淺談對中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識

淺談對中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識

01一、數(shù)學(xué)思想的含義三、常見的中小學(xué)數(shù)學(xué)思想二、數(shù)學(xué)思想的意義參考內(nèi)容目錄030204內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙，熱切追尋和深入研究數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的思維發(fā)展和智慧生成大有裨益。在新課程背景下，教師在教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)思想已是當(dāng)務(wù)之急。本次演示擬對中小學(xué)數(shù)學(xué)思想作一粗淺的探究。一、數(shù)學(xué)思想的含義一、數(shù)學(xué)思想的含義數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是人們對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想比一般的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。一、數(shù)學(xué)思想的含義中小學(xué)數(shù)學(xué)思想是指人們從事數(shù)學(xué)教育活動獲得的思想教育的理論知識，它由4個層次的知識構(gòu)成：經(jīng)驗活動層次、方法論層次、科學(xué)文化方法論層次和哲學(xué)層次。經(jīng)驗活動層次的方法論知識主要指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中積累起來的關(guān)于如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的切身體驗；方法論層次的數(shù)學(xué)思想是指具有方法論意義的數(shù)學(xué)思想；一、數(shù)學(xué)思想的含義科學(xué)文化方法論層次的數(shù)學(xué)思想是指具有一般意義的科學(xué)思想方法；哲學(xué)層次的數(shù)學(xué)思想是形成辯證唯物主義世界觀的科學(xué)思想方法。二、數(shù)學(xué)思想的意義二、數(shù)學(xué)思想的意義在中小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到學(xué)生的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙，熱切追尋和深入研究數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的思維發(fā)展和智慧生成大有裨益。二、數(shù)學(xué)思想的意義首先，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙。在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)方式理性地看問題和思考世界的方法，這樣的人具有人們常說的智慧。例如，“把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么余7個；如果每人分4個，那么最后一人分到了蘋果，但不足4個。則孩子人數(shù)為多少人？”解決這個問題需要用方程的思想，即根據(jù)題意列出方程組求解。二、數(shù)學(xué)思想的意義其次，數(shù)學(xué)思想也是未來社會公民必備的素質(zhì)。隨著信息化時代的到來，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了既高度分化又高度綜合的發(fā)展趨勢，各種新技術(shù)與數(shù)學(xué)迅速交融，出現(xiàn)了諸多數(shù)學(xué)與人文科學(xué)相互交叉的新學(xué)科。這意味著人們在文化生產(chǎn)與消費的過程中必須具備一定的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。三、常見的中小學(xué)數(shù)學(xué)思想1、符號化思想1、符號化思想數(shù)學(xué)的符號化思想是一個非常豐富的內(nèi)容，它蘊含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。如用字母表示數(shù)的思想；用符號表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的思想；函數(shù)的思想等都是符號化思想的體現(xiàn)。在分式的教學(xué)中，分母含有字母是學(xué)生的一個學(xué)習(xí)難點，教師常常通過舉例來突破這一難點。1、符號化思想如果我們從符號化的角度去解釋就更好理解了：分母中含有字母表示分母的值不是確定的數(shù)，而是可以取多個值，所以分式的值也不是確定的數(shù)，而是對應(yīng)法則和定義域的結(jié)合體。這種多值對應(yīng)正是函數(shù)思想的本質(zhì)所在。符號化思想的最高層次就是建立符號化模型，用符號化模型去解釋或表示實際問題。建立符號化模型能使抽象的事物具體化、直觀化、簡單化。2、分類討論思想2、分類討論思想分類討論是人們常用的重要方法。如代數(shù)中的二次三項式的因式分解；一元二次方程根的判別式；幾何中的相似三角形等腰三角形和直角三角形的分類以及圓周率接近于3.14時的一般三角形的邊長比例關(guān)系等。在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解。分類的方法有“互斥”和“包含”兩種，“互斥”2、分類討論思想是不同類不能同時出現(xiàn)，“包含”是不同類可能出現(xiàn)不同的情況但能同時出現(xiàn)。恰當(dāng)運用分類討論的思想能使問題化整為零、各個擊破、使復(fù)雜的問題簡單化。但有時分類討論可能得不到答案或引起錯誤的關(guān)鍵是忽視漏掉一些情況會導(dǎo)致只有部分解而沒有全解。所以分類討論應(yīng)抓取題目的特征條件進(jìn)行討論。3、化歸與轉(zhuǎn)化思想3、化歸與轉(zhuǎn)化思想化歸與轉(zhuǎn)化思想是把未知的問題轉(zhuǎn)化為在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的基本思想。這種化歸與轉(zhuǎn)化通常是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；把難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。