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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：馮**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2024-01-31 格式：DOC 頁數(shù)：9 大小：275.50KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，則A∩B＝（）A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，則|z|＝（）A．0 B．1 C． D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A． B． C． D．4．（5分）設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A． B． C． D．5．（5分）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx6．（5分）已知圓x2+y2﹣6x＝0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．8．（5分）設(shè)alog34＝2，則4﹣a＝（）A． B． C． D．9．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n＝（）A．17 B．19 C．21 D．2310．（5分）設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，則a6+a7+a8＝（）A．12 B．24 C．30 D．3211．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2﹣＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積為（）A． B．3 C． D．212．（5分）已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（）A．64π B．48π C．36π D．32π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若x，y滿足約束條件則z＝x+7y的最大值為．14．（5分）設(shè)向量＝（1，﹣1），＝（m+1，2m﹣4），若⊥，則m＝．15．（5分）曲線y＝lnx+x+1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．16．（5分）數(shù)列{an}滿足an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件．廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知B＝150°．（1）若a＝c，b＝2，求△ABC的面積；（2）若sinA+sinC＝，求C．19．（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，∠APC＝90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設(shè)DO＝，圓錐的側(cè)面積為π，求三棱錐P﹣ABC的體積．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．21．（12分）已知A，B分別為橢圓E：+y2＝1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，?＝8．P為直線x＝6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn)．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，C1是什么曲線？（2）當(dāng)k＝4時(shí)，求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．[選修45：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．（1）畫出y＝f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，則A∩B＝（）A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}【分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，則A∩B＝{1，3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2．（5分）若z＝1+2i+i3，則|z|＝（）A．0 B．1 C． D．2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義化簡(jiǎn)原式，并通過模長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：z＝1+2i+i3＝1+2i﹣i＝1+i，∴|z|＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)正四棱錐的幾何性質(zhì)列出等量關(guān)系，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面三角形底邊上的高為h′，則依題意有：，因此有h′2﹣（）2＝ah′?4（）2﹣2（）﹣1＝0?＝（負(fù)值舍去）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱錐的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．4．（5分）設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)古典概率公式即可求出．【解答】解：O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，共有＝10種，其中共線為A，O，C和B，O，D兩種，故取到的3點(diǎn)共線的概率為P＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx【分析】直接由散點(diǎn)圖結(jié)合給出的選項(xiàng)得答案．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知，在10℃至40℃之間，發(fā)芽率y和溫度x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）在一段對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線附近，結(jié)合選項(xiàng)可知，y＝a+blnx可作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程，考查學(xué)生的讀圖視圖能力，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知圓x2+y2﹣6x＝0，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由相交弦長(zhǎng)|AB|和圓的半徑r及圓心C到過D（1，2）的直線的距離d之間的勾股關(guān)系，求出弦長(zhǎng)的最小值，即圓心到直線的距離的最大時(shí)，而當(dāng)直線與CD垂直時(shí)d最大，求出d的最大值，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)的最小值．【解答】解：由圓的方程可得圓心坐標(biāo)C（3，0），半徑r＝3；設(shè)圓心到直線的距離為d，則過D（1，2）的直線與圓的相交弦長(zhǎng)|AB|＝2，當(dāng)d最大時(shí)弦長(zhǎng)|AB|最小，當(dāng)直線與CD所在的直線垂直時(shí)d最大，這時(shí)d＝|CD|＝＝2，所以最小的弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．7．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．【分析】由圖象觀察可得最小正周期小于，大于，排除A，D；再由f（﹣）＝0，求得ω，對(duì)照選項(xiàng)B，C，代入計(jì)算，即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可得最小正周期小于π﹣（﹣）＝，大于2×（）＝，排除A，D；由圖象可得f（﹣）＝cos（﹣ω+）＝0，即為﹣ω+＝kπ+，k∈Z，（*）若選B，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k不為整數(shù)，排除B；若選C，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k＝﹣1，成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是函數(shù)的周期的求法，運(yùn)用排除法是迅速解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8．