2024屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣23．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤125．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．中國在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．7．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．18．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．9．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=010．如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點E,且CD=16,則AE的長為_______.12．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.13．方程的解是______________．14．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.15．某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_____．16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫番號）．17．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.18．如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，射線于點，是線段上一點，是射線上一點，且滿足.（1）若，求的長；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時，的長最大，并求出這個最大值.20．（6分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中,,且三點均在格點上．(1)畫出繞順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點運動路徑的長(結(jié)果保留)．21．（6分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．22．（8分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同．將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是______．23．（8分）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y＜0時，直接寫出x的取值范圍是．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出；（2）若把線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號）．25．（10分）已知二次函數(shù)y=(x－1)2+n的部分點坐標(biāo)如下表所示：（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象26．（10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學(xué)中隨機選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形2、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．3、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.4、D【解析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)．正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．7、C【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．8、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．9、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，且，，故選：．【點睛】本題考查的知識點有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1．【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.12、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標(biāo)為(0，?3)，∴OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.13、,【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關(guān)于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．15、10%【解析】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1-降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程．16、③④⑤【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤，

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯誤，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對稱軸x=1，

∴x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

∴x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最?。邟佄锞€與軸交于，兩點，與軸交于點，∴當(dāng)時，，解得：，，即，，當(dāng)時，，即，∴，∴，∵點、、分別是、、的中點，∴，，∴，∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，∴，∴，∴此時的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關(guān)系求得，再證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求得答案；（2）設(shè)為，則，根據(jù)，求得，利用二次函數(shù)的最值問題即可解決．【詳解】（1）如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，可知，∴，∵，∴，∴，∴；（2）設(shè)為，則，∵（1）可得，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)等綜合知識，根據(jù)線段比例來求線段的長是本題解題的基本思路．20、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖；(2)點C的運動路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,∴點C的運動路徑是以A為圓心，AC長為半徑的弧，點的運動路徑的長為:【點睛】本題考查了網(wǎng)格中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)軌跡，還考查了弧長公式的運算.21、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)任意摸出一個球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】設(shè)袋中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率＝．故答案為：【點睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關(guān)鍵．23、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（1）結(jié)合函數(shù)圖象解答．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分別代入y＝x1+mx+n，得．解得．故該拋物線解析式是：y＝