蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬測試卷三含答案與解析

蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期中模擬測試卷（三）

數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)—

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分150分，試題共27題，選擇8道、填空10道、解答9道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

注意事項(xiàng)：

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.下列計(jì)算正確的是（）

AA.a4-?r-a3=aB.a4+ai—a1

C.(-J)2=-5D.a4a3—a]2

2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.5x=x+4xB.(x+1)(x-1)=x2-1

)92

C.2x+3?(一+3)D.x2020+x=x(?019+1)

X

3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(x-歹)(-x+y)B.(-x-y)(-x+y)

C.(x-y)(-x-y)D.(x+y)(-x+y)

4.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，5G若N2

=70°,則Nl=()

C.25°D.30°

5.如圖，在五邊形Z8CDE中，ZJ=135°,NC=60°,Z￡>=150°,則NE的大小為（)

D

E,C

B

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.如圖，在邊長為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長為6的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長方形(無重疊部

分)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.aQa-b)=a2-ab

C.(a-b)2=J-2〃力+序D.a(〃+b)=a2+ah

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共20分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

7.計(jì)算：x(x-1)=.

8.自然界中，花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000042毫克，0.000042用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

9.在第八章“』的運(yùn)算”中,我們學(xué)習(xí)了①同底數(shù)幕的乘法:肥/=/+〃；②積的乘方：(M)〃=〃?〃；

③累的乘方：("")"=*;④同底數(shù)幕的除法：等運(yùn)算法則，請(qǐng)問算式(一")為3=(_1)

3'(?)3-(/)3=-累了中用到以上哪些運(yùn)算法則(填序號(hào)).

10.計(jì)算：(2+3x)(-2+3x)=.

11.若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是.

12.01b(x-y)-ab(y-x)2.()(填寫公因式)

13.如圖，直線E/分別交直線49、CD于點(diǎn)、G、H,AB//CD,MG工EF,垂足為G,HN平分乙CHE,Z

NHC=32°,則N4GW=.

E

D

H

14.如圖所示，用3根火柴可拼成1個(gè)三角形,5根火柴可拼成2個(gè)三角形,7根火柴可拼成3個(gè)三角形

按這個(gè)規(guī)律拼，用99根火柴可拼成個(gè)三角形.

n=3n=5n=7

15.如圖，將邊長為6c機(jī)的正方形Z5CC先向下平移2?！?，再向左平移1c機(jī)，得到正方形則這兩

16.如圖是兩位小朋友在探究某多邊形的內(nèi)角和時(shí)的一段對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容判斷他們少加的內(nèi)

角為.

這個(gè)多邊形的內(nèi)角不對(duì)呀！仔細(xì)檢查一下，

和是1140。看！你少加了一個(gè)內(nèi)角。

屋：'_______———

三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計(jì)算：

(1)(3*(I)2)2X30+33；

(2)[a(a2-b2)-h(a2-2a6+Z?2)戶4(a2+Z>2).

18.把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(要寫出必要的過程)：

(I)-x2y+6xy-9y；

(2)9(x+2y)2-4(x-y)2；

19.先化簡,再求值：(a+3)2-(<2+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=i.

20.如圖，三角形Z8C的頂點(diǎn)/,B,C都在格點(diǎn)(正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，將三角形，8c向左平移2

格，再向上平移3格，得到三角形“(設(shè)點(diǎn)N、B、C分別平移到H、4、C')

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形4夕C'；

(2)若連接8夕、CC,則這兩條線段的位置關(guān)系是.數(shù)量關(guān)系是

(3)若8夕與/C相交于點(diǎn)P,則夕尸，N8RI與三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為

A.ZA'B'P+ZB'PA+ZPAB=\SO°

B.ZA'B'P+ZB'PA+ZPAB=360°

已知：如圖，點(diǎn)￡在8c上，BDLAC,EFLAC,垂足分別為。、F,點(diǎn)A/、G在N8上,

N4MD=NAGF,Z1=Z2.

