高中三角函數(shù)公式大全

高中三角函數(shù)公式大全

以下為改寫后的文章：高中三角函數(shù)公式大全三角函數(shù)公式：1.兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2.倍角公式tan2A=(2tanA)/(1-tanA)sin2A=2sinAcosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A3.三倍角公式sin3A=3sinA-4sin3Acos3A=4cos3A-3cosAtan3A=tana·tan(A+π)·XXX(A-π)4.半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/(1+cosA))cot(A/2)=±√((1+cosA)/(1-cosA))5.和差化積sin(a+b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a+b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a-b)=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)tan(a+b)=(tanA+tanB)/(1-XXX)6.積化和差sinA·sinB=(1/2)(cos(A-B)-cos(A+B))cosA·cosB=(1/2)(cos(A-B)+cos(A+B))sinA·cosB=(1/2)(sin(A+B)+sin(A-B))cosA·sinB=(1/2)(sin(A+B)-sin(A-B))7.誘導(dǎo)公式sin(-A)=-sinAcos(-A)=cosAsin(π-A)=sinAcos(π-A)=-cosAsin(π+A)=-sinAcos(π+A)=-cosACos(π-a)=-cosaSin(π+a)=-sinaCos(π+a)=-cosaSina萬能公式：a^2tan^2a=a^2/(1+tan^2a)a^2/(1-tan^2a)=cos^2a其他公式：2asina+bcosa=(a^2+b^2)sin(a+c)，其中tanc=asin(a)-bcos(a)=b/(a+cosa)1+sina=(sina+cosa)^2/2其他非重點(diǎn)三角函數(shù)：csca=1/sinaseca=1/cosa雙曲函數(shù)：sinha=(e^a-e^-a)/2cosha=(e^a+e^-a)/2XXXa公式一：對于任意角α，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα公式二：對于任意角α，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα公式五：利用公式二和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα公式六：對于±α及±α，與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系為：sin(+α)=cosα，cos(+α)=-sinα以下是一些常用的三角函數(shù)公式：tan（+α）=-cotα，cot（+α）=-tanα這兩個公式表示正弦和余弦的相反數(shù)的比值等于余切和正切的相反數(shù)。sin（-α）=cosα，cos（-α）=sinα這兩個公式表示正弦和余弦的相反數(shù)等于余弦和正弦。tan（-α）=cotα，cot（-α）=tanα這兩個公式表示正弦和余弦的相反數(shù)的相反數(shù)的比值等于余切和正切。sin（+α）=-cosα，cos（+α）=sinα這兩個公式表示正弦和余弦的正數(shù)的比值等于余弦和正弦的相反數(shù)。tan（+α）=-cotα，cot（+α）=-tanα這兩個公式表示正弦和余弦的正數(shù)的相反數(shù)的比值等于余切和正切的相反數(shù)。sin（-α）=-cosα，cos（-α）=-sinα這兩個公式表示正弦和余弦的相反數(shù)的相反數(shù)等于余弦和正弦的相反數(shù)。tan（-α）=cotα，cot（-α）=tanα這兩個公式表示正弦和余弦的相反數(shù)的相反數(shù)的比值等于余切和正切。此外，還有一些乘法和因式分解公式，以及一元二次方程的解和判別式的公式，這些公式在數(shù)學(xué)和物理中也很常用。刪除明顯有問題的段落。兩角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+XXX)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2三倍角公式：cos3A=4cos3A-3cosAsin3A=3sinA-4sin3A半角公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/(1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/(1-cosA))和差化積：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)正弦和余弦的半角公式：sin2A=2sinAcosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A某些數(shù)列前n項(xiàng)和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6公式表示的是從1到n的平方和，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明。首先，當(dāng)n=1時，等式左邊為1，右邊為1*2*3/6=1，成立。假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即1^2+2^2+。+k^2=k(k+1)(2k+1)/6.那么當(dāng)n=k+1時，等式左邊變?yōu)?^2+2^2+。+k^2+(k+1)^2，即等式左邊為k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2.將其化簡，得到等式右邊為(k+1)(k+2)(2k+3)/6，即當(dāng)n=k+1時等式也成立。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，等式對于所有正整數(shù)n成立。13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4這個公式表示的是從1到n的立方和，同樣可以用數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)n=1時，等式左邊為1，右邊為1*2^2/4=1，成立。假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即1^3+2^3+。+k^3=k^2(k+1)^2/4.那么當(dāng)n=k+1時，等式左邊變?yōu)?