機械設計基礎-第四章平面機構的組成和速度分析

第四章平面機構的組成和速度分析§4.1平面機構的組成§4.2平面機構運動簡圖§4.3平面機構的自由度計算§4.4速度瞬心及其應用本章主要內容：1.研究機構的組成及其具有確定運動的條件2.按結構特點對機構進行分類

不同的機構都有各自的特點，把各種機構按結構加以分類，其目的是按其分類建立運動分析和動力分析的一般方法。

弄清機構包含哪幾個部分;

各部分如何相聯(lián)？

以及怎樣的結構才能保證具有確定的相對運動？

這對于設計新的機構顯得尤其重要?！?.1平面機構的組成（機構的結構分析與綜合）研究內容及目的4.研究機構的組成原理

目的是搞清楚按何種規(guī)律組成的機構能滿足運動確定性的要求。3.繪制機構運動簡圖

目的是為運動分析和動力分析作準備。0、機器：構造、用途、性能

1）都是人為的實物機件的組合體2）各部分間有確定的相對關系3）能完成有用的機械功或轉換機械能共同的特征：內燃機：1.進氣，2.壓縮，3.爆炸做功，4.排氣一、機構機構是具有確定相對運動的構件組合體。與機器所共同的特征有：

1）機構也是人為的實物的組合體。

2）各運動實體間有確定的運動關系。

由兩個要素組成：

1、構件

2、運動副機構具有機器的前兩個特征，因此機器是由機構組成的，但機構不能完成能量的轉換或做有用的機械功1構件:指機器中獨立的運動單元由于工藝或結構上的需要，將幾個零件剛性聯(lián)接起來，之間不能產(chǎn)生相對運動，構成了一個運動單元體。從運動觀點看，構件是組成機械系統(tǒng)的最小運動單元可能是由一個零件構成，但通常是由若干個零件剛性聯(lián)接而成。零件是加工制造的單元。例如：齒輪軸構件是由齒輪、軸、鍵三個零件組成的。機器機構構件零件該內燃機中的三機構曲柄滑塊機構中的構件有：活塞、連桿及曲軸其中連桿作為整體而運動，連桿為一構件，從制造看，連桿是由連桿體、連桿蓋、軸套、軸瓦、螺栓、螺母等零件剛性連接而成。2、運動副運動副：構件之間的可動聯(lián)接運動副元素：構件上構成運動副的兩接觸表面或兩構件上參與接觸而構成運動副的部分（點、線、面）對運動副的理解要把握以下三點：（１）運動副由兩個構件組成；（２）運動副是一種聯(lián)接,兩構件直接接觸；（３）組成運動副的兩個構件之間有相對運動。機構由確定相對運動的構件組成，構件間必以一定方式聯(lián)接，且保留某些相對運動。把兩構件直接接觸而又能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接稱為運動副。

(一)運動副元素運動副元素不外乎為點、線、面。

輪齒-輪齒

滑塊-導軌

凸輪-從動件

軸-軸承參與接觸而構成運動副的部分(二)運動副的自由度與約束度構件的自由度：指一個構件相對另一個構件可能出現(xiàn)的獨立運動。一個自由構件在空間具有6個自由度。

在平面內具有3個自由度。Oyx2.約束：指通過運動副聯(lián)接的兩構件之間的某些相對獨立運動所受到的限制。對構件施加的約束個數(shù)等于其自由度減少的個數(shù)。12活動構件1與固定構件2聯(lián)接組成轉動副后，對于平面內的活動構件1來說，沿xy的移動受到限制，只剩平面內的轉動12高副約束了沿接觸點處公法線n-n方向的相對運動，保留了公切線t-t方向的相對移動和繞接觸點處得相對轉動1. 按運動副相對運動形式分

（三）運動副類型球面副轉動副移動副螺旋副各接觸形式？2. 按運動副接觸形式分

★低副:

兩構件通過面接觸而構成的運動副統(tǒng)稱為低副;★高副:

凡兩構件系通過點或線接觸而構成的運動副統(tǒng)稱為高副;各有機構約束、各剩幾個自由度？球面副3. 按運動副的運動空間分:★平面運動副:指構成運動副的兩構件之間的相對運動為平面運動的運動副;