求證：DM//BC

證明：'：BDrAC,EFLAC,垂足分別為。、尸(已知)，

:.NBDC=90°,NEFC=90°(垂直的定義).

：.NBDC=ZEFC(等量代換).

/.(同位角相等，兩直線平行).

N2=/CBD().

Z1=Z2(已知).

Z\=ZCBD().

().

AZAMD=ZAGF(已知).

加〃GF(同位角相等，兩直線平行).

C.DM//BC().

22.有一個(gè)零件如圖所示，現(xiàn)已知N/=10°,NB=75：ZC=15°,則NZOC為多少度？

23.我們?cè)诮忸}時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到“數(shù)的平方”，那么你有簡便方法嗎？這里，我們以“兩位數(shù)的平方”為例,

請(qǐng)觀察下列各式的規(guī)律，回答問題:

262=（26+6）X20+62

372=（37+7）X30+72

432=（43+3）X40+32

(1)請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律填空：682=.

(2)我們知道，任何一個(gè)兩位數(shù)(個(gè)數(shù)上數(shù)字為〃，十位上的數(shù)字為機(jī))都可以表示為10加+〃，根據(jù)上

述規(guī)律寫出：(10〃?+〃)2=,并用所學(xué)知識(shí)說明你的結(jié)論的正確性.

24.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出

一些不規(guī)則圖形的面積.

(I)選擇題：圖1是一個(gè)長2“、寬2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分

成四塊形狀和大小都一樣的小長方形.然后，按圖2那樣拼成一個(gè)(中間空的)正方形，則中間空的部

分面積是

A.labB.(a+h)2C.(a-b)2D.?2-Z>2

(2)如圖3,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方

法計(jì)算這個(gè)圖形的面積.據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)直接寫出來：

(3)如圖4,是將兩個(gè)邊長分別為。和6的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接8。和

BF.若兩個(gè)正方形的邊長滿足“+6=10,ab=20,求陰影部分的面積.

ab

a|

25.對(duì)于平面內(nèi)的NM和/N,若存在一個(gè)常數(shù)女>0,使得NM+4/N=360°,則稱NN為的％系補(bǔ)周

(1)若/"=120°,則/H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為°

(2)在平面內(nèi)N8〃CD點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,DE.

①如圖1,Z￡>=60°,若NB是NE的3系補(bǔ)周角，求N5的度數(shù).

②如圖2,N/8E和/CDE均為鈍角，點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足NCDF=nNCDE

(其中〃為常數(shù)且”>1),點(diǎn)尸是N/8E角平分線8G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)你確定一

個(gè)點(diǎn)P的位置，使得N5PD是NF的左系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的左值(用含〃的式子表示).

26.NA/ON=90°，點(diǎn)45分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合).

(1)如圖①，AE,8E分別是NB/O和NZ8O的平分線，隨著點(diǎn)/、點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)，ZAEB=°；

(2)如圖②，若8c是N/8N的平分線，5c的反向延長線與NCM8的平分線交于點(diǎn)。.

①若/員4。=60。，則°；

②隨著點(diǎn)48的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求/。的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖③，延長MO至0,延長84至G,已知NB/O,NO4G的平分線與/8O0的平分線及其延

長線相交于點(diǎn)E、F,在△4EF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，求/N8O的度數(shù).

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.下列計(jì)算正確的是()

A.a4-i-a3=aB.a4+4/3=a7

343n

C.(-<2)2=-06D.aa—a

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的除法運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的除法法則

逐一判斷即可.

【解析】4整+。3=〃，故本選項(xiàng)符合題意；

B.J與J不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意：

C.(-/)2="6,故本選項(xiàng)不合題意；

D.a4a3=a7,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.5x=x+4xB.(x+1)(x-1)=x2-1

2

C.2x+3x1=x2(一+3)D.x2020+x=x(x201%!)

X

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【解析】/、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x-y)(-x+y)B.(-x-y)(-x+y)

C.(x-y)(-x-y)D.(x+y)(-x+y)

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為

相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解析】不含x、y的項(xiàng)都符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算；

8、含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

C、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

。、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算.

