答案為：3兀.

【分析】由三視圖可知：該幾何體是圓柱，利用圓柱的體積公式計(jì)算即可.

12.（2021,云南）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別是BC.AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F

若BF=6,則BE的長是.

【答案】9

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：..?點(diǎn)。，E分別為8c和AC中點(diǎn)，

DE=-AB,DEWAB,

2

△DEF-△ABF,

DEEF1

—=-=-,

ABBF2

'：BF=6,

EF=3,

/.BE=6+3=9,

故答案為：9.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=,DEWAB,可證△。訐…ABF,可濾=喘=

2ABBF

\,據(jù)此求出EF,利用BE=EF+BF計(jì)算即得.

13.(2019八上?龍山期末)分解因式：X3-4X-

【答案】x(x+2)(x-2)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答］解:原式=x(X2-4)=X(X+2)(X-2)O

故答案為:x(x+2)(x-2)o

【分析】首先提出公因式x,括號(hào)內(nèi)的式子利用公式法，利用平方差公式進(jìn)行因式分解。

14.(2021?云南)已知&ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，/ABC的平分線與線段AC交于

點(diǎn)。.若AHBC的一條邊長為6,則點(diǎn)。到直線AB的距離為.

【答案】3或斗或6四-6或6-3企

【考點(diǎn)】勾股定理，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：T△A8C三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn),

如圖，若NABC=90。，

則NABC的平分線為正方形ABCD的對(duì)角線，D為對(duì)角線交點(diǎn),

過點(diǎn)。作DFJ_AB,垂足為F,

當(dāng)AB=BC=6,

則DF=|BC=3；

當(dāng)AC=6,

貝AB=BC==3V2,

???DF=w；

如圖，若NBAC=90°,過點(diǎn)D作DF±BC于F,

,.,8D平分NA8c,

ZABD=Z.CBD,AD=DF,

又NBAD=Z.BFD=90°,BD=BD,

△BAD之△BFD(AA5),

AB=BF,

當(dāng)AB=AC=6,

則BC="+62=6V2,

*,*8F=6,CF=6^2—6，

在正方形A8EC中，NACB=45。，

CDF是等腰直角三角形，貝l」CF=DF=AD=672-6;

當(dāng)BC=6,

則AB=AC=專=3夜，

同理可得：6-3V2,

綜上：點(diǎn)D到直線AB的距離為：3或％或6或-6或6-3或，

2

故答案為：3或這或6V2-6或6-3夜.

2

【分析】分兩種情況：①若NABC=90。，過點(diǎn)D作DFJLAB,垂足為F,當(dāng)AB=BC=6,則DF=：BC=3；當(dāng)

AC=6,貝ljAB=BC=3a,可得DF=工BC=2；若NBAC=90。，過點(diǎn)D作DF_LBC于F,

22

證明ABAD”△BFD（AAS）,可得AB=BF,當(dāng)AB=AC=6,由勾股定理求出BC=6位，

CF=BC-BF=6V2-6，可證△CDF是等腰直角三角形，則CF=DF=6企一6;當(dāng)BC=6,同理可得DF=6—

3V2.

三、解答題

15.（2021?云南）計(jì)算：（―3）2+管_+（方一1）。一2-1+|*（-6）.

【答案】解：（_3）2+誓-+（應(yīng)—1）。_2-1+|*（-6）

11

=94-----F1-------4

22

=6

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先分別計(jì)算乘方，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后按照有理數(shù)的混

合運(yùn)算的順序計(jì)算即可.

16.（2021?云南）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AC=BD.AC與BD相交于點(diǎn)E.求證：

ZDAC=4BD.

AD=BC

[AC=BD，

CD=DC

△ACD空△BDC（SSS）,

ZDAC=ZCBD.

【考點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】根據(jù)SSS可證△ACD2&BDC,可得NDAC=ZCBD.

