蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《期末檢測(cè)試卷》附答案

蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2f—2x—3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（)

A.-3B.-2C.0D.3

2.下列語(yǔ)句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等;

②平分弦的直徑垂直于弦;

③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧;

④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABC。,且43=16,C￡>=10,則四邊形的周長(zhǎng)為（)

B.52C.54D.56

4.若a+6+c=0,則ax2+/zx+c=0必有——個(gè)根是()

1

A.0B.1C.-1D.一一

2

5.如圖，點(diǎn)A、3是在。上的定點(diǎn)、P是在。上的動(dòng)點(diǎn)，要使A8P為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，P是0直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/%切。于點(diǎn)A,若PC=2,3C=6,則切線的長(zhǎng)為

)

7.P是。0內(nèi)一點(diǎn)，（DO的半徑為15,P點(diǎn)到圓心的距離為9,通過(guò)P點(diǎn)、長(zhǎng)度是整數(shù)的弦的條數(shù)是（）

A.5B.7C.10D.12

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的弧所對(duì)的圓心角相等

9.如圖1,。O中,弦AC和BD相交于點(diǎn)E，A5=8C=Cr＞，若NBEC=110。,則NBDC（）

A.35°B.45°C.55°D.70°

10.如圖，在ZiABC中，已知AB=AC=5cm,BC=8cm,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)A在。D外B.點(diǎn)A在OD上C.點(diǎn)A在。D內(nèi)D.無(wú)法確定

二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）

11.方程：（2x+l）（x—l）=8（9-同一1根為.

12.如圖，。是A8C的圓，ABC是。的____三角形.

13.關(guān)于x的一元二次方程（a—5）%2-4x—1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，OCLOB,點(diǎn)A在劣弧BC上，且OA=AB,則NABC=.

CA

15.等腰4ABC中,BC=8,AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根,則m=_

16.已知圓柱底面半徑為4。%，母線長(zhǎng)為10cm,則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2.

17.某商場(chǎng)4月份抽查了6天的營(yíng)業(yè)額,結(jié)果是（單位：萬(wàn)元）：2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,則該商場(chǎng)這6天

平均每天的營(yíng)業(yè)額是萬(wàn)元，估計(jì)4月份的總營(yíng)業(yè)額大約是萬(wàn)元.

18.由總體中抽出個(gè)〃個(gè)從P個(gè)。組成一個(gè)樣本,那么這個(gè)樣本的容量為_(kāi)_____，這個(gè)樣本的平均數(shù)

為.

19.一個(gè)袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為已知袋子中紅球有5個(gè),則袋子中白球的個(gè)數(shù)

為.

20.如圖，A,B,C,D是O上的四個(gè)點(diǎn)，NC=110，則/BOD=度.

e

A

三、解答題（共6小題，每小題10分，共60分）

21.解方程：

（1）x2-4x+l=0.（公式法）（2）3%+L4

（3）（X-2）2=9X2（4）x（3-'=2.

22.

甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話練習(xí),各練習(xí)5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：甲組：

4,1,2,2,1,3,3,1,2,1.

乙組：4,30,2,1,3,3,0,1,3.

（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說(shuō)明哪個(gè)小組的及格率高？

（2）試計(jì)算兩個(gè)小組的方差，請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？

23.如圖,某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)兔場(chǎng),兔場(chǎng)的兩邊靠墻,兩堵墻互相垂直,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，另兩邊用木欄圍

成，木欄總長(zhǎng)20/77.

⑴兔場(chǎng)面積能達(dá)到96cm2嗎?請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;

（2）兔場(chǎng)的面積能達(dá)到嗎？

墻

B

24.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克30元銷售，一個(gè)月能售出500版，

銷售單價(jià)每漲（或跌）1元，月銷售量就減少（或增加）10依，解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位每千克35元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)6000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

（3）商店要使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)為多少?此時(shí)利潤(rùn)為多少？

25.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字力”的扇

形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)

字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向

一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

26.己知：A8為0直徑，。為45延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。的切線,切點(diǎn)為C,ZAPC的平分

線與AC交于點(diǎn)￡）.

（1）如圖1,若ZCPA恰好等于30,求ZCDP的度數(shù)；

（2）如圖2,若點(diǎn)尸位于（1）中不同的位置，（1）的結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明你的理由.

圖2

答案與解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2/一2x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.-3B.-2C.0D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

對(duì)于一元二次方程or2+bx+c=0Q翔），其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，匕是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).