★空間運動副:指構成運動副的兩構件之間的相對運動為空間運動。螺旋副空間運動副二、運動鏈運動鏈:指兩個以上的構件通過運動副聯(lián)接而構成的系統(tǒng)?！镩]鏈:運動鏈的各構件構成首尾封閉的可動系統(tǒng)。★

開鏈:運動鏈的各構件未構成首尾封閉的可動系統(tǒng)。機器人手：開鏈三、機構◆機構:在運動鏈中將一構件加以固定作為機架,并給定另外一個或少數(shù)幾個構件的運動規(guī)律，則運動鏈便成為機構?！魴C架：機構中固定不動構件。

平面機構:

機構中各構件間的相對運動為平面運動。

空間機構:

機構中各構件間的相對運動為空間運動?！粼瓌蛹?

機構中按給定的運動規(guī)律獨立運動的構件。◆從動件:機構其余活動構件?！?.2機構的運動簡圖◆機構運動簡圖機構的示意圖：指為了表明機構結構狀況,不要求嚴格地按比例而繪制的簡圖。機構運動簡圖：指根據(jù)機構的運動尺寸,按一定的比例尺定出各運動副的位置,并用國標規(guī)定的簡單線條和符號代表構件和運動副，繪制出表示機構運動關系的簡明圖形?！魴C構示意圖機構的運動：與原動件運動規(guī)律、運動副類型、機構運動尺寸有關（各運動副間的相對位置尺寸）,而與構件的輪廓、斷面尺寸和組成構件的零件數(shù)目以及運動副的具體構造無關，因此可以不計或略去那些與機構運動無關的因素。繪制表明機械運動特征及運動傳遞情況的簡圖機構運動簡圖中常用的規(guī)定符號繪制機構運動簡圖的步驟和方法機構運動簡圖的識別Theabilitytodrawthekinematicdiagramofmechanismsisabasictechnicalskillforengineers.機構運動簡圖與原機械具有完全相同運動特性。常用運動副的符號運動副符號兩運動構件構成的運動副轉動副移動副121212121212212121平面運動副兩構件之一為固定時的運動副121222112211222112運動副名稱平面高副螺旋副21121221211212球面副球銷副1212空間運動副122112平面運動副21構件的表示方法

桿、軸構件固定構件同一構件（構件的永久聯(lián)接）三副構件

兩副構件

構件的表示方法點劃線代表以移動副與其相聯(lián)接的其它構件三轉動副兩轉一移三個轉動副形成封閉三角形的構件未封閉

畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質。

常用機構運動簡圖符號（摘自GB/T4460-1984）在機架上的電機齒輪齒條傳動圓錐齒輪傳動帶傳動鏈傳動圓柱桿蝸輪傳動凸輪傳動外嚙合圓柱齒輪傳動常用機構運動簡圖符號（續(xù)）常用機構運動簡圖符號（續(xù)）內嚙合圓柱齒輪傳動棘輪機構（二）繪制機構運動簡圖的步驟與方法1.分析機構的組成及運動情況，確定機構中的機架、原動部分、傳動部分和執(zhí)行部分，以確定構件和運動副的數(shù)目。2.循著運動傳遞的路線，逐一分析每兩個構件間相對運動的性質，確定運動副的類型和數(shù)目。3.恰當?shù)剡x擇投影面：一般選擇與機械的多數(shù)構件的運動平面相平行的平面作為投影面。4.選擇適當?shù)谋壤?

用規(guī)定的簡單線條和各種運動副符號,將機構運動簡圖畫出來。例4-1繪制顎式破碎機的構運動簡圖(1)分析機構的組成及運動情況，共四個構件：機架1、偏心軸2、動顎3和肘板4(2)確定運動副的類型及數(shù)量