參考內(nèi)容內(nèi)容摘要在探討數(shù)學(xué)領(lǐng)域中深奧的秘密時，我們不可避免地要涉及兩個核心概念：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。這兩者構(gòu)成了數(shù)學(xué)世界的基石，影響著我們對數(shù)學(xué)的理解和運用。內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)思想，簡而言之，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)知。它是對數(shù)學(xué)概念、原理、公式、模型等的深層次理解，是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想是主觀的，它需要我們進(jìn)行思考、分析、推理，以理解和解決問題。例如，在處理復(fù)雜的問題時，我們可能會運用“數(shù)形結(jié)合”的思想，將抽象的數(shù)字與直觀的圖形相結(jié)合，使問題更容易理解。內(nèi)容摘要另一方面，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，是解決問題的方式和手段。它是根據(jù)數(shù)學(xué)思想，運用公式、定理、模型等工具，進(jìn)行計算、推導(dǎo)、證明等活動的方法。例如，“分類討論”是一種常見的數(shù)學(xué)方法，它將問題劃分為不同的子問題，然后分別解決，最后再匯總答案。內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是相互關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂和指導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體實現(xiàn)。在實際解決問題時，我們需要先理解問題的本質(zhì)，確定應(yīng)采用的數(shù)學(xué)思想，然后選擇合適的方法進(jìn)行解決。例如，當(dāng)我們遇到一個復(fù)雜的問題時，可能會使用“化歸”的思想，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題進(jìn)行處理。內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)世界的精髓。理解和掌握這兩者，不僅可以提高我們的數(shù)學(xué)能力，更可以培養(yǎng)我們的邏輯思維和解決問題的能力。因此，我們應(yīng)該在學(xué)習(xí)的過程中，不斷深化對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用。參考內(nèi)容二一、極限思想方法的概述一、極限思想方法的概述極限思想方法是數(shù)學(xué)思想方法中的重要組成部分，它蘊含著豐富的哲學(xué)思想。它是在探討問題過程中，從某一特定狀態(tài)出發(fā)，考察其變化趨勢，從而揭示出矛盾運動的過程，并把過程化無限為有限以找到解決矛盾的方法。一、極限思想方法的概述在中學(xué)數(shù)學(xué)中，極限思想主要體現(xiàn)在對極限的定義、性質(zhì)、運算等方面的學(xué)習(xí)上。通過學(xué)習(xí)極限，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的變化趨勢，解決一些實際問題，并為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分等高級數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的極限思想方法的應(yīng)用1、函數(shù)極值中的應(yīng)用1、函數(shù)極值中的應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)中，極值是一個重要的概念。在函數(shù)極值的研究中，極限思想有著廣泛的應(yīng)用。例如，在研究函數(shù)f(x)的極值點時，我們需要求導(dǎo)數(shù)f'(x)，并找到使f'(x)=0的點。這里的零就是極限過程中的某一特定狀態(tài)，通過找到這個狀態(tài)，我們可以找到函數(shù)極值點。2、數(shù)列中的極限思想2、數(shù)列中的極限思想數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中的另一個重要內(nèi)容。在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，極限思想也起著關(guān)鍵作用。例如，對于一個等差數(shù)列或者等比數(shù)列，當(dāng)項數(shù)n趨于無窮大時，數(shù)列的各項和將趨于一個常數(shù)。這個常數(shù)就是數(shù)列的極限，通過找到這個極限，我們可以更好地理解數(shù)列的性質(zhì)和變化趨勢。3、圓周率π的計算3、圓周率π的計算極限思想在圓周率π的計算中也得到了應(yīng)用。歷史上許多數(shù)學(xué)家都曾利用極限思想方法來計算π的值。例如，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”來計算π的值，這就是一種極限思想方法的應(yīng)用。三、如何更好地讓學(xué)生理解極限思想方法1、注重概念教學(xué)1、注重概念教學(xué)極限思想方法的核心是對極限的理解。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重對極限概念的教學(xué)。要讓學(xué)生明白什么是極限、極限的意義和作用，以及如何利用極限來解決實際問題。同時，要通過具體實例讓學(xué)生更好地理解極限的概念和性質(zhì)。2、結(jié)合具體問題進(jìn)行講解2、結(jié)合具體問題進(jìn)行講解為了讓學(xué)生更好地理解極限思想方法，教師可以將具體的數(shù)學(xué)問題與極限思想相結(jié)合進(jìn)行講解。例如，在講解函數(shù)極值時，可以引入一些實際例子讓學(xué)生感受極限思想在解決實際問題中的應(yīng)用。這樣不僅可以增強學(xué)生對極限思想的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力極限思想方法需要學(xué)生具備一定的邏輯思維和推理能力。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力?？梢酝ㄟ^一些具體的問題讓學(xué)生感受如何利用極限思想進(jìn)行推理和解決