高一數(shù)學(xué)必修三課件3.3.1幾何概型

導(dǎo)入新課古典概率的概念：滿足以下兩個特點：〔1〕試驗總所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個；〔2〕每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等——稱為古典概率。還記得嗎？古典概率的根本特點〔1〕所有的根本領(lǐng)件只有有限個;〔2〕每個根本領(lǐng)件發(fā)生都是等可能的。有限、等可能！對于古典概率，我們有古典概率公式來求有限個事件結(jié)果的等可能事件，那么，對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?想一想以下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房3.3.1幾何概率射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心〞.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運發(fā)動在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?這兩個問題能否用古典概型的方法來求解呢?顯然不是有限個可能事件，所以古典概率不能解決那么怎么辦？對于一個隨機試驗,我們將每個根本領(lǐng)件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的時機都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生那么理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型。幾何概型的特點:(1)根本領(lǐng)件有無限多個;(2)根本領(lǐng)件發(fā)生是等可能的。幾何概率模型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度〔面積或體積〕成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型。幾何概型的概率公式：P〔A〕=歸納運用公式解決問題！1.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。2a2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于3m〞為事件A，由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是課堂小結(jié)1.幾何概率模型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度〔面積或體積〕成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型。2.幾何概率公式P(A)=3.幾何概型特點(1)根本領(lǐng)件有無限多個;(2)根本領(lǐng)件發(fā)生是等可能的。4.幾何概率與古典概率的區(qū)別相同：兩者根本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求根本領(lǐng)件有有限個，幾何概型要求根本領(lǐng)件有無限多個。2（2009福建）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_________。解析：本題主要考查了幾何概型，由題意知點A為周長等于3的圓周上的一個定點，那么在點A兩側(cè)使劣弧的長度小于1的點所占據(jù)的弧長為2，所以概率為3(2006江西)如圖在圓心角為900的扇形中,以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。OBCA30°DE30°

記F={作射線OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于300}，作射線OD、OE使∠AOD＝300,∠AOE＝600解析：1．在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，那么發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是〔〕A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定隨堂練習(xí)C分析：設(shè)〞發(fā)現(xiàn)草履蟲“為事件A，所以P(A)=2/500=0.004，選C2.在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，那么取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比〞公式計算其概率。解：取出10毫升種子，其中“含有病種子〞這一事件記為A，那么P(A)= = =0.01．所以，取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01。3.某人午休醒來，覺察表停了，他翻開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率。翻開收音機的時刻位于[50