天津中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷2含答案及解析全套

2020北京市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.計(jì)算(-6)×(-1)的結(jié)果等于()A.6 B.-6 C.1 D.-12.cos60°的值等于()A.12 B.33 C.32 3.下列標(biāo)志中,可以看作是軸對稱圖形的是()4.為讓市民出行更加方便,天津市政府大力發(fā)展公共交通.2013年天津市公共交通客運(yùn)量約為1608000000人次.將1608000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.160.8×107 B.16.08×108 C.1.608×109 D.0.1608×10105.如圖,從左面觀察這個(gè)立體圖形,能得到的平面圖形是()6.正六邊形的邊心距為3,則該正六邊形的邊長是()A.3 B.2 C.3 D.237.如圖,AB是☉O的弦,AC是☉O的切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過圓心,若∠B=25°,則∠C的大小等于()A.20° B.25° C.40° D.50°8.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,則EF∶FC等于()A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶29.已知反比例函數(shù)y=10x,當(dāng)1<x<2時(shí),y的取值范圍是(A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>1010.要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,則x滿足的關(guān)系式為()A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 11.某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績?nèi)缦卤硭?候選人甲乙丙丁測試成績(百分制)面試86929083筆試90838392如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績,公司將錄取()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.計(jì)算x5÷x2的結(jié)果等于.

14.已知反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象位于第一、第三象限,寫出一個(gè)符合條件的k的值為15.如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為.

16.拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小為(度).

18.如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(Ⅰ)計(jì)算AC2+BC2的值等于;

(Ⅱ)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形,使該矩形的面積等于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.(本小題8分)解不等式組2請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;

(Ⅱ)解不等式②,得;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為.

20.(本小題8分)為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為;

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?21.(本小題10分)已知☉O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在☉O上,∠CAB的平分線交☉O于點(diǎn)D.(Ⅰ)如圖①,若BC為☉O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;(Ⅱ)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.22.(本小題10分)解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一,是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁.(Ⅰ)如圖①,已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點(diǎn)C處開啟,則AC開啟至A'C'的位置時(shí),A'C'的長為m;

