航天器軌道動力學與控制

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h航天器軌道動力學與控制課程報告學號：XS19073005姓名：肖昆電話院：空天科學學院專業(yè)：航空宇航科學與技術(shù)目錄一、光學觀測定軌 光學觀測定軌問題描述 已知某測站的位置為：經(jīng)度24.583o，緯度5.866o，高程0m。對某一地球衛(wèi)星進行觀測，得到的高低角、方位角以及距離的數(shù)據(jù)如下表所示。觀測時，高低角、方位角及距離均帶有噪聲。地球赤道半徑為6378.140km，偏心率0.081819。（1）試僅利用角度觀測數(shù)據(jù)，采用拉普拉斯方法和高斯方法確定衛(wèi)星的軌道根數(shù)，并分析結(jié)果間的差異。（2）試采用距離觀測數(shù)據(jù)，改進衛(wèi)星軌道確定的精度。問題分析該問題所給航天器數(shù)據(jù)不只三組，因此經(jīng)典的高斯方法和吉布斯方法不能充分利用所有數(shù)據(jù)。對于高斯方法，本文對多組數(shù)據(jù)求解后取平均值，并研究了所選用觀測數(shù)據(jù)時間間隔（也即軌道弧段長度）對最終結(jié)果的影響。而針對有距離觀測數(shù)據(jù)的定軌問題，本文提出了一種新的多位置定軌方法，可以充分利用所有觀測數(shù)據(jù)求最小二乘解。此外，書中給出的高斯方法在迭代計算時，更新拉格朗日系數(shù)有0.7與0.3的加權(quán)分配，本文通過實驗探究了這種加權(quán)策略是否可以加速迭代收斂。建模與求解3.1．測站數(shù)據(jù)預(yù)處理首先利用多項式擬合的方法篩查粗大誤差。計算結(jié)果保留小數(shù)點后四位，協(xié)調(diào)世界時線性擬合下相關(guān)系數(shù)為1；方位角二次多項式擬合下相關(guān)系數(shù)為0.9999；仰角二次多項式擬合下相關(guān)系數(shù)為0.9983。說明30組數(shù)據(jù)無粗大誤差，均有效。（a）協(xié)調(diào)世界時線性擬合（b）方位角二次多項式擬合（c）仰角二次多項式擬合圖1粗大誤差檢查而后計算地心慣性系下測站位置、航天器方位和航天器位置。已知測站所在位置的大地緯度B、海拔高度H和當?shù)睾阈菚rs，根據(jù)下式可得測站在地球固聯(lián)坐標系中直角坐標。（3.1.1）則測站在地心慣性坐標系中的位置矢量為：（3.1.2）已知仰角E、方位角A和測距ρ，則航天器視線在地心慣性系中的方向余弦陣為：（3.1.3） 航天器在測站地平坐標系中的位置矢量為（3.1.4） 測站地平坐標系L至地心慣性坐標系I的方向余弦陣為（3.1.5） 航天器在地心慣性坐標系中的位置矢量為（3.1.6）3.2.拉普拉斯方法由式（2.2.3）可知N個時刻（本題N=30）的方向余弦和測站坐標，并選定一歷元時刻。由幾何關(guān)系（3.2.1）和力學關(guān)系（3.2.2）可得力學條件（3.2.3）上式叉乘，可得條件方程（3.2.4）上式寫成標量方程的形式（3.2.5）上式中共有3N個方程，但只有2N個方程式獨立的，包含六個未知數(shù)，N≥3時可以求解。由于方程系數(shù)、是、的函數(shù)，因此需要迭代求解。迭代求解的初值選（3.2.6）其中。使用最小二乘法解算出、后，更新、，重復(fù)上述迭代步驟直至精度滿足要求。高斯方法高斯方法利用的是三組數(shù)據(jù)，再有多組數(shù)據(jù)的情況下，應(yīng)盡可能選取大時間間隔的三組數(shù)據(jù)，并對結(jié)果求取平均值。根據(jù)定義求得：（3.3.1）根據(jù)式（3.3.1）求得（3.3.2）其中，。根據(jù)（3.3.3）計算（3.3.3）解一元八次代數(shù)方程（3.3.4）取正實根作為的初步估計值，然后根據(jù)下級數(shù)展開式求出系數(shù)、（3.3.5）其中，。代入式（3.3.6），求出三個斜距、、（3.3.6）先以級數(shù)的低階項作為的近似公式，即（3.3.7）由以上參數(shù)，代入下式求出、（3.3.8）然后通過基于初值問題的迭代算法改進和的精度。首先利于初步定軌所求得、計算及半長軸的倒數(shù)（3.3.9）根據(jù)開普勒方程迭代計算時刻的普適變量（3.3.10）其中（3.3.11）利用重新計算拉格朗日系數(shù)（3.3.12）經(jīng)驗表明，如果取拉格朗日系數(shù)等于當前步與上一步計算結(jié)果的加權(quán)組合，迭代收斂的速度會更快，即取（3.3.13）迭代計算、，求得新的、（3.3.14）重新計算斜距、、和狀態(tài)量、。