（5分）設(shè)alog34＝2，則4﹣a＝（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．【解答】解：因?yàn)閍log34＝2，則log34a＝2，則4a＝32＝9則4﹣a＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n＝（）A．17 B．19 C．21 D．23【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：n＝1，S＝0，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝1，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝3；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝4，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝5；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝9，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝7；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝16，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝9；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝25，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝11；第六次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝36，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝13；第七次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝49，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝15；第八次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝64，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝17；第九次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝81，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝19；第十次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝100，不滿足退出循環(huán)的條件，n＝21；第十一次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝121，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出n值為21，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10．（5分）設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，則a6+a7+a8＝（）A．12 B．24 C．30 D．32【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：{an}是等比數(shù)列，且a1+a2+a3＝1，則a2+a3+a4＝q（a1+a2+a3），即q＝2，∴a6+a7+a8＝q5（a1+a2+a3）＝25×1＝32，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2﹣＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積為（）A． B．3 C． D．2【分析】先判斷△PF1F2為直角三角形，再根據(jù)雙曲線的定義和直角三角形的性質(zhì)即可求出．【解答】解：由題意可得a＝1，b＝，c＝2，∴|F1F2|＝2c＝4，∵|OP|＝2，∴|OP|＝|F1F2|，∴△PF1F2為直角三角形，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2＝16，∵||PF1|﹣|PF2||＝2a＝2，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|＝4，∴|PF1|?|PF2|＝6，∴△PF1F2的面積為S＝|PF1|?|PF2|＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，雙曲線的定義，三角形的面積，屬于中檔題．12．（5分）已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（）A．64π B．48π C．36π D．32π【分析】畫出圖形，利用已知條件求出OO1，然后求解球的半徑，即可求解球的表面積．【解答】解：由題意可知圖形如圖：⊙O1的面積為4π，可得O1A＝2，則AO1＝ABsin60°，，∴AB＝BC＝AC＝OO1＝2，外接球的半徑為：R＝＝4，球O的表面積：4×π×42＝64π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問題，球的表面積的求法，求解球的半徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）若x，y滿足約束條件則z＝x+7y的最大值為1．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：x，y滿足約束條件，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由，可得A（1，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x+7y，可得y＝x+，當(dāng)直線y＝x+過點(diǎn)A時(shí)，在y軸上截距最大，此時(shí)z取得最大值：1+7×0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）設(shè)向量＝（1，﹣1），＝（m+1，2m﹣4），若⊥，則m＝5．【分析】根據(jù)向量垂直的條件可得關(guān)于m的方程，解之可得結(jié)果．【解答】解：向量＝（1，﹣1），＝（m+1，2m﹣4），若⊥，則?＝m+1﹣（2m﹣4）＝﹣m+5＝0，則m＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的垂直的條件和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）曲線y＝lnx+x+1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為y＝2x．【分析】求得函數(shù)y＝lnx+x+1的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線的方程．【解答】解：y＝lnx+x+1的導(dǎo)數(shù)為y′＝+1，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得k＝1+＝2，解得m＝1，即有切點(diǎn)（1，2），則切線的方程為y﹣2＝2（x﹣1），即y＝2x，故答案為：y＝2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查直線方程的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）數(shù)列{an}滿足an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝7．【分析】在已知數(shù)列遞推式中，分別取n為奇數(shù)與偶數(shù)，可得an﹣an﹣2＝3（n﹣2）﹣1與an+2+an＝3n﹣1，利用累加法得到n為奇數(shù)時(shí)an與a1的關(guān)系，求出偶數(shù)項(xiàng)的和，然后列式求解a1．【解答】解：由an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有an+2﹣an＝3n﹣1，可得an﹣an﹣2＝3（n﹣2）﹣1，…a3﹣a1＝3?1﹣1，累加可得an﹣a1＝3[1+3+…+（n﹣2）]﹣＝3?