【詳解】方程2f—2x—3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最

高次數(shù)都是2,像這樣的方程叫做一元二次方程.

2.下列語(yǔ)句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等：

②平分弦的直徑垂直于弦；

③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；

④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

試題解析：①同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③能重合的弧是等弧，而長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，此選項(xiàng)正確；

故正確的有1個(gè)，

故選A.

考點(diǎn)：1.圓心角、弧、弦的關(guān)系；2.圓的認(rèn)識(shí)；3.垂徑定理.

3.如圖,一圓內(nèi)切四邊形ABCD,且A3=16,CD=10,則四邊形的周長(zhǎng)為（）

Dt

Al~

A.50B.52C.54D.56

【答案】B

【解析】

試題解析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，

所以四邊形的周長(zhǎng)為：2x(16+10)=52.

故選B.

點(diǎn)睛：圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.

4.若。+。+。=0,則ox?+〃x+c=o必有一個(gè)根是()

A.0B.1C.—1D.--

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的定義,把每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入求解即可.

【詳解】A.?.?當(dāng)x=0時(shí)，c=0,不滿足。+沙+。=0,

...x=0不是依2+bx+c=0的一個(gè)根；

B.V當(dāng)x=\時(shí),滿足a+/?+c=0,

.?.E是32+bx+c=0的一個(gè)根；

C.：當(dāng)4-1時(shí),a-h+c=(),不滿足a+Z?+c=0,

.,.4-1不是G?+bx+c=o的一個(gè)根；

D.,當(dāng)行--時(shí)，-a—力+c=0.不滿足a+/?+c=0,

242

二戶-?不是分2+區(qū)+。=。的一個(gè)根.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方

程的根.

5.如圖，點(diǎn)A、3是在。上的定點(diǎn)、尸是在。上的動(dòng)點(diǎn)，要使ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)垂徑定理，分兩種情況：①以AB為底邊，可求出有點(diǎn)Pi、P2；②以AB為腰，可求出有點(diǎn)P3、P4.故共

4個(gè)點(diǎn).

①以AB為底邊，

過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線分別交。0于點(diǎn)Pi、P2,

；.API=BPI,AP2=BP2,

故點(diǎn)Pl、P2即為所求.

②以AB為腰，

分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交。0于點(diǎn)P3、P&

故點(diǎn)P3、P4即為所求.

共4個(gè)點(diǎn).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的弧.

6.如圖，P是。的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，Q4切。于點(diǎn)A,若PC=2,BC=6,則切線R4的長(zhǎng)為

()

A.無(wú)限長(zhǎng)B.Vioc.4D.V12

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知可求得PB的長(zhǎng),再根據(jù)切割線定理得PA^PC-PB即可求得PA的長(zhǎng).

【詳解】?:PC=2,BC=6,

：.PB=8,

?：PA2=PC>PB=\6,

：.PA=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).與圓相交

的直線是圓的割線.切割線定理揭示了從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線時(shí)，切線與割線之間的關(guān)系.這是一個(gè)

重要的定理,在解題中經(jīng)常用到.

7.P是。0內(nèi)一點(diǎn)，00的半徑為15,P點(diǎn)到圓心的距離為9,通過(guò)P點(diǎn)、長(zhǎng)度是整數(shù)的弦的條數(shù)是（）

A.5B,7C.10D.12

【答案】D

【解析】

解：在。0中,半徑是15,點(diǎn)P到圓心的距離為9,則過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是過(guò)點(diǎn)P的直徑，長(zhǎng)度為30.過(guò)點(diǎn)P最短

的弦是垂直于0P的弦，這條弦長(zhǎng)為24.

最長(zhǎng)的弦有一條，最短的弦有一條,而弦長(zhǎng)分別是25,26,27,28,29的弦有兩條，

所以過(guò)P點(diǎn)，長(zhǎng)度是整數(shù)的弦一共有1+2x5+1=12條.

故選D.

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的弧所對(duì)的圓心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、確定圓的條件、垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系即可一一判斷.

【詳解】A、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故原命題錯(cuò)誤；

B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯(cuò)誤；

D、相等的弧所對(duì)的圓心角相等，故原命題正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)、確定圓的條件、垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這

些知識(shí)點(diǎn),學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

9.如圖1,在。0中，弦AC和BD相交于點(diǎn)E，A5=BC=C￡>^/BEC=110OM/BDC（）

A.35°B.450C.55°D.70°

【答案】A

【解析】

試題分析：由AB=BC=C￡>，根據(jù)圓周角定理，可得NBDC=NACB=NDBC,又由/BEC=110。,所以

ZACB=ZDBC=35°.故NBDC=35°.

