2024屆南通市崇川區(qū)啟秀中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

2024屆南通市崇川區(qū)啟秀中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）3．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：65．在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定6．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1787．如圖，點、、是上的點，，連結交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤49．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤10．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定11．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．12．二次根式有意義的條件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，平分交于點，垂足為點，則__________．14．如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．15．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．16．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是_____．17．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.18．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？20．（8分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732，結果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E．（1）求直線AC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．22．（10分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學思想——轉化，即把未知轉化為已知來求解.用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉化為，解得：.因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.23．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使△FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由．24．（10分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？25．（12分）用配方法解方程：﹣3x2＋2x＋1＝1．26．如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,,根據(jù)平面直角坐標系里線段中點坐標公式可得，，根據(jù)軸對稱的性質和兩點之間線段最短的公理求出點關于軸的對稱點，連接，線段的長度即是的最小值，此時求出解析式，再解其與軸的交點即可.【詳解】解:,,,,同理可得點關于軸的對稱點;連接,設其解析式為,代入與可得:,令,解得..【點睛】本題是結合了一次函數(shù)的動點最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質,把點的坐標與線段長度靈活轉化為兩點間的問題是解答關鍵.3、A【解析】試題分析：因為y=的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點：反比例函數(shù)的性質．4、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．5、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵6、A【分析】設道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當?shù)钠揭剖墙忸}的關鍵．7、B【分析】根據(jù)平行可得，∠A=∠O，據(jù)圓周角定理可得，∠C=∠O，結合外角的性質得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵．8、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數(shù)量關系.9、C【解析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．10、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當時，，則直線與圓的位置關系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．11、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．12、C【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據(jù)判定DE∥AC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質，得出CE=DE，然后構建方程，即可得出DE.【詳解】∵∴又∵∴DE∥AC∴又∵CD平分∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質構建方程，即可解題.14、(1)(2)【分析】（1）由題意把點坐標代入函數(shù)解析式求出m，并由點在第一象限判斷點的坐標;（2）利用相似三角形相關性質判定≌，并根據(jù)題意設，則，表示P，把代入函數(shù)解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點坐標代入函數(shù)解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補角）∴過點作延長線于點∵，∴為等腰直角三角形∴（因為，，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點作軸于點，于點∴≌∵∴∴設：，則∴∴（注意咱們設，為整數(shù)，點在第三象限，橫縱坐標為負數(shù)，所以點的坐標表示要注意正負！）把代入函數(shù)解析式得解得或6（舍去）∴∴.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．15、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，

∴當x=1時，y=1，即A（1，1），

當x=4時，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．17、x≤1【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是故答案為18、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售價格定為38元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）根據(jù)實際銷售量等于，化簡即可；（2）利用二次函數(shù)的性質及題中對銷售量及每件文具利潤的約束條件，可求得答案．【詳解】解：（1）∴每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關系式為：；（2）設銷售利潤為元，由題意得：∵，解得：∵，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側，隨的增大而減小∴當時，取最大值為1．答：當銷售價格定為38元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應用，準確列式是解題的關鍵．20、北塔的高度AB約為35米．【分析】設AE=x，根據(jù)在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設AE=x，∵小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB約為35米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.21、（1）直線的解析式為；（2）當?shù)拈L度最大時，點的坐標為．【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點A和點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求出點D的坐標.【詳解】解（1）當時，．，．點的坐標是．當時，．點的坐標是．設直線的解析式為,，解得：．直線的解析式為：．（2）如圖：設點的橫坐標為．則點的坐標為，點的坐標為．所以．∵，∴當時，線段長度最大．將代入，得．∴當?shù)拈L度最大時，點的坐標為．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解題的關鍵，解答時，注意待定系數(shù)法的靈活運用．22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結論；（2）先方程兩邊平方轉化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗.【詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【點睛】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關鍵.23、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點坐標為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點坐標為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結合二次函數(shù)的性質即可求解；

（3）設，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結論．【詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點D的坐標為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設，則，∴，∴=，當時，△FAC的面積最大，此時F點坐標為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當t＞0時，，解得：，當t＜0時，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質相似三角形的判定和性質，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關鍵．24、（1）該型號自行車的進價為1000元，標價為1元；（2）該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000