陜西省寶雞一中學2022年中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.不等式2x-K1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-1~~D.--1-6-*-^

-1012-1012

2.如圖，兩個同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長

為（）

A.2ncmB.4ncmC.67rcmD.Sncm

3.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.5D.7

4.把8/-8“2+2”進行因式分解，結果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

5.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B為

圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差5】一$2為（）

?9兀z13%

A.12三B.?------C.6+——D.6

44

6.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，則NBCE等于（）

A.40°B.70°C.60°D.50°

7.下列各式正確的是（）

A.±7（）36=±0.6B.V9=±3

C.^37=3D.7^27=-2

8.如圖，△ABC是。O的內接三角形，AD_LBC于D點，且AC=5,CD=3,BD=4,則。。的直徑等于（）

A.5B.v乃C._D.7

A

J

9.如圖，AABC中，AO是中線，BC=S,ZB=ZDAC,則線段AC的長為（）

A.473B.4&C.6D.4

10.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計算：2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,2$-1=31,歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22皿9一

1的個位數(shù)字是.

m

12.拋物線y=x2-4x+^與x軸的一個交點的坐標為（1,0）,則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是.

13.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,點D是邊AB上的動點，將△ACD沿CD所在的直線

折疊至ACDA的位置，CA，交AB于點E.若AA，ED為直角三角形，則AD的長為.

B

￡

14.二次函數(shù)y=f+mx+m-2的圖象與x軸有__個交點.

15.如圖，利用標桿跳測量建筑物的高度,已知標桿跳高1.2加，測得AB=1.6"BC=12.4利，則建筑物C。的高是

16.已知反比例函數(shù)V=A的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),當尤＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而.(填

x

“增大”或“減小”)

17.因式分解：xy2+2xy+x=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,()).點P是

直線BC上方的拋物線上一動點.求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POP，C.若四邊形POP(為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.

19.（5分）如圖，已知ZACB=ZDBC.求證AB=OC.

D

20.（8分）某公司銷售A,B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示

AB

進價（萬元/套）1.51.2

售價（萬元/套）1.81.4

該公司計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

（1）該公司計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套？

（2）通過市場調研，該公司決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B

種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過68萬元，問A種設

備購進數(shù)量至多減少多少套？

21.（10分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點，連接BE.如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點，連接AO,且AO=L求BC的長；如圖2,D為AB上一點，且滿足AE=AD,過點A作AF^BE交BC于

點F,過點F作FGJ_CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證：BG=AF+FG.

22.（10分）如圖，拋物線y=a（x-l）2+4與x軸交于點A,B,與V軸交于點C,過點C作CD〃x軸，交拋物線的

對稱軸于點D,連結BD,已知點A坐標為（-1,0）.

23.（12分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：

紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗

粽子和一個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

24.（14分）如圖，在航線1的兩側分別有觀測點A和B,點A到航線/的距離為2km,點B位于點A北偏東60。方

向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船

行至點A的正北方向的D處.

（1）求觀測點B到航線/的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結果精確到O.lkm/h）.

（參考數(shù)據(jù)：73=1.73,sin76°=0.97,cos76°~0.24,tan76°=4.01）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,D

【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

移項得，2x<l+l,

合并同類項得，2xV2,

X的系數(shù)化為1得，X<1.

在數(shù)軸，上表示為：

-1012

故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2、B

【解析】

首先連接OC,AO,由切線的性質，可得OCLAB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進而求出NAOC的度數(shù)，則圓

心角NAOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.

【詳解】

解：如圖，連接OC,AO,

與小圓相切,

AOCIAB,

VOA=6,OC=3,

.,.OA=2OC,

，NA=30°,

:.ZAOC=60°,

.?.ZAOB=120°,

120x；rx6

二劣弧AB的長=---------------=4五,

180

故選B.

【點睛】

本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵.

3、C

【解析】

分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)

據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).根據(jù)定義即可求出答案.

