2024屆山東省臨沂平邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省臨沂平邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數(shù)是（）A．-2 B．-5 C． D．-0.22．一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的頂點(diǎn)有（）A．10個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)3．比-9大的數(shù)是（）A．1 B．19 C．-19 D．-14．已知單項(xiàng)式3xmy3與4x2yn的和是單項(xiàng)式，則mn的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．如圖所示，A、B、C、D在同一條直線上，則圖中共有線段的條數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．66．下列說(shuō)法正確的是()A．直線一定比射線長(zhǎng) B．過(guò)一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線C．射線AB的端點(diǎn)是A和B D．角的兩邊越長(zhǎng)，角度越大7．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則，則旋轉(zhuǎn)角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°8．某超市進(jìn)了一批羽絨服，每件進(jìn)價(jià)為元，若要獲利25%，則每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為（）A．元 B．元 C．元 D．元9．我國(guó)正式啟動(dòng)第五代移動(dòng)通信技術(shù)商用，目前已開(kāi)通5G基站達(dá)到12.6萬(wàn)個(gè)，力爭(zhēng)2020年底實(shí)現(xiàn)全國(guó)所有地級(jí)市覆蓋5G網(wǎng)絡(luò)．將數(shù)據(jù)“12.6萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12.6×104 B．12.6×105 C．1.26×104 D．1.26×10510．完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠AOB=80°，在∠AOB內(nèi)部作射線OC，若射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為_(kāi)___．12．某蛋糕店推出一款春節(jié)特供新品蛋糕，成本價(jià)為100元/個(gè)．為了促銷，商家決定按標(biāo)價(jià)的八折出售，結(jié)果每個(gè)蛋糕仍可獲利36元．若設(shè)這種蛋糕每個(gè)的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可得x滿足的方程為_(kāi)__．13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，則xy－yx＝________．14．若當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式ax3﹣3bx+4的值是7，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為_(kāi)____．15．計(jì)算：a2?a3=_____．16．有一列數(shù)按一定規(guī)律排列為．．．，如果其中三個(gè)相鄰的數(shù)之和為則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡(jiǎn)求值：（-7a2+2a-1）﹣2（1-3a2），其中a＝﹣118．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.19．（8分）如圖，在中，，，是的平分線，延長(zhǎng)至，使，求證：．20．（8分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：（+5）※（+2）=+7；（-3）※（-5）=+8；（-3）※（+4）=-7；（+5）※（-1）=-11；0※(+8)=8；(-1)※0=1．智羊羊看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，_____________，________________，________________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，_________________．（2）計(jì)算：（-2）※〔0※（-1）〕（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）21．（8分）出租車司機(jī)小明某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車路程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，若小明家距離出車地點(diǎn)的西邊15千米處，送完最后一名乘客，小明還要行駛多少千米才能到家？22．（10分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（在線段上，在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（3）若、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（4）在（3）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．23．（10分）甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？

（2）兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人相距20千米？24．（12分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮能做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，那么需要多少?gòu)堣F皮做盒身，多少?gòu)堣F皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：觀察圖可得，這是個(gè)上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個(gè)正方形的三棱柱的展開(kāi)圖，則該幾何體的頂點(diǎn)有6個(gè)．故選C．3、A【分析】根據(jù)題意列算式求解即可．【詳解】解：由題意得-9+10=1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．4、C【分析】由同類項(xiàng)的定義可以求出m、n的值，再進(jìn)行冪的運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得3xmy3與4x2yn為同類項(xiàng)，∴，∴mn=23=8.故選C.【點(diǎn)睛】?jī)身?xiàng)之和為單項(xiàng)式，那么這兩項(xiàng)必為同類項(xiàng)，本題關(guān)鍵在于利用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題.5、D【解析】分析：根據(jù)線段的定義，寫(xiě)出所有線段后再計(jì)算條數(shù)．解答：解：如圖，線段有：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD共6條．故選D．6、B【解析】根據(jù)基本概念和公理，利用排除法求解．【詳解】解：A、直線和射線長(zhǎng)都沒(méi)有長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線，正確；C、射線AB的端點(diǎn)是A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、角的角度與其兩邊的長(zhǎng)無(wú)關(guān)，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段．相關(guān)概念：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡．向兩個(gè)方向無(wú)限延伸．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無(wú)限延伸．7、C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數(shù)即可．【詳解】解：∵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意列等量關(guān)系式：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)．得解答時(shí)按等量關(guān)系直接求出售價(jià)．【詳解】解：依題意得，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率），