^3+2^3+。+k^3+(k+1)^3，即等式左邊為k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3.將其化簡，得到等式右邊為(k+1)^2(k+2)^2/4，即當(dāng)n=k+1時等式也成立。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，等式對于所有正整數(shù)n成立。正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理是用來求解三角形任意一邊與其對應(yīng)角的正弦值和另外兩邊與其對應(yīng)角的正弦值之間的關(guān)系。其中，a、b、c分別為三角形的三條邊，A、B、C分別為三角形的三個內(nèi)角，R為三角形外接圓的半徑。余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB余弦定理是用來求解三角形任意一邊與其對應(yīng)角的余弦值和另外兩邊與其對應(yīng)角的余弦值之間的關(guān)系。其中，a、b、c分別為三角形的三條邊，B為三角形a、c兩邊之間的夾角。正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切定理是用來求解三角形任意一邊與其對應(yīng)角的正切值和另外一條邊與該角的補(bǔ)角的正切值之間的關(guān)系。其中，a、b分別為三角形的兩條邊，a>b。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是用來表示平面直角坐標(biāo)系中的圓的方程。其中，(a,b)為圓心的坐標(biāo)，r為圓的半徑。圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0圓的一般方程也是用來表示平面直角坐標(biāo)系中的圓的方程。其中，D、E、F為常數(shù)，且D^2+E^2-4F>0.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px、y^2=-2px、x^2=2py、x^2=-2py拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是用來表示平面直角坐標(biāo)系中的拋物線的方程。其中，p為拋物線的焦距，正負(fù)號決定了拋物線開口的方向。直棱柱側(cè)面積S=c*h、斜棱柱側(cè)面積S=c'*h、正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'、正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'、圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l、球的表面積S=4pi*r^2、圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h、圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l這些公式是用來計算不同幾何體的側(cè)面積和表面積的。其中，c、c'為底面的周長，h、h'為高，l為斜高，R、r為底面半徑，pi為圓周率。弧長公式l=a*r，a是圓心角的弧度數(shù)，r>0弧長公式是用來計算圓的弧長的公式。其中，a為圓心角的弧度數(shù)，r為圓的半徑。扇形面積公式s=1/2*l*r扇形面積公式是用來計算扇形面積的公式。其中，l為圓弧長度，r為圓的半徑。錐體體積公式V=1/3*S*H，圓錐體體積公式V=1/3*pi*r^2h，斜棱柱體積V=S'L，其中S'是直截面面積，L是側(cè)棱長，柱體體積公式V=s*h，圓柱體V=pi*r^2h這些公式是用來計算不同幾何體的體積的。其中，S是側(cè)面積，H是高，r為底面半徑，h為高，s為底面積，L為側(cè)棱長，pi為圓周率。1.和差化積公式和差化積公式是數(shù)學(xué)中一個重要的公式，可以將兩個三角函數(shù)的和或差轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)的積。具體來說，有以下四種情況：1）正正和差：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny2）余余和差：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny3）正余和差：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny4）余正和差：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny在使用和差化積公式時，需要注意三角函數(shù)的正負(fù)號和角度的單位，特別是在考試時要仔細(xì)檢查，以免出錯。2.三角形中的一些結(jié)論三角形是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，有許多有趣的結(jié)論和定理。其中，有一些常見的結(jié)論可以幫助我們解決一些三角形問題，例如：1）anA+tanB+tanC=XXX2）sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)3）cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+14）sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC5）cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1這些結(jié)論可以通過三角函數(shù)的定義和三角形的性質(zhì)推導(dǎo)得出，對于解決一些三角形問題非常有用。3.已知sinα=msin(α+2β)。|m|<1,求證tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ已知sinα=msin(α+2β)，我們需要證明tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。首先，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有：sinα=msin(α+2β)sinα=m(sinαcos2β+cosαsin2β)sinα/m=sinαcos2β/cosα+sin2βsinα/m=sinα/cosαcos2β+sin2β/cosαsinα/m=sinα/cosα(1-2sin2β)+2sinβ/cosα(1-sin2β)sinα/m=(sinα-2sinαsin2β+2sinβ-2sin2βsinβ)/cosα(1-sin2β)sinα/m=(sinα+2sinβ(1-sin2β))/cosα(1-sin2β)sinα/m=sin(α+β)/cos(α+β)tan(α+β)=sin(α+β