詳解：,??眾數(shù)為5,；.x=5,這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7,.,.中位數(shù)為5,故選C.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題型.理解他們的定義是解題的關鍵.

4、C

【解析】

首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8aJ-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.

5、A

【解析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.

【詳解】

\?在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，

.\BF=BG=2,

.'-S|=S矩形ABCD-SADE-S扇彩BGF+S2>

90x^-x3290x^-x22

.,.SI-S=4X3-=12—史

23603604

故選A.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思

想解答.

6、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

,ZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

7、A

【解析】

,:亞=3,則B錯；.(-3)3=-3，則C；J導=2,則D錯，故選A.

8、A

【解析】

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則NABE=90。，NAEB=NACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=_________________,__________,再證明RtAABESRSADC,得到

=\'5：=42口=1口匚；+口□:=\4：+4：=4夜

__,即2R=___

【詳解】

解：如圖,

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則

ZABE=90°,NAEB=NACB；

,.,ADJ_BC于D點，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

.*.AD=I''

VUL1-LIU=7)-3’=4

在RtAABE與RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

ARtAABE^RtAADC,

??，

.,.OO的直徑等于;、尸.

故答案選：A.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.

9,B

【解析】

由已知條件可得AABC?zJMC,可得出釜=4標，可求出AC的長.

【詳解】

解：由題意得：NB=NZMC,NACB=NAC0,歷以△ABC~AD4C,根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”，得生=生,

DCAC

又是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4五，

故選B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質.靈活運用相似的性質可得出解答.

10、C

【解析】

試題分析：?.?該幾何體上下部分均為圓柱體，，其左視圖為矩形，故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù)，即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31.........

個位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，

2019+4=504…3,

...22019，1的個位數(shù)是1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關鍵.

12、（3,0）

【解析】

把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標.

【詳解】

把點（1,0）代入拋物線y=x2-4x+5■中，得m=6,

所以，原方程為y=x?-4x+3,

令y=0，解方程X2-4X+3=0,得XI=LX2=3

...拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3,0）.

故答案為（3,0）.

【點睛】

本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法.本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解.

13、3-石或1

【解析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當NA，DE=90。時；

情況二：如圖二所示，當NA，ED=90。時.

【詳解】

解：如圖，當NA，DE=90。時，AA,ED為直角三角形，

B

C"A

.,ZA'=ZA=30°,

:.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

/.△BEC是等邊三角形，

.*.BE=BC=1,

又；RtAABC中，AB=1BC=4,

.,.AE=1,

設AD=A'D=x,貝!JDE=1-x,

VRtAADE中，A'D=V3DE,

：.x=6(1-x),

解得x=3-5/3>

即AD的長為3-百；

如圖，當NA，ED=90。時，AA'ED為直角三角形,

此時NBEC=90。，ZB=60°,

二NBCE=30。，

1

.?.BE=-BC=1,

2

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

AE=4-1=3>

，DE=3-x,

設AD=A'D=x,則

RtAA'DE中,A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的長為1；

綜上所述，即AD的長為3-g或1.

故答案為3-6或1.

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，添加輔助線，構造直角三角形，學會運用分

類討論是解題的關鍵.

14、2

【解析】

22

【分析】根據(jù)一元二次方程X+mX+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數(shù)y=x+mx+m-2的圖象與x軸交點的

個數(shù).

【詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，

即當y=0時，x2+mx+m-2=0,

*.*A=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數(shù)根，

即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，

故答案為：2.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)的交點與一元二

次方程ax2+bx+c=O根之間的關系.

△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).

△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

15、10.5

【解析】

先證△AEbsaABC,再利用相似的性質即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BEA.AC,DCA.AC

,:BEIIDC,

:.△AEBS/\ADC,

.BEAB

??-------=--------9

CDAC

1.21.6

即Hn：-------------,

CD1.6+12.4

.*.CD=10.5Gn).

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.

