內(nèi)蒙古包頭中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨家】一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1．若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．【答案】C.【解析】試題分析：已知2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案選C.考點：相反數(shù).2．下列計算結(jié)果正確的是（）A．2+=2B．=2C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【答案】B.考點：整式的運算.3．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1【答案】A．【解析】試題分析：：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括號，得：3x﹣2x+2≤6，移項、合并，得：x≤4，故答案選A．考點：解一元一次不等式．4．一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4【答案】B．【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2，3，4，4，5，6，所以中位數(shù)為：（4+4）÷2=4；平均數(shù)為：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故答案選B．考點：中位數(shù)；平均數(shù).5．120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是（）A．3B．4C．9D．18【答案】C．【解析】試題分析：已知120°的圓心角對的弧長是6π，根據(jù)弧長的公式l=可得6π=，解得r=9．故答案選C．考點：弧長的計算．6．同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．考點：列表法與樹狀圖法．7．若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1【答案】C．【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或﹣1，若是1時，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1時，則m=．故答案選：C．考點：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．8．化簡（）?ab，其結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：：原式=??ab=，故答案選B.考點：分式的混合運算．9．如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠BOC=120°，則tanA的值為（）A．B．C．D．【答案】A．考點：角平分線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．10．已知下列命題：①若a＞b，則a2＞b2；②若a＞1，則（a﹣1）0=1；③兩個全等的三角形的面積相等；④四條邊相等的四邊形是菱形．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】D．【解析】考點：命題與定理．11．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【答案】C.【解析】試題分析：作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，2），點D（0，2）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE【答案】B．考點：勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13．據(jù)統(tǒng)計，2015年，我國發(fā)明專利申請受理量達1102000件，連續(xù)5年居世界首位，將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.102×106．考點：科學(xué)記數(shù)法.14．若2x﹣3y﹣1=0，則5﹣4x+6y的值為．【答案】3．【解析】試題分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．考點：代數(shù)式求值．15．計算：6﹣（+1）2=．【答案】﹣4．【解析】試題分析：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．考點：二次根式的混合運算．16．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．【答案】2．【解析】試題分析：這5個數(shù)的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）÷5=3，，根據(jù)方差公式可得S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．考點：方差．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．【答案】22.5°．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．【答案】．【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，若S△ABO=，則k的值為．【答案】﹣3．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．20．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②③④.【解析】考點：三角形綜合題.三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）【答案】（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】試題分析：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．22．如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E．（1）若∠A=60°，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【答案】（1）6﹣8；（2）．（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的長是．考點：解直角三角形．23．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．【答案】（1）y=﹣3x2+54x；（2）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．（2）根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【解析】試題解析：（1）證明：連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，考點：圓的綜合題．25．如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF，求AE的長；（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長；（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值．【答案】（1）；（2）①四邊形AEMF為菱形，理由詳見解析；②；（3）．（3）如圖③，作FH⊥BC于H，先證明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再證明△BFH∽△BAC，利用相似比可計算出x=，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，于是可計算出的值．試題解析：（1）如圖①，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF≌S△DEF，∵S四邊形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（3）如圖③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．考點：三角形綜合題.26．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點F，連接BC．（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若點H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；（3）一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，連接OM，BM，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），在點M的運動過程中，當t為何值時，∠OMB=90°？（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+；（2）．（3）﹣；（4）在x軸上方的拋物