故選：A.

4.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD//BC,若/2

=70°,則Nl=()

【分析】過尸作尸G貝ijFG〃8C,即可得到/2=NE尸G=70°,再根據(jù)//FE=90°,即可得出

N/FG=90°-70°=20°,進(jìn)而得到Nl=N/FG=20°.

又,：NAFE=90°,

.?./ZFG=90°-70°=20°,

：.Z\=ZAFG=20°,

故選：B.

5.如圖，在五邊形/8C0E中，AB//CD,Z^=135°,ZC=60°,ZD=150°,則/E的大小為()

D

E.C

A.60°B.65°C.70°D.75°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC+N8=180°,再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求解.

【解析】'：AB//CD,

AZC+ZB=180°,

；五邊形/8CDE中，NZ=135°,ZZ)=150°,

Z￡=540°-180°-135°-150°=75°.

故選：D.

6.如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為6的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長方形(無重疊部

分)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是()

A.a2-b2=(a+6)(a-b)B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-b)_2ab+b^D.a(a+/>)=a^+ab

【分析】由面積的和差關(guān)系可求解即可.

【解析】根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為第二個(gè)圖形陰影部分的面積為Q+6)(°

-b),

即J-信=(a+b)(a-i),

故選：A.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共20分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

7.計(jì)算：x(x-1)=x2-x.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算可得.

【解析】X(X-1)—X2-X,

故答案為：7-X.

8.自然界中，花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000042毫克，0.000042用科學(xué)記數(shù)法表示

為4.2X105.

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。X10。與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，指數(shù)"由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

【解析】0.000042=4.2X105

故答案為：4.2X105.

9.在第八章“騫的運(yùn)算”中,我們學(xué)習(xí)了①同底數(shù)騫的乘法:。"=心+"；②積的乘方：(")

③基的乘方：④同底數(shù)基的除法：「"等運(yùn)算法則，請(qǐng)問算式(一%V)3=(一分

(？)3.83=-#y9中用到以上哪些運(yùn)算法則上GJ(填序號(hào)).

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、塞的乘方運(yùn)算法則得出答案.

【解析】(一營包3=(_分3.(/)3.(力3=_卜6y9,用到②積的乘方運(yùn)算法則、③篝的乘方運(yùn)

算法則.

故答案為：②③.

10.計(jì)算：(2+3x)(-2+3x)=9,-4.

【分析】原式利用平方差公式化簡即可.

【解析】原式=%2-4.

故答案為：9?-4.

11.若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是±6.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【解析】???/+，nx+9是一個(gè)完全平方式，

—±6,

故答案為：±6.

12.a2b(x-y)-ab(y-x)2.(ab(x-v))(填寫公因式)

【分析】找多項(xiàng)式的公因式的方法是：系數(shù)找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母找最低次塞，根據(jù)以上

方法得出答案即可.

【解析】a2h(x-y)-ab(y-x)2的公因式是時(shí)(x-y),

故答案為：ab(x-y).

13.如圖，直線E尸分別交直線/8、CZ)于點(diǎn)G、H,AB//CD,MG1EF,垂足為G,HN平分/CHE,Z

NHC=32°,則26°.

E

G

B

F

【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義求出N/G/7即可解決問題.

【解析】?:HN平分匕CHG,

:.NCHG=2NCHN=64",

■:AB//CD,

...//G，+/C7/G=180°,

.?.4G〃=116°,

,:MGLGH,

：.ZMGH=90°,

/.Z/4GM=116°-90°=26°,

故答案為26°.

14.如圖所示，用3根火柴可拼成1個(gè)三角形,5根火柴可拼成2個(gè)三角形,7根火柴可拼成3個(gè)三角形

按這個(gè)規(guī)律拼，用99根火柴可拼成49個(gè)三角形.

n=3n=5n=7

【分析】根據(jù)笫1個(gè)圖形中火柴的根數(shù)為3,2個(gè)三角形用5根火柴棍，3個(gè)三角形用7根火柴棍，得到

其余圖形中火柴的根數(shù)在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)2,利用這一規(guī)律得到代數(shù)式，代入即可求解.