故選A.

考點(diǎn)：圓周角定理.

10.如圖.在AABC中，已知AB=AC=5cm,BC=8cm點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓,

則下列說(shuō)法正確的是（）

BD

A.點(diǎn)A在。D外B.點(diǎn)A在OD上C.點(diǎn)A在OD內(nèi)D.無(wú)法確定

【答案】B

【解析】

試題分析：要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d,則d

>1?時(shí)，點(diǎn)在圓外：當(dāng)d=i?時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).因此，

'?'D是BC的中點(diǎn)，即DC=BC+2=3cm,而圓的半徑為3cm,

...點(diǎn)C在。D上.故選C.

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

二、填空題(共10小題，每小題3分，共30分)

1L方程:(2x+l)(x—l)=8(9-1)-1的根為.

【答案】一8或三9

2

【解析】

【分析】

首先去括號(hào),進(jìn)而合并同類項(xiàng),再利用十字相乘法分解因式得出即可.

【詳解】解：(2x+l)(x-l)=8(9-x)-l

整理得：2x2-x-l=72-8x-l

2x2+7x-72=0,

則(x+8)(2x-9)=0,

,9

解得：X|=-8,X2=—.

2

9

故答案為-8或一.

2

【點(diǎn)睛】考查了因式分解法解方程,正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

12.如圖，。是ABC的________圓，ABC是。的________三角形.

【答案】(1).外接(2).內(nèi)接

【解析】

【分析】

與三角形的各頂點(diǎn)都相交的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓；這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.據(jù)此解答本題

即可.

【詳解】。是ABC的外接圓，ABC是。的內(nèi)接三角形.

故答案為外接，內(nèi)接.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形的概念：與三角形的各頂點(diǎn)都相交的圓叫做

這個(gè)三角形的外接圓；這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.

13.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）f-4%-1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】。之1且

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式ANO且二次項(xiàng)系數(shù)。一5Ho求解即可.

【詳解】由題意得，

16-4（a-5）x（-1）K）,且。-5。（），

解之得

且"5.

故答案為且

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程辦2+公+片0（存0）的根的判別式△=〃-4時(shí)與根的關(guān)系,熟練掌握根的判

別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△＞（）時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜（）時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

14.如圖，點(diǎn)A、B、。都在O上，OCLOB,點(diǎn)A在劣弧BC上，且OA=AB,則/ABC=.

【答案】15

【解析】

【分析】

由OA=AB可知△OAB是等邊三角形,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可求出/ABC的度數(shù).

【詳解】VOA=OB=AB,

.?.△OAB是等邊三角形，

ZOBA=60°,

VOC1OB,

ZA0C=30°,

；NAOC和NABC是AC所對(duì)的圓心角和圓周角，

AZABC=-ZA0C=15°,

2

故答案為15°

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

15.等腰4ABC中,BC=8,AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m=_

【答案】25或16.

【解析】

分析】

等腰AABC中,BC可能是方程的腰也可能是方程的底邊,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

當(dāng)BC是底邊時(shí),AB=AC,則方程x2-10x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,即△=(),即可得到關(guān)于m的方程,求得m的

值；當(dāng)BC是腰時(shí),則方程一定有一個(gè)解是x=8,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一邊即底邊,

與m的值.

【詳解】在方程x—Ox+mR中,XI+X2=-2=10,

a

當(dāng)這兩邊是等腰三角形的腰時(shí)，有XI=X2=5,

**.xiX2=25=m,

當(dāng)有兩邊的長(zhǎng)都為8時(shí)，有8+X2=10,

...X2=2,

m=x1X2=2x8=16,

m=25或16.

故答案為25或16.

【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

16.已知圓柱底面半徑為4aw,母線長(zhǎng)為10cm,則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2.

【答案】80%

【解析】

【分析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積等于2“/計(jì)算即可.

