湖南省長沙市麓山國際共同體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

202320241麓山共同體高二12月學(xué)情檢測試卷高二年級數(shù)學(xué)試卷命題人：易暢審題人：張景鑫總分：150分時(shí)量：120分鐘一?單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)小題，每題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5的值為（）A.10 B.15 C.20 D.403.用這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.18 B.24 C.30 D.484.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是（）A.3 B. C.2 D.5.已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足則直線的方程為（）A. B. C. D.6.已知定義在R上函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)和（）A. B. C. D.8.已知，分別是橢圓（）的左，右焦點(diǎn)，M，N是橢圓C上兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分，部分選對得2分，錯(cuò)選得0分）9.下列說法正確的是（）A.點(diǎn)到直線的距離為B.若兩直線平行，則它們的斜率一定相等C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10.已知拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線C上一點(diǎn)P作的垂線，垂足為Q，則下列說法正確的是（）A.準(zhǔn)線l的方程為B.若過焦點(diǎn)F直線交拋物線C于兩點(diǎn)，且，則C.若，則的最小值為3D.延長交拋物線C于點(diǎn)M，若，則11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，….設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A. B.C D.12.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增C.函數(shù)在定義域上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三?填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分）13.已知空間向量，，且與是共線向量，則實(shí)數(shù)x的值為_______．14.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則_______．15.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的最大值為___________.16.若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.四?解答題（本大題共6小題，共70.0分.第17題10分，其余各題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求直線：與圓相交的弦長.18.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，平面．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．20.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明：.21.已知焦點(diǎn)在軸上橢圓：，短軸長為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)