∴售價(jià)為（1+25%）a元．

故選B．【點(diǎn)睛】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的數(shù)量關(guān)系．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】12.6萬(wàn)＝126000＝1.26×105，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的使用.10、D【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長(zhǎng)：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【分析】根據(jù)角平分線的定義求得∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC；然后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系來(lái)求∠MON的度數(shù)．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=∠BOC．∴∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和性質(zhì)．注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用．12、80%x－100＝1【分析】設(shè)這種蛋糕每個(gè)的標(biāo)價(jià)為元，則根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利1元，可得出方程．【詳解】解：設(shè)這種蛋糕每個(gè)的標(biāo)價(jià)為元，由題意得：80%x－100＝1，故答案為：80%x－100＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般．13、-1【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0，

∴x-2=0，y+5=0，

解得：x=2，y=-5，

∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)，求出x，y的值是解題關(guān)鍵．14、1【分析】把x＝1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x＝﹣1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】x＝1時(shí)，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，解得a﹣3b＝3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.15、a1．【解析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【詳解】a2?a3=a2+3=a1，故答案為a1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】先根據(jù)題意找出各數(shù)之間的規(guī)律，再計(jì)算即可．【詳解】由題意，設(shè)相鄰三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x，則相鄰兩個(gè)數(shù)分別為（-x-2）和（-x+2）,根據(jù)題意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，解得：x=﹣1，則這三個(gè)數(shù)分別為149、-1、153，所以最小的數(shù)是-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律、一元一次方程的應(yīng)用，熟練找到數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣a2＋2a﹣3，﹣1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝﹣7a2＋2a﹣1﹣2＋1a2＝﹣a2＋2a﹣3，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣（﹣1）2＋2×（﹣1）﹣3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．18、(1)135°；(2)∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根據(jù)OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度數(shù)（2）由題目中給出的∠1＝∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而再求出∠AOC和∠MOD的度數(shù).【詳解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝∠BOC∴∠1＝∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【點(diǎn)睛】本題主要考察角度的計(jì)算，合理分析角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、證明見(jiàn)解析．【分析】在上截取,連,可得,再證明即可證明∠ECA=40°．【詳解】在上截取,連,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠FBD=20°,又∵AB=FB,DB=DB,∴,∴,∠ABD=∠DBF=20°,∵AB=AC,∴,,∴,∴,∵DF=DE,∠EDC=∠FDC,DC=DC,∴,故．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)；并把絕對(duì)值相加；都等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（2）-3（3）兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用；詳見(jiàn)解析【分析】（1）觀察算式，歸納總結(jié)出運(yùn)算法則；（2）根據(jù)運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）根據(jù)運(yùn)算法則驗(yàn)證交換律和結(jié)合律即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；都等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)出的運(yùn)算法則，得（-2）※〔0※（-1）〕=（-2）※1=-3（3）①交換律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用．由※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則可知，（+5）※（+2）=+7，（+2）※（+5）=+7，所以（+5）※（+2）=（+2）※（+5）即交換律在有理數(shù)的?（加乘）運(yùn)算中還適用．②結(jié)合律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用．由※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則可知，（+5）※（+2）※（-3）=〔（+5）※（+2）〕※（-3）=7※（-3）=-10（+5）※（+2）※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕=（+5）※（-5）=-10所以〔（+5）※（+2）〕※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕即結(jié)合律在有理數(shù)的?（加乘）運(yùn)算中還適用．【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，歸納出運(yùn)算法則.21、小明還要行駛11千米才能到家【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的應(yīng)用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距離家的距離即可.【詳解】解：根據(jù)題意，小明送完最后一名乘客的位置為：（千米），∴（千米）；答：小明還要行駛11千米才能到家.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、有理數(shù)的加減法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．【分析】（1）（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD＝2PC，再由已知條件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）結(jié)合（1）、（2）進(jìn)行解答；（4）由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ?BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1（s），所以（cm）．因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1（s），所以（cm）．故BD=2PC．因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因?yàn)锳B=12cm，所以（cm）．（2）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s)，所以PC=（cm）因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s)，所以BD=（cm）故BD=2PC因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因?yàn)锳B=12cm，所以AP=cm（3）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），所以（cm）．因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），所以（cm）．故BD=2PC．因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因?yàn)锳B=12cm，所以（cm）．（4）本題需要對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行討論．①②（1）點(diǎn)Q在線段AB上（如圖①）．因?yàn)锳Q-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因?yàn)锳Q=AP+PQ，所以AP=BQ．因?yàn)椋裕剩驗(yàn)锳B=12cm，所以（cm）．（2）點(diǎn)Q不在線段AB上，則點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上（如圖②）．因?yàn)锳Q-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因?yàn)锳Q=AP+PQ，所以AP=BQ．因?yàn)椋裕剩驗(yàn)锳B=12cm，所以（cm）．綜上所述，PQ的長(zhǎng)為4cm或12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分