【解析】???一個(gè)三角形需要3根火柴，

2個(gè)三角形需要3+2=5根火柴，

3個(gè)三角形需要3+2X2=7根火柴，

〃個(gè)三角形需要3+2(?-1)=(2?+1)根火柴.

當(dāng)2"+1=99時(shí)，〃=49

故答案為：49.

15.如圖，將邊長為6c機(jī)的正方形/5CC先向下平移2c機(jī)，再向左平移1c機(jī)，得到正方形則這兩

個(gè)正方形重疊部分的面積為20小

【分析】如圖，向下平移2an,即/E=2,再向左平移1CM,即CF=1,由重疊部分為矩形的面積為。E

?DF,即可求兩個(gè)正方形重疊部分的面積

【解析】

如圖，向下平移2cm,即4E=2,則-4E=6-2=4cs

向左平移1cm,即CF=1,則DF=DC-CF=6-\=5cm

則S出影DEB'F=DE*DF=4義5—20cm2

故答案為：20

B

A\

D

D'

16.如圖是兩位小朋友在探究某多邊形的內(nèi)角和時(shí)的一段對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容判斷他們少加的內(nèi)

角為120°

這個(gè)多邊形的內(nèi)角不對(duì)呀！仔細(xì)檢查一下,

和是1140?？?！你少加了一個(gè)內(nèi)角。

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180。的倍數(shù)，且每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度,

根據(jù)這些條件進(jìn)行分析求解即可.

【解析】1140°4-180°=6…60°,

則邊數(shù)是：6+1+2=9；

他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和，

180°-60°=120°,

少加的那個(gè)內(nèi)角為120度.

故答案為：120°.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計(jì)算：

(1)(32)2X30+33；

(2)[a(〃2-廬)-b(a1-2ab+b2)]4-4Ca2+b2).

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方、零指數(shù)募進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先利用公式分解因式，再提公因式，然后合并同類項(xiàng)后進(jìn)行約分即可求解.

【解析】⑴(32)2X30+33

=81+27

=108；

(2)[a(a2-h2)-b(a1-2aW)]4-4(a2+/,2)

=[aCa+h)(a-h)-b(a-b)2]-?4(次+7)

=[(a-b)(a2+ab-ab+b2)]4-4(a2+b2)

=[(a-b)(J+■)]4-4(。2+/)

a-b

=~4~

18.把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(要寫出必要的過程)：

(1)-x2y+6xy-9y；

(2)9(x+2y)2-4(x-y)2；

【分析】(1)提公因式-y,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)利用平方差公式，再整理即可.

【解析】(1)-x2y+6xy-9y

--y(x2-6x+9)

=-y(x-3)2；

(2)9(x+2y)2-4(x-y)2

=[3(x+2y)+2(x-y)][3(x+2y)-2(x-y)]

=(5x+4y)(x+8y).

19.先化簡，再求值：(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將“的值代入即可求出答案.

［解析］原式=。2+6。+9-(/-］)-4a-8

—2a+2,

..1

原式=1+2=3.

20.如圖，三角形/8C的頂點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)(正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，將三角形N8C向左平移2

格，再向上平移3格，得到三角形48c“(設(shè)點(diǎn)小B、C分別平移到，、夕、C')

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形4夕C'；

(2)若連接8夕、CC',則這兩條線段的位置關(guān)系是BE'IICC.數(shù)量關(guān)系是BB，=CC

(3)若與NC相交于點(diǎn)P,則/49尸，N-%與/月8三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為C

A.ZA'B'P+ZB'PA+=180°

B.ZA'B'P+ZB'PA+ZPAB^360Q

C.ZA'B'P+ZB'PA-NB48=180°

D.ZA'B'P+ZB'PA-/刈8=360°

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出/、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z'、"、C'即可;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)求解；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答.