重復(fù)上述步驟，直到精度滿足要求。最后利用、計算軌道根數(shù)多位置定軌該方法的流程為：（1）利用仰角E、方位角A和距離,確定航天器在地心慣性系的空間坐標；（2）根據(jù)空間點共面的幾何條件，利用最小二乘法確定升交點經(jīng)度和軌道傾角；（3）地心慣性系依次旋轉(zhuǎn)和，將其稱之為前軌道坐標系，記為P系，對應(yīng)方向余弦陣記為；（4）求空間點在P系下的坐標，然后在軌道面做投影（即保留x和y坐標）；（5）根據(jù)二維橢圓的幾何條件，利用最小二乘法確定二維偏心率矢量和半通徑p，進而結(jié)合觀測時間，可求得所有軌道參數(shù)。第一步如3.1所述，下面從第二步開始詳細介紹。記軌道面法向量為，則有（3.4.1）由于的模長任意，不妨取，從而可以得到N（N為測量數(shù)據(jù)的組數(shù)）個方程，(i=1,2,…N)（3.4.2）利用最小二乘法，可求得，進而根據(jù)（3.4.3）和（3.4.4）求得和i，（3.4.3）（3.4.4）地心慣性系依次旋轉(zhuǎn)和到前軌道系P，其對應(yīng)方向余弦陣為（3.4.5）記航天器在P下的坐標為，則有（3.4.6）易知，將在軌道面上投影，記為，，記軌道面上的二維偏心率矢量為，有（3.4.7）利用最小二乘法，可求得和p，注意到，進而可以求得半長軸a,近心點角距，再根據(jù)觀測時間，求得過近心點時刻、序列首歷元的真/偏/平近點角。值得注意的是，依照這種思路，還有另外一種策略，即用（3.4.7）求三維偏心率矢量和半通徑，再根據(jù)共面條件求軌道面法向量。經(jīng)過實驗，該策略求得的偏心率矢量不準，因此直接導致所有軌道參數(shù)均不準，因此不采用此策略。結(jié)果與分析通過表1可以看出，利用測距信息的定軌方法明顯優(yōu)于不用測距信息的定軌方法。具體分析，有以下結(jié)論：盡管采用的三組數(shù)據(jù)的間隔越小，用于平均的樣本越多，但實驗結(jié)果還是證明，三組數(shù)據(jù)的間隔越大，求取精度越高。這可能與高斯方法中的一些近似方法有關(guān)。在實驗中，若對相鄰的三組數(shù)據(jù)求解，會發(fā)現(xiàn)很多情況無法收斂。因此，使用高斯方法時，應(yīng)該盡可能使得數(shù)據(jù)間的時間間隔和位移大。本文提出的多位置定軌方法，第二種策略無效，第一種策略取得了較好的精度，但是與只利用最大間隔的三組數(shù)據(jù)的吉布斯方法相比，沒有明顯的優(yōu)勢。但也不能說明該方法沒有有效利用多組數(shù)據(jù)的信息，仍需更多的實驗數(shù)據(jù)進行校驗。表2所示為加權(quán)系數(shù)對拉格朗日系數(shù)更新迭代次數(shù)的影響，可以看出，加權(quán)系數(shù)越大，迭代次數(shù)越多，這點與書上寫的是不相符的。換一個角度思考問題，這種形式，其實是一階低通濾波器，而低通濾波器將帶來相位延遲，因此本文認為，這種加權(quán)并不能減少迭代次數(shù)，反倒是增加了迭代次數(shù)。表SEQ表\*ARABIC1不同方法軌道參數(shù)計算結(jié)果對比（標紅的是最接近真值的，標藍的是誤差明顯的）拉普拉斯方法高斯方法（間隔9組數(shù)據(jù)）高斯方法（間隔14組數(shù)據(jù)）第一種多位置定軌方法第二種多位置定軌方法吉布斯方法（間隔14組數(shù)據(jù)）真值a/km82628346829182011256181988200e0.04560.04970.04420.04910.5910.05020.05i/°54.92154.93454.93854.90432.54954.89855/°60.2860.3260.2960.2248.7860.2260/°129.67111.71125.31134.1176.863135.28135/°217.57242.03228.46213.20264.37217.43212加權(quán)系數(shù)表SEQ表\*ARABIC2不同加權(quán)系數(shù)下的拉格朗日系數(shù)更新迭代次數(shù)加權(quán)系數(shù)數(shù)據(jù)間隔數(shù)據(jù)間隔00.10.20.30.40.50.60.70.80.903681013162129448513791215192534521022381013172128395911734810131721283859116447101316202737561105481114182330416312564811141823304264128748111418243143661318491115192432446713495912151924324468135105912151924324468137115912151925324569139125912151925334670141135912151925334670141總體體會通過自己編程實現(xiàn)光學觀測定軌，更加熟練地掌握了軌道力學相關(guān)公式的應(yīng)用。