【詳解】2nx4x10=80兀

故答案807t.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積的計(jì)算,牢記圓柱的側(cè)面積公式是解答本題的關(guān)鍵.如果圓柱的底面半徑

為r,母線長(zhǎng)為/,那么圓柱的側(cè)面積等于2兀凡

17.某商場(chǎng)4月份抽查了6天的營(yíng)業(yè)額,結(jié)果是（單位:萬(wàn)元）：2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,則該商場(chǎng)這6天

平均每天的營(yíng)業(yè)額是萬(wàn)元，估計(jì)4月份的總營(yíng)業(yè)額大約是萬(wàn)元.

【答案】（1）.3.2（2）.96

【解析】

【分析】

把所記錄的6個(gè)數(shù)據(jù)相加除以6即可求出這6天平均每天的營(yíng)業(yè)額,把平均每天的營(yíng)業(yè)額x30即可求出4月

份的總營(yíng)業(yè)額.

【詳解】（2.8+32+3.4+3.7+3.0+3.1）+6=3.2（萬(wàn)元）；

3.2x30=96（萬(wàn)元）.

故答案為3.2,96.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算及用樣本估計(jì)總體,利用樣本中的數(shù)據(jù)特征對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最

常用的估算方法.

18.由總體中抽出m個(gè)a,〃個(gè)兒，個(gè)c組成一個(gè)樣本,那么這個(gè)樣本的容量為這個(gè)樣本的平均數(shù)

為.

ma+bn+cp

【答案】（1）.m+n+p（2）.-----------

m+n+p

【解析】

分析】

根據(jù)樣本容量的定義和樣本平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出答案.

【詳解】樣本的容量為：m+n+p.

ma+bn+cp

樣本平均數(shù)為：----------

m+n+p

ma+bn+cp

故答案為加+〃+P,-----------.

m+n+p

【點(diǎn)睛】此題考查了樣本容量和樣本平均數(shù)，樣本容量是指樣本中包含個(gè)體的數(shù)目，沒(méi)有單位；加權(quán)平均數(shù)：

-W.X,+W-,X7+.....+w?x?

X=1（其中Wl、卬2、....W”分別為XI、X2、......Xn出現(xiàn)的次數(shù)）.

叫+卬2+...+嗎

19.一個(gè)袋子中有紅球和臼球兩種,從中摸出紅球的概率為;.已知袋子中紅球有5個(gè),則袋子中白球的個(gè)數(shù)

為.

【答案】20

【解析】

【分析】

由從一個(gè)袋子中摸出紅球的概率為工,已知袋子中紅球有5個(gè),直接利用概率公式求解即可求得球的總數(shù)，然

后減去紅球個(gè)數(shù)即可.

（詳解］：從一個(gè)袋子中摸出紅球的概率為|，袋子中紅球有5個(gè)，

二袋子中共有球的個(gè)數(shù)為：5+g=25,

二白球的個(gè)數(shù)為:25-5=20（個(gè)）.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.如圖，A,B,C,D是O上的四個(gè)點(diǎn)，/C=110，則NBOD=度.

【答案】140

【解析】

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題.

【詳解】：A、B、C、。是O上的四個(gè)點(diǎn)

AZC+ZA=180°,

V,ZC=110，

ZA=180°-110o=70°,

ZBOD=2ZBAD=2x70°=140°.

故答案為140.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共6小題，每小題10分，共60分）

21.解方程：

(1)X2-4X+1=0.(公式法)（2）3x+卜4

（3）（X-2）2=9X2（4）x（3r）=2.

【答案】

=-

（1）X|=2--\/3，x2=2+V3J（2）X|=—,x2=1；（3）X1~0.5,x21；（4）x（=0,x2=3.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)公式法解方程即可，（2）利用十字相乘法因式分解解方程即可.（3）移項(xiàng)，利用完全平方公式進(jìn)行

因式分解解方程即可.（4）移項(xiàng)，提取公因式，解方程即可.

【詳解】⑴：X2_4X+1=0,

.?.〃—4ac=（—4）2—4x1x1=12,

.4±V12

??X一,

2x1

解得辦—2—G,x,—2+x/§.

⑵丫3x2+1=4x,

3f-4x+l=0,

(3x-l)(x-l)=0,

解得%,W=1.

⑶；(X-2)2=9X2,

：.(X-2)2-9X2=0,

(x-2+3x)(x-2-3x)-0,

...以-2=0或一2%—2=0,

解得王=0.5,々=T.

(4)Vx(3x-7)=2x,

/.x(3x—7)—2x=0,

x(3x-7-2)=0,

，尤=0或3x—9=0,

解得％=0,%=3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握公式法、十字相乘法、因式分解法等解法是解題關(guān)鍵.