偏心軸2與機架1轉動副A

動顎3與偏心軸2轉動副B

肘板4與動顎3轉動副C

肘板4與機架1轉動副D(3)選定投影面和比例尺，定出各運動副的相對位置，繪制出機構運動簡圖DCBA1432機架1、偏心軸2、動顎3和肘板4選定適當比例，根據(jù)圖中尺寸，定出ABCD的相對位置，用構件和運動副規(guī)定的符號繪出機構運動簡圖內燃機中機構組成：1.平面四桿機構：汽缸為機架，活塞為原動件，連桿及曲軸為從動件2.齒輪機構：小齒輪固定在曲軸上，為原動件，大齒輪為從動件，兩齒輪間為線接觸，組成高副；兩齒輪本身與機架組成轉動副3.凸輪機構：凸輪為原動件，與齒輪固定于同一軸上，形成一個構件，進氣閥頂桿為從動件，凸輪與頂桿為線接觸，組成高副，頂桿相對機架往復運動，又組成移動副，凸輪自身與機架組成轉動副CAB2344'D55'61§4.3平面機構的自由度計算構件的自由度：指一個構件相對另一個構件可能出現(xiàn)的獨立運動。約束：指通過運動副聯(lián)接的兩構件之間的某些相對獨立運動所受到的限制。機構的自由度由：（1）構件數(shù)目；（2）運動副的類型及數(shù)目122121對于構件2x,y方向移動受限，即施加2約束，f=1y方向移動及平面轉動受限，即施加2約束，f=1接觸點法向方向移動受限，即施加1約束，f=2yx對構件施加的約束個數(shù)等于其自由度減少的個數(shù)。給定S3＝S3(t)，一個獨立參數(shù)θ1＝θ1（t）唯一確定，該機構僅需要一個獨立參數(shù)。

若僅給定θ1＝θ1（t）,則θ2θ3θ4均不能唯一確定。若同時給定θ1和θ4

，則θ3θ2

能唯一確定，該機構需要兩個獨立參數(shù)。θ4S3123S’3θ11234θ1一、機構具有確定運動的條件§4.3平面機構的自由度計算定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度。原動件——能獨立運動的構件。∵一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)∴機構具有確定運動的條件為：自由度＝原動件數(shù)二、平面機構自由度的計算公式作平面運動的剛體在空間的位置需要三個獨立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。F=3單個自由構件的自由度為3yxθ(x,y)自由構件的自由度數(shù)運動副自由度數(shù)約束數(shù)回轉副1（θ）+2（x，y）=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結論：構件自由度＝3－約束數(shù)移動副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x，θ）+1（y）=3θ經(jīng)運動副相聯(lián)后，活動構件自由度會有變化：

＝自由構件的自由度數(shù)－約束數(shù)活動構件數(shù)

n

計算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：記住上述公式，并能熟練應用。構件總自由度

低副約束數(shù)

高副約束數(shù)

3×n

2×PL1

×Ph①計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S3123推廣到一般：

②計算五桿鉸鏈機構的自由度解：活動構件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=01234θ1需要兩個原動件才能有確定的運動③計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=1123機構具有確定運動的條件：F=2，給定原動件只有1，原動件小于機構自由度。當給定1的位置φ1，從動件234的位置不能確定，無確定相對運動。F=1，原動件為2個，桿2勢必被拉斷F=0，各構件之間不能產(chǎn)生相對運動由此可知：（1）F<0和F=0時，機構蛻變?yōu)閯傂澡旒埽瑱C構間不能產(chǎn)生相對運動。（2）F>0時，原動件數(shù)小于機構的自由度，個構件無確定相對運動；原動件數(shù)大于機構自由度，機構遭破壞。機構具有確定運動的條件是：F>0，機構原動件數(shù)=機構自由度的數(shù)目三、計算平面機構自由度的注意事項12345678ABCDEF④計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計算結果肯定不對！1.復合鉸鏈——兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯(lián)。計算：m個構件,有m－1轉動副。兩個低副兩轉動副軸線間的距離縮小到0，兩軸線重合為一。上例：在B、C、D、E四處應各有2個運動副。④計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以證明：F點的軌跡為一直線。12345678ACDEFB準確識別復合鉸鏈舉例關鍵：分辨清楚哪幾個構件在同一處形成了轉動副

1231342123441321432兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副兩個轉動副⑥計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對于右邊的機構，有：

F=3×2－2×2－1=1事實上，兩個機構的運動相同，且F=112312多余的自由度是滾子2繞其中心轉動帶來的局部自由度，它并不影響整個機構的運動，應該除掉。2.局部自由度F=3×2－2×2－1=1定義：構件局部運動所產(chǎn)生的自由度，并不影響整個機構的運動。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應去掉滾子和鉸鏈：滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。123123解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=03.虛約束——

