2024屆遼寧省沈陽市一三四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市一三四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線相交于點(diǎn)D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°2．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時(shí)，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°4．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且5．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖7．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.269．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起11．用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．12．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為________

m2．14．如圖，矩形中，，點(diǎn)在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，若，則______.15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．17．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，則______（填“”，“”或“”）.18．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，上，，的一點(diǎn)，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列要求畫出圖形．（1）在圖①中找到兩個(gè)格點(diǎn)C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC＝；（2）在圖②中找到兩個(gè)格點(diǎn)D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1．20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．22．（10分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中①當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長，②當(dāng)、、三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長．（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，如圖2，此時(shí)，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、隨著繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）23．（10分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BC＝AB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求△CBN面積的最大值．24．（10分）一個(gè)小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動(dòng)，它的速度與時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時(shí)間t的關(guān)系.（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中，離出發(fā)點(diǎn)的距離S與v的關(guān)系滿足，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時(shí)間距離出發(fā)點(diǎn)32m？（3）求時(shí)間為多少時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？25．（12分）如圖，的直徑為，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，的延長線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．26．如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸相交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．2、A【分析】計(jì)算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.3、B【分析】過點(diǎn)A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).4、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．6、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．7、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.8、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時(shí)，ax2+bx+c＝0.01，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．9、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時(shí)，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.14、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設(shè)BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.15、3π【詳解】．故答案為：．16、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.【詳解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，∵矩形ABCD的面積為1×2=2，∴矩形AB1C1C的面積為2×=，同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，矩形AB3C3C2的面積為×==，……∴矩形ABnCnCn-1面積為，∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.．17、>【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡單．18、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；見解析；（2）如圖②，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)，見解析．【分析】（1）在圖①中找到兩個(gè)格點(diǎn)C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC=；（2）在圖②中找到兩個(gè)格點(diǎn)D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1.【詳解】解：（1）如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；（2）如圖②，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.20、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）如圖1中，分兩種情形討論①當(dāng)CP＝CD時(shí)，②當(dāng)DP＝DC時(shí)，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，設(shè)則（0≤a≤4），根據(jù)S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）由題意解得∴二次函數(shù)的解析式為（2）存在．如圖1中，∵C（0，2），∴CD＝當(dāng)CP＝CD時(shí)，當(dāng)DP＝DC時(shí)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或（3）如圖2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為設(shè)∴（0≤a≤4），∵S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF，∴a＝2時(shí)，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，∴E（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題．21、（1）詳見解析；（2）≤≤1【分析】（1）按照列表，取點(diǎn)，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下：-2-1112351-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示：（2）由圖象可知，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，≤≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會(huì)發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，，即，解得：；當(dāng)為直角時(shí)，，即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點(diǎn)P，M分別是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)N，P分別是，的中點(diǎn)，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，∴，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，有一定的難度．23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見解析），過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.24、（1）v=-4t+20；（2）小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點(diǎn)32m；（3）當(dāng)時(shí)間為5s時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m．【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關(guān)系式，令S=32時(shí)，得到關(guān)于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關(guān)系式化成頂點(diǎn)式，即可求出S的最大值與相應(yīng)的時(shí)間.【詳解】(1)設(shè)v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，∴，答：小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點(diǎn)32m.（3）∵，∴當(dāng)t=5時(shí)，v=0，m答：當(dāng)時(shí)間為5s時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎(chǔ)，注意解決實(shí)際問題，不能忘記檢驗(yàn).25、（1）見解析；