22.

甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話練習(xí),各練習(xí)5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：甲組：

4,1,2,2,1,3,3,1,2,1.

乙組：4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.

（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說(shuō)明哪個(gè)小組的及格率高？

（2）試計(jì)算兩個(gè)小組的方差，請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？

【答案】（1）乙；（2）甲.

【解析】

試題分析：（1）先數(shù)出合格次數(shù)，然后計(jì)算合格率：甲組合格3人,及格率30%；乙組合格5人,及格率50%,

所以乙組高.；

（2）先求出平均數(shù)備=2,*=2,然后依據(jù)方差公式計(jì)算其=1,S；=1.8,所以甲組穩(wěn)定.

考點(diǎn):合格率，平均數(shù),方差.

23.如圖,某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)兔場(chǎng),兔場(chǎng)的兩邊靠墻，兩堵墻互相垂直,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，另兩邊用木欄圍

成,木欄總長(zhǎng)20〃?.

（1）兔場(chǎng)的面積能達(dá)到96cm2嗎?請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；

（2）兔場(chǎng)的面積能達(dá)到1IOC、”/嗎？

【答案】（1）兔場(chǎng)的面積能達(dá)到96根2，設(shè)計(jì)方案為：AB=12m,BC=8〃z；（2）兔場(chǎng)的面積不能達(dá)到110根2.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用面積作為相等關(guān)系列方程求解即可.若一元二次方程有解則可求出長(zhǎng)和

寬，從而可設(shè)計(jì)方案，若方程無(wú)解，則不能圍成上述條件的長(zhǎng)方形.

【詳解】（1）設(shè)=x，則BC=20-x,根據(jù)題意，得

x（20-x）=96,

整理，得

x—20x+96=0,

解得

X]=12,%=8,

所以兔場(chǎng)的面積能達(dá)到96,小，設(shè)計(jì)方案為：AB=nm,BC=8m.

墻

Cty

（2）設(shè)AB=%，則BC=20-x,根據(jù)題意,得

x（20-x）=110,

整理，得

x2-20x+l10=0,

=40（）—440<0,

，原方程無(wú)解，

故兔場(chǎng)的面積不能達(dá)到110〃/.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，此類題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程

的解后要注意代入實(shí)際問(wèn)題中判斷是否符合題意，進(jìn)行值的取舍.

24.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克30元銷售，一個(gè)月能售出500依，

銷售單價(jià)每漲（或跌）1元，月銷售量就減少（或增加）10依，解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位每千克35元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)6（）0（）元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8（X）0元,銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

（3）商店要使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)為多少?此時(shí)利潤(rùn)為多少？

【答案】（1）450千克,6750元；（2）銷售單價(jià)應(yīng)為60元；（3）銷售單價(jià)應(yīng)為50,此時(shí)利潤(rùn)9000元.

【解析】

【分析】

（1）銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克.那么漲價(jià)5元，月銷售量就減少50千克.根據(jù)月銷售

利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x數(shù)量即可求出題目的結(jié)果；

（2）等量關(guān)系為：銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x數(shù)量,設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)這個(gè)等式即可列出方程求解,再結(jié)合

銷售成本不超過(guò)6000元進(jìn)行取舍即可；

(3)根據(jù)(2)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式即可求出答案.

【詳解】(l)500-10X(35-30)=450(千克)，

(35-20)X450=6750(元).

(2)設(shè)應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得，

(30+X-20)(500-10x)=8000,

解得x=10或x=30.

當(dāng)x=10時(shí)，20X[500-10X(40-30)]=8000(元)，舍去；

當(dāng)x=30時(shí)，20X[500-10X(60-30)]=4000(元).

...銷售單價(jià)應(yīng)為60元；

(3)?.?月銷售利潤(rùn)y=(30+x—20)(500-10尤)=-101+400%+5000

=-10(X-20)2+9000,

二當(dāng)x=2()時(shí)，y最大值=900(),

答：商店要使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)為50,此時(shí)利潤(rùn)9(20元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到合適的等

量關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)正確列出方程.注意熟記等量關(guān)系：銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x數(shù)量.

25.如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字力”的扇

形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)

字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向

一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

【答案】(1)—;(2)—.

39

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得;

（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件

的可能性,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】（1）由題意可知："1”和"3”所占的扇形圓心角為120。，

所以2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角為360。-2xl2（r=120。，

12001

.?.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率為