對機構的運動實際上不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束?！逨E＝AB＝CD，故增加構件4前后E點的軌跡都是圓弧，增加的約束不起作用，應去掉構件4。⑦已知：AB＝CD＝EF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。

1234ABCDEF重新計算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF⑦已知：AB＝CD＝EF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。

AB＝CD＝EF虛約束出現(xiàn)虛約束的場合：

1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且導路平行。

如平行四邊形機構，火車輪橢圓儀等。(需要證明)4.運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉動副，且同軸。（如兩軸承支撐一根軸，只能看出一個轉動副）5.對運動不起作用的對稱部分。如多個行星輪。52134EF53241EF1B342A1234ADBC2

2

其中2

，2

對傳遞運動不起獨立作用，僅受力均衡，采用了兩個對稱布置虛約束的作用：①改善構件的受力情況，如多個行星輪。②增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。③使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的!⑧計算圖示大篩機構的自由度。CDABGFoEE’位置C，2個低副復合鉸鏈:局部自由度1個虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n-2PL–PH=3×7-2×9-1=2CDABGFoE

計算如圖所示雙曲線畫規(guī)機構和牛頭刨床機構的自由度。

(a)雙曲線畫規(guī)機構(b)牛頭刨床機構

F=3*5-2*7-0=1F=3*6-2*8-1=1行星輪系差動輪系輪1固定F=3*3-2*3-2=1F=3*4-2*4-2=2

兩個剛體做相對運動時,在任一瞬時,其相對運動可以看作是繞某一重合點的轉動,該重合點稱為速度瞬心(或者瞬時旋轉中心),瞬心是該兩剛體上瞬時相對速度為零的重合點,也是瞬時絕對速度相同的重合點。一、速度瞬心及其求法瞬心：§4.4速度瞬心及其應用

兩構件1、2，A、B分別為兩構件的重合點，已知構件2上的點A2相對構件1的重合點A1的相對速度為VA2A1方向，B2和B1的相對速度VB2B1方向，則該二速度向量垂線的交點為構件1和構件2的瞬心P12P12是這兩構件瞬時相對速度為0的重合點，或瞬時絕對速度相等的重合點。如果兩剛體都是運動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心。相對速度瞬心：發(fā)生相對運動的任意兩個構件之間都有一個瞬心，如果一個機構由k個構件組成，則瞬心數(shù)N為如果兩個剛體之一是靜止的，則其瞬心稱為絕對速度瞬心。絕對速度瞬心：Ck2兩構件組成高副：兩構件組成轉動副或移動副：瞬心位置的確定：1,2組成移動副時，其相對速度方向都沿著導路方向，瞬心位于垂直于導路的無窮遠處純滾高副，P點相對速度為0，接觸點P點為瞬心滑動兼滾動高副，接觸點相對速度沿著切線方向，瞬心沿過接觸點公法線上。轉動副的中心便是它們的瞬心

1）定義確定（兩剛體瞬時相對速度為0的重合點，或瞬時絕對速度相同的重合點）構件2與構件1有重合點A，構件2中的A2點相對與構件1中的A1的相對速度vA2A1方向，重合點B2相對應B1的相對速度vB2B1，則該兩速度向量垂線的交點為構件1、2的瞬心P12

對于不直接接觸的各個構件，其瞬心可用三心定理來尋求，該定理是：作相對平面運動的3個構件共有3個瞬心，這3個瞬心位于同一直線上。三心定理N=CK2若構件1為固定構件，P12，P13分別為構件12和構件13的絕對瞬心對于構件2、3的瞬心P23，假設P23不在P12和P13的連線上，而在圖示C處，可根據(jù)定義，在構件2、3上的重合點C2，C3的絕對速度vc2⊥CP12，vc3⊥CP13，顯然，vc2，vc3的方向不一致，而瞬心應是絕對速度相同的重合點。顯然C點只能位于P12，P13的連線上，兩速度方向才能一致。P23？3214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4123465P13舉例：求圖示六桿機構中的速度瞬心P36。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45三心定理作用？？？ω1123二、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度已知凸輪轉速ω1，求推桿的速度。①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12解：P23∞P24P13ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機構已知構件2的轉速ω2，求構件4的角速度ω4

。VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同VP242341ω4P12P23P34P14312b)高副機構已知構件2的轉速ω2，求構件3的角速度ω3

。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P2