17.（2021?云南）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為

增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽"

（滿分為100分），該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法（即每名

學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)以及在九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生的競(jìng)賽分

數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本，其中抽取的樣最具有

代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫"方案一"、"方案二"或"方案三"）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為"優(yōu)秀"，

60分及以上為"及格"，學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為x分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分?jǐn)?shù)段50<%<6060<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為;

②全校1565名學(xué)生，估計(jì)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到"優(yōu)秀"的學(xué)生有人.

【答案】（1）方案三

（2）80<x<90；626

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學(xué)生的

競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本，是最正確的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在80女<90,

因此中位數(shù)在80Vx<90分?jǐn)?shù)段中；

②由題意得，1565x40%=626（人），

答：該校1565名學(xué)生中競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的有626人.

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性進(jìn)行判斷即可；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；②利用樣本中“優(yōu)秀"的百分比乘以1565即得結(jié)論.

18.（2021?云南）”30天無理由退貨”是營造我省"誠信旅游"良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機(jī)

場(chǎng)、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信，"30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張?jiān)颇下眯械?/p>

“安心卡"，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的"五?一"假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服

務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場(chǎng)強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B

兩種客房一天，供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房

的數(shù)量相等.今天每間A客房的租金比每間B客房的租金多40元.請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1

日該旅行社租用的4B兩種客房每間客房的租金.

【答案】解：設(shè)租用的B種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元，

1600

由題意可得:2000

X+40X

???5%=4%+160,

解得：x=160,

經(jīng)檢驗(yàn)：%=160是原方程的解，

160+40=200元，

租用的A種客房每間客房的租金為200元，B種客房每間客房的租金為160元.

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)租用的B種客房每間客房的租金為X元，則A種客房每間客房的租金為X+40元，根

據(jù)：今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房的數(shù)量相等.列出方程，求解并檢驗(yàn)即

可.

19.（2021?云南）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加演講比賽，演

講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級(jí)選出3名同學(xué)，其中2名

女生，分別記與、小，名男生，記為；在八年級(jí)選出名同學(xué)，其中名女生，記為

1yi31x3,2

名男生，分別記為刈、73.現(xiàn)分別從兩個(gè)年級(jí)初選出的同學(xué)中，每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代

表隊(duì)參加比賽.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；

（2）求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：

所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)一共有9種;

（2）由樹狀圖可知：

一共有有9種等可能的結(jié)果，其中選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的情況有5種，

P=-,

9

二選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為|.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)一共有9種；

（2）由（1）知一共有有9種等可能的結(jié)果，其中選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生

的情況有5種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

20.（2021?云南）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)。是EF與BD

的交點(diǎn).若將4BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合.

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

（2）若ED=24E,4BYD=36，求EF?BD的值.

【答案】（1）解：證明：:△BED沿直線BE折疊，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，

BE=BF,DE=DF,ZEDB=ZFDB,

又,??四邊形ABCD是矩形，且E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，

DEIIDF,

ZEDB=ZFBD,

，ZFDB=ZFBD,

BF=DF,

BE=BF=DF=DE,

四邊形BEDF是菱形;

（2）；ED=2AE,點(diǎn)E是線段AD上的點(diǎn)，

2

ED=-AD,

.??四邊形BEDF是菱形，四邊形ABCD是矩形，

12

??S菱形BEDF二~EF-BD=ED-AB=-AD-AB,

AB-AD=3百，

-EFBD=-X3V3,

23

解得：EFBD=4百.

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)知BE=BF,DE=DF,zEDB=zFDB,根據(jù)矩形的性質(zhì)可證

ZEDB=ZFBD,

可得NFDB=zFBD,繼而得出BF=DF,從而可得BE=BF=DF=DE,根據(jù)四邊相等的四動(dòng)形是菱形即

證；

（2）由ED=2AE,點(diǎn)E是線段AD上的點(diǎn)，可得ED=|AD,根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)得出S碰

BEDF=1EF-BD=ED-AB=|ADAB,由ABAD=3次，可得號(hào)EF-BD=|x3百，據(jù)止匕即得結(jié)論.

