2025年北京市東城區(qū)高三一模數學試卷（含答案）

北京市東城區(qū)2024-2025學年度第二學期高三綜合練習(一)數學2025.4本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知集合A=x∣x2(A){x|-2＜x＜3}(B){x|-3＜x＜2}(C){x|-2≤x≤3}(D){x|-3≤x≤2}(2)下列函數中，定義域為(0，+∞)的是Afx=x(B)f(C)f(x)=2?(D)f(x)=tanx(3)在ax-x5的展開式中，x3的系數為10，則(A)-1(B)1(C)-2(D)2(4)中國茶文化博大精深，茶水的口感與水的溫度有關.一杯80℃的熱紅茶置于20℃的房間里，茶水的溫度T(單位：℃)與時間t(單位：min)的函數T=f(t)的圖象如圖所示.下列說法正確的是(A)若t1+t(B)若t1+t(C)若ft1+f(D)若ft1+ft高三數學第1頁(共6頁)(5)在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，其終邊落在第一象限，則下列三角函數值中一定大于零的是(A)sin(π+α)(B)cos(π-α)(C)sin2α(D)cos2α(6)已知{an}是各項均為正整數的無窮等差數列，其中的三項為41，25，13，則{an}的公差可以為(A)-4(B)-3(C)4(D)3(7)長度為2的線段AB的兩個端點分別在x軸及y軸上運動，則線段AB的中點到直線3x+4y+10=0距離的最小值為(A)1(B)2(C)2(D)3(8)已知x＞1,y＞1,則“4*＞23”是“l(fā)og?x＞log?(y-1)”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(9)祈年殿(圖1)是北京市的標志性建筑之一，距今已有600多年歷史.殿內部有垂直于地面的28根木柱，分三圈環(huán)形均勻排列.內圈有4根約為19米的龍井柱，寓意一年四季；中圈有12根約為13米的金柱，代表十二個月；外圈有12根約為6米的檐柱，象征十二個時辰.已知由一根龍井柱AA?和兩根金柱BB?,CC?形成的幾何體ABC-A?B?C?(圖2)中,AB=AC≈8米,∠BAC≈144°,則平面A?B?C?與平面ABC所成角的正切值約為A43sin18°C43cos18°(10)已知集合A=xy∣y=x2-1(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)[0,1](D)[0,1)U(1,+∞)高三數學第2頁(共6頁)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)若復數z滿足(1+i)·z=i,則|z|=.(12)已知向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示.若網格紙上小正方形的邊長為1,則cos＜b,c＞=;(a-b)·c=.(13)已知拋物線C:y2=2pxp0)的焦點為F，點M為C上任意一點，且總有|MF(14)已知函數.fx=sinωxω0),若f(x)的最小正周期為π，則(ω=_;若存在x1(15)已知數列{an}滿足an+2=a①若a2∈0+∞,當n②若a2∈-20,當③若a2∈-10,對任意正數M，存在正整數.N④若a2∈-∞-1,對任意負數M，存在正整數.N0,當高三數學第3頁(共6頁)三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)在△ABC中，a=(Ⅰ)求b的值及△ABC的面積;(Ⅱ)求證:A=2C.(17)(本小題14分)如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE⊥平面CDE,AD⊥DE,AD=DE=DC=1,BF∥DE(Ⅰ)證明:FC‖(Ⅱ)已知點E到平面AFC的距離為62,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求條件①:AE⊥CD;條件②:AC=CE.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.高三數學第4頁(共6頁)(18)(本小題13分)據國家相關部門統(tǒng)計，2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)主要省份的水稻、小麥的播種面積和產量數據見表1.水稻小麥播種面積(千公頃)產量(萬噸)播種面積(千公頃)產量(萬噸)華東地區(qū)江蘇省2221.02003.22389.51373.5浙江省649.0485.3152.666.4安徽省2500.71609.82862.71740.7福建省601.1394.60.10.0江西省3383.92070.711.33.5山東省101.086.14008.92673.8東北地區(qū)遼寧省500.5412.92.00.8吉林省828.8682.15.01.7黑龍江省3268.52110.019.37.5表1(Ⅰ)從表1中的華東地區(qū)隨機抽取1個省份，求該省水稻產量比小麥產量少的概率；(Ⅱ)從表1的9個省份中隨機抽取2個，設X為水稻播種面積排在前5名且屬于東北地區(qū)省份的個數.求X的分布列與數學期望；(Ⅲ)2023年華東地區(qū)、東北地區(qū)和華北地區(qū)主要糧食作物的播種面積及其采用新技術的播種面積占該作物總播種面積的比值(簡稱新技術占比率)數據見表2.糧食作物播種面積(千公頃)新技術占比率糧食作物播種面積(千公頃)新技術占比率華東地區(qū)水稻9456.70.70小麥9425.10.60東北地區(qū)水稻4597.80.55玉米13800.00.65華北地區(qū).小麥3184.50.65玉米9564.70.60表2記華東地區(qū)和東北地區(qū)水稻播種總面積的新技術占化率、華東地區(qū)和華北地區(qū)小麥播種總面積的新技術占比率、東北地區(qū)和華北地區(qū)玉米播種總面積的新技術占比率分別為a，b，c.依據表2中的數據比較a，b，c的大小.(結論不要求證明)高三數學第5頁(共6頁)(19)(本小題15分)已知橢圓)E:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過點(0，1)，離心率為63.E上的點A(m,n)(n≠0(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若點B在以PQ為直徑的圓上，求λ的值.(20)(本小題15分)設函數f(x)=(x-2)e?+ax+b,曲線y=f(x)在A(0,f(0))處的切線方程為y=0.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求不等式f(x)≥0的解集;(Ⅲ)已知B(t,f(t)),其中t＞2,直線AB的方程為y=g(x).若x1,x2∈0(21)(本小題15分)已知有限數列AA:a1,a2,?,a2n-1n∈N*n≥slant3滿足ai∈12?n(i=1,2,…,2n-1).對于給定的k(k=2,3,…,n),