＝；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2+an＝3n﹣1，可得a4+a2＝5，a8+a6＝17，a12+a10＝29，a16+a14＝41．可得a2+a4+…+a16＝92．∴a1+a3+…+a15＝448．∴＝448，∴8a1＝56，即a1＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件．廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到甲乙A級(jí)品的頻數(shù)分別為40，28，即可求得相應(yīng)頻率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出甲乙的平均利潤(rùn)即可．【解答】解：（1）由表格可得，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的頻數(shù)為40，故頻率為＝0.4，乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的頻數(shù)為28，故頻率為＝0.28，故甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率分別是0.4，0.28；（2）由表格可知甲分廠加工四個(gè)等級(jí)的頻率分別為0.4，0.2，0.2，0.2，故其平均利潤(rùn)為（90﹣25）×0.4+（50﹣25）×0.2+（20﹣25）×0.2+（﹣50﹣25）×0.2＝15（元）；同理乙分廠加工四個(gè)等級(jí)的頻率分別為0.28，0.17，0.34，0.21，故其平均利潤(rùn)為（90﹣20）×0.28+（50﹣20）×0.17+（20﹣20）×0.34+（﹣50﹣20）×0.21＝10（元）；因?yàn)?5＞10，所以選擇甲分廠承接更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知B＝150°．（1）若a＝c，b＝2，求△ABC的面積；（2）若sinA+sinC＝，求C．【分析】（1）根據(jù)題意，B＝150°，通過余弦定理，即可求得c＝2，a＝2，進(jìn)而通過三角形面積公式＝．（2）通過三角形三邊和為180°，將A＝180°﹣150°﹣C代入sinA+sinC＝，根據(jù)C的范圍，即可求得C＝15°．【解答】解：（1）△ABC中，B＝150°，a＝c，b＝2，cosB＝＝＝，∴c＝2（負(fù)值舍去），a＝2，∴＝．（2）sinA+sinC＝，即sin（180°﹣150°﹣C）+＝，化簡(jiǎn)得＝，sin（C+30°）＝，∵0°＜C＜30°，∴30°＜C+30°＜60°，∴C+30°＝45°，∴C＝15°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形中余弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換中輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，∠APC＝90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設(shè)DO＝，圓錐的側(cè)面積為π，求三棱錐P﹣ABC的體積．【分析】（1）首先利用三角形的全等的應(yīng)用求出AP⊥BP，CP⊥BP，進(jìn)一步求出二面角的平面角為直角，進(jìn)一步求出結(jié)論．（2）利用錐體的體積公式和圓錐的側(cè)面積公式的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：（1）連接OA，OB，OC，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，所以AB＝BC＝AC．O是圓錐底面的圓心，所以：OA＝OB＝OC，所以AP＝BP＝CP＝OA2+OP2＝OB2+OP2＝OC2+OP2，所以△APB≌△BPC≌△APC，由于∠APC＝90°，所以∠APB＝∠BPC＝90°，所以AP⊥BP，CP⊥BP，由于AP∩CP＝P，所以BP⊥平面APC，由于BP?平面PAB，所以：平面PAB⊥平面PAC．（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長(zhǎng)為l，所以．由于圓錐的側(cè)面積為π，所以，整理得（r2+3）（r2﹣1）＝0，解得r＝1．所以AB＝＝．由于AP2+BP2＝AB2，解得則：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：面面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝ex﹣1，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，再由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＝ex﹣a＞0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)極值，結(jié)合題意由極小值小于0即可求得a的取值范圍．【解答】解：由題意，f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），且f′（x）＝ex﹣a．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝ex﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝0．∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＝ex﹣a＞0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＝0，解得x＝lna，當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）的極小值也是最小值為f（lna）＝a﹣a（lna+2）＝﹣a（1+lna）．又當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞．∴要使f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，只要f（lna）＜0即可，則1+lna＞0，可得a＞．綜上，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，是中檔題．21．（12分）已知A，B分別為橢圓E：+y2＝1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，?＝8．P為直線x＝6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可寫出A、B和G的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算列出關(guān)于a的方程，解之即可；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t），然后分兩類討論：①t≠0，設(shè)直線CD的方程為x＝my+n，寫出直線PA和PB的方程后，消去t可得3y1（x2﹣3）＝y(tǒng)2（x1+3），結(jié)合，消去x2﹣3，可得，然后聯(lián)立直線CD和橢圓的方程，消去x，寫出韋達(dá)定理，并將其代入上式化簡(jiǎn)整理得關(guān)于m和n的恒等式，可解得n＝或﹣3（舍），從而得直線CD過定點(diǎn)（，0）；②若t＝0，則直線CD的方程為y＝0，只需驗(yàn)證直線CD是否經(jīng)過點(diǎn)（，0）即可．【解答】解：（1）由題設(shè)得，A（﹣a，0），B（a，0），G（0，1），則，，由得a2﹣1＝8，即a＝3，所以E的方程為．（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t），若t≠0，設(shè)直線CD的方程為x＝my+n，由題可知，﹣3＜n＜3，由于直線PA的方程為，所以，同理可得，于是有3y1（x2﹣3）＝y(tǒng)2（x1+3）①．由于，所以，將其代入①式，消去x2﹣3，可得27y1y2＝﹣（x1+3）（x2+3），即②，聯(lián)立得，（m2+9）y2+2mny+n2﹣9＝0，所以，，代入②式得（27+m2）（n2﹣9）﹣2m（n+3）mn+（n+3）2（m2+9）＝0，解得n＝或﹣3（因?yàn)椹?＜n＜3，所以舍﹣3），故直線CD的方程為，即直線CD過定點(diǎn)（，0）．若t＝0，則直線CD的方程為y＝0，也過點(diǎn)（，0）．綜上所述，直線CD過定點(diǎn)（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系中的定點(diǎn)問題，涉及分類討論的思想，有一定的計(jì)算量，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能