2024屆遼寧省大連高新區(qū)名校聯(lián)盟數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省大連高新區(qū)名校聯(lián)盟數(shù)學九上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.82．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A．2 B． C． D．4．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．245．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．把函數(shù)的圖像繞原點旋轉得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．7．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．8．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點M與⊙C的位置關系為()A．點M在⊙C上 B．點M在⊙C內(nèi) C．點M在⊙C外 D．點M不在⊙C內(nèi)9．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為______．12．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點，則的長為__________．13．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．14．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．15．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．16．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為.17．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．18．已知x1、x2是關于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．21．（6分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結合函數(shù)圖象解決問題：當AD＝2PD時，AD的長度約為___________．22．（8分）計算：|1﹣|+．23．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．24．（8分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數(shù)是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.25．（10分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，求cosP的值．26．（10分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時x的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量×（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式．2、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.3、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.5、B【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可證得△ABP∽△PCD，據(jù)此解答即可，．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，關鍵是推出△ABP∽△PCD，主要考查了學生的推理能力和計算能力.6、D【分析】二次函數(shù)繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數(shù)的圖像繞原點旋轉得到新函數(shù)的圖像，則新函數(shù)的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規(guī)律，二次函數(shù)的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.7、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.8、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點M在⊙C上，故選A．【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據(jù)是點在圓上?圓心到點的距離=圓的半徑．9、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【詳解】2000×(件)．故選：D．【點睛】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結果.可根據(jù)下面的理由：（1）當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△<0時，方程沒有實數(shù)根．12、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．13、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負數(shù)．14、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題．【詳解】解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關鍵．15、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉的性質(zhì)．16、．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和扇形的面積公式進行計算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點：扇形面積的計算．17、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．18、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知x1x2＝-．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）PG=；（3）存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（﹣3，1），則當點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．分兩種情況進行討論：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例關系式，進而求出m的值．試題解析：解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，1），與y軸交于點B（1，4），∴，解得.∴拋物線的解析式為.（2）∵E（m，1），B（1，4），PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，∴P（m，），G（m，4）.∴PG=.（3）在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似．∵，∴當y=1時，，解得x=1或﹣3.∴D（﹣3，1）．當點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．設直線BD的解析式為y=kx+4，將D（﹣3，1）代入，得﹣3k+4=1，解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H（m，m+4）．分兩種情況：①如果△BGP∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=．綜上所述，在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.由實際問題列代數(shù)式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類思想的應用．20、y＝－x2＋4x＋2.【分析】根據(jù)點B的坐標可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式．【詳解】（1）∵直線y=﹣4x+m過點B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=1，∴直線的解析式為y=﹣4x+1．∵點A（5，n）在直線y=﹣4x+1上，∴n=﹣4×5+1=1，∴點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+2．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．21、（2）m＝2.23；（2）見解析；（3）4.3【分析】（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當x=5或2時，y2=2.00，然后畫出圖形如圖，可得當與時，，過點P作PM⊥AB于M，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出PM的長即得m的值；（2）用光滑的曲線依次連接各點即可；（3）由題意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，然后結合圖象解答即可．【詳解】解：（2）由表格可知：當x=5或2時，y2=2.00，如圖，即當時，，時，，∴，過點P作PM⊥AB于M，則，則在Rt△中，，即當x=6時，m=2.23；（2）如圖：（3）由題意得：AD＝2PD，即x=2y2，即在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，如圖，點Q的位置即為所求，此時，x≈4.3，即AD≈4.3．故答案為：4.3．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的規(guī)律、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和圓的有關知識，正確理解題意、把握題中的規(guī)律、熟練運用數(shù)形結合的思想方法是解題關鍵．22、1．【分析】根據(jù)根式、絕對值、指數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求得.【詳解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝1【點睛】本題考查根式、絕對值、指數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬基礎題.23、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝或x＝.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.24、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可直接求解；

（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)以及平行線的判定定理證明B1