這次還通過自己的思考，提出了一種新的定軌策略，雖然想法比較簡單，也沒有從理論上嚴格證明其有效性，但實驗效果來看，還是挺好的。之后有機會，將繼續(xù)學習研究精密定軌的理論方法。另外，此次由于老師給的初始歷元的真近點角的真值不對，所以我用STK試湊出了其大小約為212度。這也促進了我對于STK的掌握。圖2STK仿真通信衛(wèi)星星座設(shè)計問題描述設(shè)計一個通信衛(wèi)星星座，給海南省三沙市（市政府所在地，北緯16.8°,東經(jīng)112.3°）的軍民提供通信保障。對衛(wèi)星星座的約束條件如下：軌道高度500~2000km，采用回歸軌道軌道偏心率在0~0.1間（近地點高度不得低于500km）軌道傾角45deg三沙市對衛(wèi)星的可見仰角要大于5deg三沙市的通信中斷間隔小于15分鐘要求：設(shè)計回歸軌道，計算衛(wèi)星的對地覆蓋時，都可以采用圓形地球假設(shè)。使用的衛(wèi)星個數(shù)盡可能少。自己編程計算衛(wèi)星的對地覆蓋特性，設(shè)計結(jié)果可以用STK復(fù)核，但不能直接用STK設(shè)計。問題分析這是一個單目標覆蓋問題，本文采用Walker-δ星座的設(shè)計方法，對于該特殊問題，每個軌道面只布置一顆衛(wèi)星。軌道高度越高，覆蓋范圍越大，故先取軌道高度為2000km?；貧w軌道，要求軌道周期能被24h整除。根據(jù)上面三條，可以求出半長軸和偏心率，此外軌道傾角已知。剩下需求升交點赤經(jīng)、近地點幅角和指定歷元的真近點角。詳見建模與求解。到這里，完成了一個衛(wèi)星軌道的設(shè)計。將上述軌道的升交點赤經(jīng)加上2π/P(P為軌道面?zhèn)€數(shù))，指定歷元的真近點角相差F*2π/P，F(xiàn)的確定需要根據(jù)星下點軌跡重合條件，軌道面?zhèn)€數(shù)需要依靠實驗，選擇滿足可見仰角和最小通信中斷間隔的最小個數(shù)。注意到本文由于不是用圓軌道，所以不能保證不同軌道的星下點軌跡嚴格重合，但由于偏心率很小，所以該方案依然可行。建模與求解設(shè)軌道為圓軌道，e=0，，則可求得軌道周期為2.12小時。（3.1）取2小時作為軌道周期，根據(jù)（3.1）求得半長軸為8059km。另外軌道傾角已知為45°。令初始時刻三沙市的真恒星時為0，根據(jù)球面三角形關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理，可以求得升交點赤經(jīng)為°升交點角距為°，結(jié)合真近點角為180°，求得近地點幅角為204.127°。圖1球面三角形利用真恒星時反推UTCG，流程如圖2所示。圖2利用真恒星時反推UTCG到此，完成了單個軌道的設(shè)計。下一步，依次增加軌道個數(shù)，并檢驗是否滿足設(shè)計指標。不同軌道升交點赤經(jīng)依次加上2π/P(P為軌道面?zhèn)€數(shù))，指定歷元的真近點角依次相差F*2π/P，F(xiàn)的確定需要根據(jù)星下點軌跡重合條件。該軌道周期為2小時，則地球旋轉(zhuǎn)2π/P時，衛(wèi)星轉(zhuǎn)了12*2π/P，因此F=12。這里使用STK的Facility的CoverageTool來觀察一天內(nèi)通信覆蓋情況，使用前需設(shè)置最小仰角為5度，如圖3所示。圖3Coverage仰角限制設(shè)置 而后將Coverage的圖像（如圖6所示）數(shù)據(jù)，保存為.dat文件，并將其轉(zhuǎn)為UTF-8編碼，再利用Matlab進行分析，判斷是否有通信中斷間隔超過15min的情況，如果有，則再增加軌道面數(shù)量。結(jié)果與分析最終，當軌道面數(shù)量為8，也就是一共有八顆衛(wèi)星時，符合設(shè)計要求。軌道空間配置如圖4所示，星下點軌跡如圖5所示，覆蓋時間圖像如圖6所示。八個軌道的參數(shù)如表1所示。圖4軌道空間配置圖5星下點軌跡圖6覆蓋時間圖像表1八個軌道的參數(shù)編號UTCGa/kmei/degf/degomega/degOmega/deg11