【解析】(1)如圖所示:即為所求:

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：BB'//CC',BB'=CC'；

故答案為：BB'//CC'；BB'=CC'；

（3）由圖可知:ZA'B'P+ZB'PA-Z/MB=180°

故答案為：C

21.填寫下列空格

已知：如圖，點(diǎn)E在8c上，BDLAC,EFLAC,垂足分別為。、F,點(diǎn)/、G在45上,

NAMD=NAGF,N1=N2.

求證：DM//BC

證明：EFLAC,垂足分別為。、尸（已知），

AZSDC=90°,NEFC=90°（垂直的定義）.

:.NBDC=NEFC（等量代換）.

...BD//EF（同位角相等,兩直線平行）.

Z2-ZCSZ）（兩直線平行，同位角相等）.

Z1=Z2（已知）.

Z\=ZCBD（等量代換）.

GF//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

；.N4MD=NAGF（已知）.

...￡>A/〃GF（同位角相等，兩直線平行）.

J.DM//BC（平行于同一直線的兩直線平行）.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=/C8。，等量代換得到Nl=/C8。，根據(jù)平行線的判定定理得到

GF//BC,證得〃O〃GR根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】證明："：BDLAC,EFLAC,垂足分別為。、尸（已知）

AZSDC=90°,NEFC=90°（垂直的定義）

ZBDC=ZEFC（等量代換）

.?.8?！矗ㄍ唤窍嗟?，兩直線平行）

42=NCBD（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（已知）

N1=NCBD（等量代換）

：.GF//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

:.NAMD=NAGF（已知）

...￡>M〃GF（同位角相等，兩直線平行）

：.DM//BC（平行于同一直線的兩直線平行）

故答案為：BD//EF-,兩直線平行，同位角相等；等量代換；GF//BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行

于同一直線的兩直線平行.

22.有一個(gè)零件如圖所示，現(xiàn)已知/Z=10°,ZS=75°,ZC=15°,則N/OC為多少度？

【分析】連接即，設(shè)點(diǎn)E為8。延長線上一點(diǎn)，由三角形的外角性質(zhì)可得出Z

CDE=ZC+ZCBD,進(jìn)而可得出N/QC=/ZOE+/C￡）E=//+NC+NZ8C,再代入//=10°,NABC

=75°,/C=15°即可求出結(jié)論.

【解析】連接8￡?,設(shè)點(diǎn)￡為8。延長線上一點(diǎn)，如圖所示.

V^ADE=ZA+ZABD,NCDE=NC+NCBD,

：.NADC=ZADE+ZCDE,

=(ZA+ZABD)+(ZC+ZC5D),

=Z/4+ZC+(N4BD+NCBD),

=ZA+ZC+ZABC,

=100+15°+75°,

=100°.

23.我們?cè)诮忸}時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到“數(shù)的平方”，那么你有簡便方法嗎？這里，我們以“兩位數(shù)的平方”為例,

請(qǐng)觀察下列各式的規(guī)律，回答問題：

262=(26+6)X20+62

372=(37+7)X30+72

432=(43+3)X40+32

(1)請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律填空：68?=(68+8)X60+8?

(2)我們知道，任何一個(gè)兩位數(shù)(個(gè)數(shù)上數(shù)字為〃，十位上的數(shù)字為小)都可以表示為10切+〃，根據(jù)上

述規(guī)律寫出：(10〃?+〃)2=(10加+”+”)><10加+”2,并用所學(xué)知識(shí)說明你的結(jié)論的正確性.

【分析】(1)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再得出即可；

(2)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再求出即可.

【解析】(1)682=(68+8)X60+82；

(2)(10/n+n)2=(1Om+n+n)X]0m+n2.

證明：V(1Om+n)2=(10w)2+2Xl0/nXn+n2=100m2+20mn+n2,

(1Om+n+n)X1Om+n2=100ni2+20mn+n2,

/.(IOm+n)2=(1Om+n+n)X1Om+n2.

