（河南卷）2021年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（參考答案）

數(shù)學(xué)第頁(yè)）2021年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試【河南卷】數(shù)學(xué)·參考答案12345678910ABBCAACACB11．512．x＝﹣113．1314．2π3+23-415．16．【解析】m2-1m=(m+1)(m=m+1=1當(dāng)m＝2cos45°﹣1＝2×22-1=217．【解析】（1）證明：連接OC．如圖1所示：∵AB是⊙O的切線，∴∠OCA＝90°，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴OC垂直平分線段AB，∴OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠CDF=12∠BOC，∠CDE=1∴∠CDF＝∠CDE；（2）解：①連接OC，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M，如圖2所示：∵ON⊥DF，OD＝OF，∴DN＝NF=12DF＝∵DE＝10，∴OD＝5，在Rt△OND中，由勾股定理得：ON=OD∵OC＝OD，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠CDF＝∠CDE，∴∠CDF＝∠OCD，∴OC∥DF，∴∠OCM+∠CMN＝180°，∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°，∵∠ONM＝90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，∴DM＝DN+MN＝4+5＝9，在Rt△CMD中，由勾股定理得：CD=CM2故答案為：310；②如圖3所示：∵四邊形ODFC是菱形，∴OC＝CF，∵OC＝OF，∴△OCF是等邊三角形，∴∠COB＝60°，∵∠OCB＝90°，∴∠B＝30°，故答案為：30°．18．【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；則a的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進(jìn)入復(fù)賽．19.【解析】作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO?tan60°＝1003（米）．設(shè)PE＝x米，∵tan∠PAB=PE∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝1003-x，PF＝OA+AE＝100+2x∵PF＝CF，∴100+2x＝1003-x解得x=100(答：電視塔OC高為1003米，點(diǎn)P的鉛直高度為100(320．【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20)解得，x=220y=260答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，設(shè)買(mǎi)40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w＝（220+20）m+（260+20）（40﹣m）＝﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝30時(shí)，w取最小值，最小值為﹣40×30+11200＝10000（元）．答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍30副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．21．【解析】（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，則y1＞y2；若1＜x1＜x2，則y1＜y2，若x1?x2＝1，則y1＝y(tǒng)2．故答案為＞，＜，＝．（3）①由題意，y＝1+（2x+2x）×0.5＝1+x+1x（②由題意1+x+1x∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：12≤∴水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在12≤x解法二：利用圖象法，直接得出結(jié)論．22．【解析】證明：ED＝EC＝CF，∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，∠BCA＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝EC，∠CEF＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等邊三角形，∠BCA＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAF＝∠CBA＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE，∵∠CAF＝∠CEF＝60°，∴A、E、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠AEF＝∠ACF，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，∠BCE＝∠ACF，∴∠D＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∴△EDB≌△FEA（AAS），∴DB＝AE，BE＝AF，∵AB＝AE+BE，∴AB＝DB+AF．（1）AB＝BD﹣AF；延長(zhǎng)EF、CA交于點(diǎn)G，∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，又∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠CBE＝∠CAF＝120°，∴∠DBE＝∠FAE＝60°，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∴BD＝FA+AB，即AB＝BD﹣AF．（2）如圖③，，∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，BC＝AC，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵AB＝AC，BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴∠DBE＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠EBC+∠BED，∴∠BDE＝∠EBC+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAF∴△EDB≌△FEA，∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系是：AF＝AB+BD．23．【解析】解：（1）∵B（4，m）在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx∴52=(1∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n-94）2∵PC＞0，∴當(dāng)n=94時(shí)，線段PC最大且為（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC＝90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC＝45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC＝90°．如答圖3﹣1，過(guò)點(diǎn)A（12，52）作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=12過(guò)點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN＝AN=52，∴OM＝ON+MN=∴M（3，0）．設(shè)直線AM的解析式為：y＝kx+b，則：12k+b=5∴直線AM的解析式為：y＝﹣x+3①又拋物線的解析式為：y＝2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：x＝3或x=12（與點(diǎn)∴C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP＝90