2024屆山東省濟(jì)寧市、曲阜市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市、曲阜市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動．已知點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)E也恰好運(yùn)動到點(diǎn)C，此時動點(diǎn)E，F(xiàn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，△EBF的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：①點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)S時，用了2.5秒，運(yùn)動到點(diǎn)D時共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點(diǎn)E的運(yùn)動速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：94．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．35．在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm7．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B．1.5cm C． D．1cm8．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．9．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個10．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線m∥n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．12．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．13．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長度是兩底的比例中項(xiàng)時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．14．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為_____．15．如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于__________16．已知等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是_____．17．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，則sinB＝______.18．如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是則_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？20．（6分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．21．（6分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．22．（8分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.23．（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中24．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實(shí)施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PB，PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，請求出QP+QA的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)是運(yùn)動規(guī)律的變化點(diǎn)由圖象即可判斷．②設(shè)，，由函數(shù)圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問題．③由，，得，設(shè)，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問題．【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點(diǎn)時點(diǎn)運(yùn)動的變化點(diǎn)根據(jù)由圖象可知點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時用了2.5秒，運(yùn)動到點(diǎn)時共用了4秒．故①正確．設(shè)，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設(shè)，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯誤，，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．4、C【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應(yīng)的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形．5、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．6、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進(jìn)而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：r=1．故選D．8、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．9、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為12、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).14、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵．15、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為∵點(diǎn)在拋物線上，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．17、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時，；當(dāng)時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當(dāng)時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.18、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)時，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達(dá)到1250元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．21、（1）不可能；隨機(jī)；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【詳解】（1）連接.是的中點(diǎn)，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點(diǎn)E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【點(diǎn)睛】要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵.23、，【分析】先去括號，再算乘法約去公約數(shù)，即可完成化簡，化簡，先算三角函數(shù)值，再算乘法，再算減法，再將化簡后x的值代入原式求解即可．【詳解】原式當(dāng)時原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）21，圖形見解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)樣本估計總體，先求出喜愛籃球運(yùn)動人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球運(yùn)動人數(shù)；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率．【詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生有21人.補(bǔ)全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學(xué)七年級學(xué)生中，