故答案為：(68+8)X60+8~；(1Om+n+n)X10m+M.

24.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱蚩梢郧蟪?/p>

一些不規(guī)則圖形的面積.

(1)選擇題：圖1是一個(gè)長2°、寬26(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分

成四塊形狀和大小都一樣的小長方形.然后，按圖2那樣拼成一個(gè)(中間空的)正方形，則中間空的部

分面積是C

A.2abB.(.a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2

(2)如圖3,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方

法計(jì)算這個(gè)圖形的面積.據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)直接寫出來：(“+b+c)2=02+62+02+2^+26*。

(3)如圖4,是將兩個(gè)邊長分別為a和人的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接8。和

BF.若兩個(gè)正方形的邊長滿足。+6=10,仍=20,求陰影部分的面積.

【分析】(1)根據(jù)題意得出小長方形的長與寬分別為a，b,然后根據(jù)圖2中大正方形的面積減去四個(gè)小

長方形的面積表示出中間空的部分面積即可：

(2)根據(jù)圖3利用兩種方法表示出這個(gè)圖形的面積，列出等式即可；

(3)陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積減去兩個(gè)直角三角形面積，表示即可.

【解析】(1)中間空的部分面積是：

(a+b)2-4ab

=a2+2ab+b2-4ah

—a2-2ab+b2

=(a-Z>)2,

故選C;

(2)根據(jù)題意得：(a+b+c)2=ai+b2-+^+2ab+2bc+lac-,

故答案為：(a+6+c)=a^+b^+c^+2ab+2bc+2ac；

(3)?."+6=10,ab=20,

S陰影g(a+b)*b—^a~

=黑+'2一狗

=寺(a+b)~—^ab

=2x10~-2x20

=50-30

=20.

25.對(duì)于平面內(nèi)的NM和NN,若存在一個(gè)常數(shù)上>0,使得NA/+左NN=360°,則稱NN為NM的人系補(bǔ)周

角.如若N〃=90°,NN=45°,則NN為/"的6系補(bǔ)周角.

(1)若N"=120°,則/”的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°°

(2)在平面內(nèi)ZB〃CD,點(diǎn)￡是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接8E,DE.

①如圖1,40=60°,若N8是NE的3系補(bǔ)周角，求的度數(shù).

②如圖2,//8E和/CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足ZCDF^nZCDE

(其中〃為常數(shù)且〃>1),點(diǎn)P是/Z8E角平分線8G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)你確定一

個(gè)點(diǎn)P的位置，使得N8P。是N尸的左系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的左值(用含〃的式子表示).

【分析】(1)設(shè)N”的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為X。，根據(jù)新定義列出方程求解便可；

(2)①過E作EF〃/8,得/B+ND=NBED,再由已知乙0=60°,N8是/E的3系補(bǔ)周角，列出

N8的方程，求得N8便可；

②根據(jù)女系補(bǔ)周角的定義先確定P點(diǎn)的位置，再結(jié)合尸NC￡)F=〃/CQE求解及與〃的

關(guān)系即可求解.

【解析】(1)設(shè)的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x°,根據(jù)新定義得，l20+4x=36(),

解得，x=60,

/4的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°,

故答案為60；

(2)①過E作EF〃4B,如圖1,

B

CD

圖1

:.NB=NBEF,

■:AB"3、

J.EF//CD,ZZ)=60°,

ZD=ZDEF=60°,

VZB+60°=NBEFMDEF,

即NB+60°=/BED,

???N8是N8E。的3系補(bǔ)周角，

工NBED=360°-3Z5,

Z5+600=360°-3Z5,

:"B=75"；

②當(dāng)8G上的動(dòng)點(diǎn)尸為NCQE的角平分線與6G的交點(diǎn)時(shí)，滿足N6尸。是N尸的％系補(bǔ)周角，此時(shí)A=

2/7.

26.NMON=90°,點(diǎn)、A,8分別在QA/、ON上運(yùn)動(dòng)(不與