21.（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線,射線12分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資為

（單位：元）和y2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量X（單位：千克）（X20）的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求yi、y2與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元.這

個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

【答案】（1）解：根據(jù)圖像，11經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（40,1200）,

設(shè)yi的解析式為yi=k1x（k1#0）,則1200=40/cx,

解得：fcj=30,

???li的解析式為yi=30x（x>0）,

X

設(shè)y2的解析式為為=^2+b（k：2H0）,

由L經(jīng)過點(diǎn)（0，800）,（40,1200）,

rn.l（800b,七=

川｛1200=40k2+b'解得：%=goo，

???I2的解析式為y2=10x+800（%>0）；

右室一（yi>2000PH30x>2000

（2）萬案：｛x<70‘即｛fxw70'

解得：等70；

方案二：產(chǎn)［2k,即陰+黑蹤2。。。,即^>120，無解,

???公司沒有采用方案二，

二公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出解析式即可；

（2）分別根據(jù)方案一與方案二列出不等式組，求出不等式組的解集，然后判斷即可.

22.（2021?云南）如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上異于4B的點(diǎn)，連接AC.BC,點(diǎn)、D

在BA的延長線上，且ZDCA=ZABC，點(diǎn)E在QC的延長線上，且8E1DC.

（1）求證：DC是。。的切線：

（2）若需=|,BE=3,求DA的長.

【答案】（1）解：如圖，連接OC,由題意可知：NACB是直徑AB所對(duì)的圓周角,

ZACB=90°,

OC,OB是圓O的半徑，

/.OC=OB,

/.ZOCB=ZABC,

又ZDCA=ZABC,

/.ZDCA=ZOCB,

...ZDCO=ZDCA+ZACO=ZOCB+ZACO=ZACB=90°,

OC±DC,

又,「OC是圓。的半徑，

DC是圓0的切線；

OA_2

(2)?/

。。一3

。幺_2

化簡得0A=2DA,

OA+DA-3

由(1)知，NDCO=90°,

BE±DC,即NDEB=90°,

??.ZDCO=ZDEB,

???OCIIBE,

/.△DCCH△DEB,

.DO_COnn04+04_3DA_3_2DA

?'DB-EB''DA+OA+OB-5DA~S~EB

3

??.DA=—EB,

io

,/BE=3,

339

DA=—EB=-X3=-,

101010

經(jīng)檢驗(yàn)：DA=總是分式方程的解，

【考點(diǎn)】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）連接0C,由圓周角定理得出NACB=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出

zOCB=zABC,從而求出NDCO=zDCA+zACO=zOCB+zACO=zACB=90°,根據(jù)切線的判定定理

即證；

（2）可證ADCOSADEB,可得償=白，結(jié)合已知可求出DA=^EB,據(jù)此求出DA的長即可.

DBEB10

23.（2021?云南）已知拋物線丁=-2/+"+?經(jīng)過點(diǎn)（0,-2），當(dāng)％<-4時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)x>-4時(shí)，y隨x的增大而減小.設(shè)r是拋物線y=-2x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）

r9+r7-2r5+r3+r-l

的橫坐標(biāo),m=----------------------

r9+60r5-l

(1)求b、c的值：

(2)求證：r4-2r2+1=60r2；

（3）以下結(jié)論：=，你認(rèn)為哪個(gè)符合題意？請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的那個(gè)結(jié)論.

【答案】（1）解：:拋物線y=-2/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）,

1.-2x02+bx0+c=-2,即c=-2,

?.?當(dāng)xV-4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-4時(shí)，y隨x的增大而減小,

直線x=-4是拋物線y=-2x2+bx+c的對(duì)稱軸，

_==-4

2xe-2）4'解得：b=-16,

b=-16,c=-2；

(2)證明：-/b=-16,c=-2,

y=—2x2+bx+c=—2x2—16%—2,

??1r是拋物線y=-2x2-16%-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

r是方程一2/-16x-2