高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文-山東版高三數(shù)學(xué)試題

第一次月考數(shù)學(xué)文試題【山東版】第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A. B. C. D.2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A.2 B. C. D.3.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于A.1 B.2 C.3 D.45.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是A.8 B.7 C.4 D.27.一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側(cè)面積和體積分別是A. B.C. D.8.若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D.10.設(shè)向量，定義一種運(yùn)算“”。向量.已知，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為A. B. C.2 D.第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_________.12.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.13.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.］14.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。15.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且滿足.（I）求的面積；（II）若、的值.17.（本小題滿分12分）如圖所示，平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).（I）求證：BC//平面EFG；（II）求證：平面AEG；（III）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.18.（本小題滿分12分）某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組.（I）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（II）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（III）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（III）設(shè)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且長軸長等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是以為直徑的圓，直線O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求k的值.2012級(jí)高三第一次模擬考試試題參考答案又，１２分17.解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．．．．．．．．．．5分∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．．12分（Ⅲ），，第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定………12分19．解：（1）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………………3分（2）………………4分∴.………6分∴，公差∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.………………7分（3）由（1）知，,∴……………………8分∴……………10分…………12分（Ⅲ），則，…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.………………11