16、增大

【解析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)y=K的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),

x

.*.k=-2017x2018<0,

.?.當x>0時，y隨x的增大而增大.

故答案為增大.

17、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式X,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

xy'+lxy+x,

=x(y'+ly+l),

=x(y+1)i.

故答案為：x(y+1)

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x2+2x+3(2)(生EO,-)(3)當點P的坐標為(,，時，四邊形ACPB的最大面積值為々

22248

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標；

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案.

【詳解】

(1)將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得

9。+6+。=0

c=3,

Q=-1

解得

b=3,

二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)若四邊形POP，C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上,

3

???點P的縱坐標一，

2

33

當3；=-時，即一產+2%+3=一,

’22

解得芭=2+即,/=2—即(不合題意，舍),

..?點P的坐標為［乎,|)；

(3)如圖2,

￡

P

P在拋物線上，設P(m,-m2+2m+3),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得

,3攵+3=0

b—3,

k=—\

解得，C

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設點Q的坐標為(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當y=0時，-X2+2X+3=0,

解得XI=-LX2=3,

OA=1,

AJB=3-(-l)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=-ABOC+-PQOF+-PQFB,

3

當m=7時，四邊形ABPC的面積最大.

2

當m=N時，T〃2+2,〃+3="，即P點的坐標為信,

24124J

當點P的坐標為（I，時，四邊形ACPB的最大面積值為意.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又

利用了自變量與函數(shù)值的對應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質.

19、見解析

【解析】

根據(jù)NABD=NDCA,NACB=NDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明AABCdDCB,即可證明結論.

【詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

二ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

即NABC=NDCB

在4ABC和^DCB中

ZABC=NDCB

<BC=CB

ZACB=^DBC

/.△ABC^ADCB（ASA）

.,.AB=DC

【點睛】

本題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是求證△ABCgADCB.難度不大，屬

于基礎題.

20、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套；（2）A種品牌的教學設備購進

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，根據(jù)花11萬元購進兩種設備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價=單價x數(shù)

量結合用于購進這兩種教學設備的總資金不超過18萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結論.

【詳解】

解：（1）設該公司計劃購進A種品牌的教學設備x套，購進B種品牌的教學設備y套，

1.5%+1.2y=66

根據(jù)題意得：〈

(1.8-1.5)x+(1.4-1.2)y=12

x=20

解得：<

y=30

答：該公司計劃購進A種品牌的教學設備20套，購進B種品牌的教學設備30套.

(2)設A種品牌的教學設備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學設備購進數(shù)量增加1.5m套,

根據(jù)題意得：1,5(20-m)+1.2(30+1.5m)<18,

20

解得：m<—,

3

為整數(shù)，

m<l.

答：A種品牌的教學設備購進數(shù)量至多減少1套.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式.

21、(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設AE=x,貝!]ME=BM=2x,AM=、qx,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、jx)2+X2=22,解方程即可解決問題.

⑵如圖2中，作CQ±AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

；.NMBE=NMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設AE=x,則ME=BM=2x,AM=、"jx,

VAB2+AE2=BE2,

（2匚+、，g匚）'+x；=F

?,.X=_廠（負根已經(jīng)舍棄）,

V5一、j

AAB=AC=(2+目)?,,

ABC=尸AB=7+1.

,:AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

/.AABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

JNGEM=NGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

ABE=AQ,ZAEB=ZQ,

/.ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.".△CMF^ACQF(AAS),

，F(xiàn)M=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會

添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

22'⑴y=-(x-l>+4(2)S梯形OCDA=J-=6

【解析】

(1)將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式.

(2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的

長，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.

【詳解】

(1)將A(―1,0)代入y=a(x-l)?+4中，得：0=4a+4,解得：a=-l.

該拋物線解析式為y=—(X-1)?+4.

(2)對于拋物線解析式，令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,

,/拋物線y=—(X-1尸+4的對稱軸為直線x=l,CD=1.

VA(-1,0),AB(2,0),即OB=