(Ⅱ)如圖②,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ,在觀景平臺(tái)M處測得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在觀景平臺(tái)N處測得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放橋的全長PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,結(jié)果保留整數(shù)).23.(本小題10分)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子,超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折.(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:購買種子數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…(Ⅱ)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg,付款金額為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(Ⅲ)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元,求他購買種子的數(shù)量.24.(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形OE'D'F',記旋轉(zhuǎn)角為α.(Ⅰ)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),求AE',BF'的長;(Ⅱ)如圖②,當(dāng)α=135°時(shí),求證AE'=BF',且AE'⊥BF';(Ⅲ)若直線AE'與直線BF'相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可).25.(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線l:x=1,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)M都在直線l上,且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對稱,直線EA與直線OF交于點(diǎn)P.(Ⅰ)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1).①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),如圖,求點(diǎn)P的坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),記點(diǎn)P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(Ⅱ)若點(diǎn)M(1,m),點(diǎn)F(1,t),其中t≠0.過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,當(dāng)OQ=PQ時(shí),試用含t的式子表示m.答案全解全析：一、選擇題1.A根據(jù)有理數(shù)乘法法則,先確定符號(hào)為“+”,再把絕對值相乘,得(-1)×(-6)=6,故選A.2.A本題考查特殊角的三角函數(shù)值,60°角的余弦值是12,故選3.DA、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形,D選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形,故選D.評(píng)析本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別,屬基礎(chǔ)題.4.C根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法,知1608000000=1.608×109,故選C.5.A本題考查立體圖形的三視圖,選項(xiàng)A是左視圖,選項(xiàng)B是主視圖,選項(xiàng)D是俯視圖,故選A.6.B由題意可知,△OAB是等邊三角形,OG⊥AB于G,在Rt△OAG中,sin∠OAG=OGOA,所以O(shè)A=OGsin∠OAG=3sin607.C連結(jié)OA,☉O中,OA=OB,所以∠B=∠BAO=25°,因?yàn)椤螦OC是△OAB的外角,所以∠AOC=∠B+∠BAO=50°,又因?yàn)锳C是☉O的切線,所以O(shè)A⊥AC,在Rt△OAC中,∠C=90°-∠AOC=40°,故選C.8.D平行四邊形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),所以DE=12AD=12BC,因?yàn)锳D∥BC,所以△DEF∽△BCF,所以EF∶FC=DE∶BC=1∶2,9.C當(dāng)1<x<2時(shí),反比例函數(shù)y=10x的圖象在第一象限,且y隨x的增大而減小,當(dāng)x=1時(shí),y=10,當(dāng)x=2時(shí),y=5,所以5<y<10,故選10.B對每一個(gè)隊(duì)而言,都要和其余(x-1)個(gè)隊(duì)比賽一場,考慮到重復(fù)性,故總共要比賽12x(x-1)場,根據(jù)題意,總共比賽4×7=28場,可列出方程12x(x-1)=28,11.B甲的平均成績=86×0.6+90×0.4=87.6分,乙的平均成績=92×0.6+83×0.4=88.4分,丙的平均成績=90×0.6+83×0.4=87.2分,丁的平均成績=83×0.6+92×0.4=86.6分,乙的平均成績最高,故錄取乙,選B.12.D因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以b2-4ac>0,結(jié)論①成立;因?yàn)閽佄锞€開口向下,所以a<0,對稱軸在y軸右側(cè),則a與b符號(hào)相反,所以b>0,因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上,所以c>0,所以abc<0,結(jié)論②成立;ax2+bx+c-m=0可化為ax2+bx+c=m,設(shè)直線y=m,該方程無實(shí)數(shù)根,即直線y=m與拋物線y=ax2+bx+c無交點(diǎn),由題圖可知,m>2,結(jié)論③也成立.故選D.二、填空題13.答案x3解析根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,指數(shù)相減,可得x5÷x2=x5-2=x3.14.答案1(答案不唯一,滿足k>0即可)解析若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象位于第一、第三象限,則k>0,所以只要填一個(gè)大于0的數(shù)即可15.答案8解析在這13張牌中,只有A、2、3、4、5、6、7、8這8張的牌點(diǎn)數(shù)小于9,每張牌被抽到的可能性相同,故抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為81316.答案(1,2)解析解法一:可把拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式為y=(x-1)2+2,由頂點(diǎn)式可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).解法二:可根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式-b2a17.答案45解析因?yàn)锽D=BC,所以∠BCD=∠BDC,因?yàn)锳E=AC,所以∠ACE=∠AEC.設(shè)∠BCD=∠BDC=α,∠ACE=∠AEC=β,∠DCE=γ,根據(jù)△CDE內(nèi)角和為180°及∠ACB=90°,可列出方程組α+β+γ=180°,①α18.答案(Ⅰ)11(Ⅱ)分別以AC,BC,AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延長DE交NM于點(diǎn)Q,連結(jié)QC;平移QC至AG,BP位置;直線GP分別交AF,BH于點(diǎn)T,S.則四邊形ABST即為所求解析(Ⅰ)由題圖可知,AC=2,BC=3,所以AC2+BC2=(2)2+32=2+9=11.(Ⅱ)BCNM的面積=BCQJ的面積=BCKP的面積,ACED的面積=ACKG的面積,所以BCNM的面積+ACED的面積=BCKP的面積+ACKG的面積=AGKPB的面積+△ABC的面積=AGKPB的面積+△KGP的面積=AGPB的面積=ABST的面積.評(píng)析本題考查面積的割補(bǔ)及面積的轉(zhuǎn)化,圖中的四邊形面積可根據(jù)同底等高的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、解答題19.解析(Ⅰ)x≥-1.(Ⅱ)x≤1.(Ⅲ)(Ⅳ)-1≤x≤1.20.解析(Ⅰ)40;15.(Ⅱ)∵在這組樣本數(shù)據(jù)中,35出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是36,有36+362∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.(Ⅲ)∵在40名學(xué)生中,鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%,∴由樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校各年級(jí)學(xué)生中鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%,于是,計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋時(shí),200×30%=60(雙).∴建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋60雙.21.解析(Ⅰ)由已知,BC為☉O的直徑,得∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB中,BC=10,AB=6,∴AC=BC2-∵AD平分∠CAB,∴CD=BD.∴CD=BD.在Rt△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴BD2=CD2=50.∴BD=CD=52.(Ⅱ)如圖,連結(jié)OB,OD.∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=12∠∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵在☉O中,OB=OD,∴△OBD是等邊三角形.∵☉O的直徑為10,∴OB=5,∴BD=5.22.解析(Ⅰ)23.5.(Ⅱ)如圖,根據(jù)題意知,∠PMQ=54°,∠PNQ=73°,∠PQM=90°,MN=40.∵在Rt△MPQ中,tan∠PMQ=PQMQ∴PQ=MQ·tan54°.∵在Rt△NPQ中,tan∠PNQ=PQNQ∴PQ=NQ·tan73°,∴MQ·tan54°=NQ·tan73°.又MQ=MN+NQ,∴(40+NQ)tan54°=NQ·tan73°,即NQ=40tan54°∴PQ=NQ·tan73°=40tan54°·tan73°tan73答:解放橋的全長PQ約為97m.評(píng)析本題是一個(gè)典型的用基礎(chǔ)圖形測量實(shí)際物體長度的問題,綜合運(yùn)用了三角函數(shù)、方程的思想,對學(xué)生有較高的能力要求.23.解析(Ⅰ)10;18.(Ⅱ)根據(jù)題意,當(dāng)0≤x≤2時(shí),種子的價(jià)格為5元/kg,∴y=5x;當(dāng)x>2時(shí),其中有2kg的種子按5元/kg付款,其余的(x-2)kg種子按4元/kg(即8折)付款,∴y=5×2+4(x-2)=4x+2.∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=5(Ⅲ)∵30>10,∴一次購買種子的數(shù)量超過2kg.∴30=4x+2,解得x=7.答:小張購買了7kg種子.24.解析(Ⅰ)當(dāng)α=90°時(shí),如圖,點(diǎn)E'與點(diǎn)F重合.∵點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2),∴OA=OB=2.∵點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn),∴OE=OF=1.∵正方形OE'D'F'是由正方形OEDF旋轉(zhuǎn)后得到的,∴OE'=OE=1,OF'=OF=1.在Rt△AE'O中,AE'=OA2+OE'在Rt△BOF'中,BF'=OB2+OF'(Ⅱ)證明:當(dāng)α=135°時(shí),如圖,∵正方形OE'D'F'是由正方形OEDF旋轉(zhuǎn)后得到的,∴∠AOE'=∠BOF'.又OE'=OF',OA=OB,∴△AOE'≌△BOF'.∴AE'=BF',且∠1=∠2.由AE'與OB相交,可得∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4.記AE'與BF'相交于點(diǎn)G,∴∠AGB=1